2022年江苏省南京市玄武区八下期末数学试卷

1、2022年江苏省南京市玄武区八下期末数学试卷关于一元二次方程 x2+5=25x 根的情况描述正确的是 A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D不能确定下列各式中，化简后能与 2 合并的是 A 12 B 0.5 C 32 D 4 下列式子从左到右的变形一定正确的是 A ab=a2b2 B ab=acbc C ab=a+mb+m D a2-a=-aa-2 做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是 A概率等于频率B频率等于 12 C概率是随机的D频率会在某一个常数附近摆动如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD

2、 相交于点 O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是 A AB=AD B BAC=DAC C BAC=ABD D ACBD 如图，点 A 是反比例函数 y=mxx0 图象上一点，ACx 轴于点 C，与反比例函数 y=nxx0 的结果是 若关于 x 的方程 3x+a2x-1=2 的解是负数，则 a 的取值范围是 如图，反比例函数 y1=kxx0 与正比例函数 y2=mx 和 y3=nx 分别交于点 A2,2 和 Bb,3，则关于 x 的不等式组 mxkx 的解集为 如图，在反比例函数 y=9xx0 的图象上有点 P1，P2，P3，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为 1，2，3，n，n+1

3、，分别过点 P1，P2，P3，Pn，Pn+1 作 x 轴，y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，则 Sn= （用含 n 的代数式表示）如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，D 是 AB 中点，E 是边 BC 上一动点，连接 DE，将 DE 绕点 D 逆时针旋转 60 得 DF，连接 CF若 CF=7，则 BE= 计算：(1) 62+279-13(2) 5-12-32-2332+23解分式方程(1) 14-x-1=x-3x-4(2) xx-2-8x2-4=1解一元二次方程：(1) 2x2+x-3=0(2) x+12=4x+1先化简，再求值：1a-1+a

4、-2a2-12a+2a2+2a+1，其中 a=1+3学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为 t 分钟，当 0t20 时记为A类，当 20t40 时记为B类，当 4060 时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 (2) 将条形统计图补充完整；(3) 若该校共有 2000 名学生，请估计该校每天阅读时长超过 40 分钟的学生约有多少人？某公司第一季度花费 3000 万元向海外购进 A 型

5、芯片若干条，后来，受国际关系影响，第二季度 A 型芯片的单价涨了 10 元/条，该公司在第二季度花费同样的钱数购买 A 型芯片的数量是第一季度的 80%，求在第二季度购买时 A 型芯片的单价某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 PkPa 是气球体积 Vm3 的反比例函数，且当 V=0.8m3 时，P=120kPa(1) 求 P 与 V 之间的函数表达式(2) 当气球内的气压大于 100kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？如图，在矩形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点（不与点 B，D 重合），过点 E 作 EFAB，且 EF=AB，连接

6、 AE，BF，CF(1) 若 DE=DC，求证：四边形 CDEF 是菱形(2) 若 AB=3，BC=3，当四边形 ABFE 周长最小时，四边形 CDEF 的周长为 已知关于 x 的方程 m-1x2-mx+1=0(1) 证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根(2) 若 m 为整数，当 m 为何值时，方程有两个不相等的整数根解答下列各题：(1) 下列关于反比例函数 y=6x 的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）Ay 随 x 的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线 y=x 成轴对称D把双曲线 y=6x，绕原点逆时针旋转 90 可以得到双曲线 y=-6x (2) 如图，直线 AB

7、，CD 经过原点且与双曲线 y=6x 分别交于点 A，B，C，D，点 A，C 的横坐标分别为 m，n，连接 AC，CB，BD，DA判断四边形 ACBD 的形状，并说明理由当 m，n 满足怎样的数量关系时，四边形 ACBD 是矩形？请直接写出结论若点 A 的横坐标 m=3，四边形 ACBD 的面积为 S，求 S 与 n 之间的函数表达式已知：正方形 ABCD 和等腰直角三角形 AEF，AE=AFAEAD，连接 DE，BF，P 是 DE 的中点，连接 AP将 AEF 绕点 A 逆时针旋转(1) 如图，当 AEF 的顶点 E，F 恰好分别落在边 AB，AD 时，则线段 AP 与线段 BF 的位置关系

8、为 ，数量关系为 (2) 当 AEF 绕点 A 逆时针旋转到如图所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立(3) 若 AB=3，AE=1，则线段 AP 的取值范围为 答案1. 【答案】A【解析】 x2+5=25x， x2-25x+5=0， =-252-415=0，故方程有两个相等的实数根2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】Aab=a2b2，错误；Bab=acbc，错误；Cab=a+mb+m，错误；Da2-a=-aa-2，正确4. 【答案】D【解析】A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于 12，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；

9、D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确故选：D5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】 AB=2BC， SABO=2SBCO=2， SBCO=1，SACO=3， ACx 轴，且点 A 在反比例函数 y=mx 图象上，点 B 在反比例函数 y=nx 的图象上， SACO=m2，SBCO=n2， m=6，n=2， m0，n0=x4=x2. 13. 【答案】 a-2 【解析】 3x+a2x-1=2，去分母，得 3x+a=22x-1，去括号，得 3x+a=4x-2，移项，得 3x-4x=-a-2，合并同类项，得 -x=-a-2，系数化为 1，得 x=a+2 方程的解是负数 a+20，解

10、得 a-2当 2x-1=0，即 x=a+2=12 时，方程无意义，此时 a=-32综上，a 的取值范围是 a-214. 【答案】 43x0 与正比例函数 y2=mx 和 y3=nx 分别交于点 A2,2 和 Bb,3， k=22=3b， b=43， B43,3，由图象可知，关于 x 的不等式组 mxkx 的解集为：43x2，故答案为：43x0， 在同一象限内，y 随 x 的增大而减小，A不符合题意； y=6x 为反比例函数， 函数 y=6x 的图象关于原点中心对称，函数 y=6x 的图象关于直线 y=x 成轴对称，B，C符合题意；设点 a,6a 为反比例函数 y=6x 上任意一点， 将该点绕原

11、点逆时针旋转 90 得到的点的坐标为 -6a,a，-6aa=-6， 把双曲线 y=6x 绕原点逆时针旋转 90 可以得到双曲线 y=-6x，D符合题意(2) 当 ACB=90 时，四边形 ACBD 是矩形 点 A，C 的横坐标分别为 m，nmn0， 点 A 的坐标为 m,6m，点 C 的坐标为 n,6n， 点 B 的坐标为 -m,-6m，点 D 的坐标为 -n,-6n， AC2=n-m2+6n-6m2=m2+n2+2mn+36m2+36n2-72mn. BC2=n-m2+6n-6m2=m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn, AB2=-m-m2+-6m-6m2=4m2+144m2 A

12、CB=90， AC2+BC2=AB2，即 m2+n2+2mn+36m2+36n2-72mn+m2+n2+2mn+36m2+36n2+72mn=4m2+144m2， m2+36m2=n2+36n2又 mn0， m2=36n2,n2=36m2, mn=6， 当 mn=6 时，四边形 ACBD 是矩形27. 【答案】(1) PABF；BF=2PA (2) 结论成立理由：如图 2 中，延长 AP 到 G，使 AP=PG，连接 EG，延长 PA 交 BF 于点 O， EP=PD，AP=PG， 四边形 EADG 是平行四边形， DG=AE=AF，EAD+ADG=180，AP=12AG， FAB+EAD=180， FAB=ADG，在 FAB 与 GDA 中， AB=AD,FAB=ADG,DG=AF, FABGDASAS， AG=FB，ABF=GAD， AP=12BF， BF=2PA， BAD=90， GAD+BAO=90， ABF+BAO=90， AOB=90， PABF(3) 1PA2 【解析】(1) 结论：BF=2PA，BFAP理由：如图 1 中，设 BF 交 PA 于点 O， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，DAB=EAF=90，