2022年北京东城区北京二中分校八下期末数学试卷

1、2022年北京东城区北京二中分校八下期末数学试卷已知一次函数 y=k-1x，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 A k1 B k0 D k4 的解集为 如图，菱形 ABCD 的周长为 16，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AB 的中点，则 OE 长为 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A 的坐标为 0,2，将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60，得到线段 OA，则点 A 的坐标为 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至每盒 128 元，则这种药品两次平均降价的百分率为 已知点 -1,y1，1,y2，2,

2、y3 在双曲线 y=kxk0 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 商场出售一批贺卡，在市场销售中发现贺卡的日销售量单价 x（元）与日销量 y（个）有如下关系：日销售单价x元3456日销售量y个20151210则 y 与 x 间的函数关系式为 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 如图，P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB=3，BFBP，垂足为 B，在射线 BF 上找一点 M，使以 B，M，C 为顶点的三角形与 ABP 相似，BM= 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，正方形 AEFG 的边长为 2cm正方形

3、AEFG 绕点 A 旋转的过程中，线段 CF 的长的最小值为 cm解方程：2x2+3x-1=0已知：如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高(1) 求证：ACDCBD(2) 如果 AD=4，BD=3，求 CD 的长如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A-1,2，B-3,3，C-2,6(1) 画出 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到的 A1B1C1(2) 以原点 O 为位似中心，画出将 A1B1C1 三条边扩大为原来 2 倍后的 A2B2C2已知关于 x 的一元二次方程 m-1x2+m-4x-3=0m1(1) 求证：此方程总有两个实数根(

4、2) 如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=90，点 E 为 CD 中点，射线 BE 平分 CBD，交 AD 的延长线于点 F，连接 CF(1) 求证：四边形 BCFD 是菱形(2) 若 AD=1，BC=2，求 BF 的长如图，已知反比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=2x+2 的图象交于点 Am,4 和点 B(1) 求 k 的值和点 B 的坐标(2) 连接 OA，OB，求 AOB 的面积(3) 若点 C 在 y 轴上，且 SBOC=2SAOB，求点 C 的坐标 2022 年初，电影流浪地球和绿皮书陆续热播，为了解某大学 1800 名

5、学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学 20 名学生对两部电影打分，过程如下收集数据：20 名大学生对两部电影的打分结果如下：流浪地球7875999879678878769888799791788093909999绿皮书8879689785749684929789819175808591899792(1) 整理、描述数据：绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整（说明：60 x70 表示一般喜欢，70 x80 表示比较喜欢，80 x90 表示喜欢，90 x0， k12. 【答案】B【解析】 2x=3y， x3=y2，xy=323. 【答案】D【解析】还原魔方用时少则选丙或丁，发

6、挥稳定则选乙或丁，故应该选择丁4. 【答案】C【解析】 平行四边形 ABCD， DC=AB，DCAB， DEFBAF， DE:EC=3:1， DE:DC=3:4， DE:AB=3:4， SBAF:SDEF=42:32=16:95. 【答案】D6. 【答案】A【解析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形，故 选项正确7. 【答案】B【解析】连接 AG， 四边形 ABCD 的边长 4， S正方形ABCD=44=16， 正方形对角线把面积分成 4 等份，

7、 SAOB=14S四边形ABCD=1416=4， SAGF+SFEB=S正OEFG， S正OEFG=12SOAB=124=28. 【答案】D【解析】A由图知当 x25 时，yAyByC，A 方式最省钱，正确B由图知当 y=65 时，xAyB=50， 选择 B 方式最省钱正确D当 x50 时，yB=k2x+b2，代入 50,50，55,65 得， 50k2+b2=50,55k2+b2=65, 解得 k2=3,b2=-100, yB=3x-100 x50，当 x=70 时，yB=3x-100=110-2 【解析】由图知，当 x-2 时，y4 即 kx+b4，故答案为：x-211. 【答案】 2 【

8、解析】 菱形 ABCD， AB=BC=CD=DA，BDAC， 菱形 ABCD 的周长为 16， AB=164=4， E 为 AB 中点， 在 RtAOB 中，OE=12AB=212. 【答案】 (-3,1) 【解析】 A0,2， OA=2， OA 绕 O 旋转 60 得 OA， OA=2，AOA=60，过 A 作 AHx 轴， AOH=90-AOA=90-60=30， AH=12OA=122=1，OH=OA2-AH2=22-12=3， A-3,113. 【答案】 20% 【解析】设这种药品平均每次降价的百分率为 x，则第一次下调后的价格为 2001-x，第二次下调的价格为 2001-x2，根据

9、题意列得：2001-x2=128，解得：x=0.2=20% 或 x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为 20%14. 【答案】 y1y30 反比例函数在第一，三象限，且在每一象限内 y 随 x 增大而减小 -1012， y10y3y2，即 y1y3-1 且 m0 【解析】 有两个不相等的实数根， 0， =b2-4ac=4+4m0， m-1， m 的取值范围为 m-1 且 m017. 【答案】 3 或 163 【解析】如图， 正方形 ABCD， ABC=1+3=90， BFBP， PBF=2+3=90， 1=2， 要使 CBMABP，则 ABCB=BPBM 即 44=3B

10、M，解得 BM=3，要使 MBCABP，则 ABBM=BPBC即4BM=34，解得 BM=163，综上 BM=3 或 16318. 【答案】 22 【解析】如图所示，点 F 的轨迹是以 A 为圆心，AF 为半径的圆，连接 AC，交 A 于点 F1，则 CF1 为 CF 的最小值， 因为 AE=，AB=4， 所以 AF=22+22=22=AF1，AC=42+42=42， 所以 CF1=AC-AF1=42-22=2219. 【答案】2x2+32x-1=02x2+32x+916-916=12x+342-98=12x+342=178x+342=1716x+34=174或x+34=-174.所以x1=1

11、7-34,x2=-17-34.20. 【答案】(1) ACB=90， A+B=90， CDAB， CDA=CDB=90， B+BCD=90， A=BCD， ACDCBD(2) ACDCBD（已证）， ADCD=CDBD， AD=4，BD=3， 4CD=CD3， CD2=12， CD=2321. 【答案】(1) 如图所示，A1B1C1 即为所求(2) 如图所示，A2B2C2 即为所求22. 【答案】(1) =m-42-4m-1-3=m2-8m+16+12m-12=m2+4m+4=m+220. 所以此方程总有两个实数根(2) 根据求根公式得： x=-m-4m+222m-1，所以 x1=-m+4+m

12、+22m-1=62m-1=3m-1 x2=-m+4-m+22m-1=-2m+22m-1=-2m-12m-1=-1因为方程的两实数根都是整数所以正整数 m=2 或 4 23. 【答案】(1) ADBC，即 DFBC， DFB=FBC， E 为 CD 中点， ED=EC，又 DEF=CEB， DEFCEBAAS， DF=BC， 四边形 DBCF 是平行四边形 BE 平分 CBD， DBF=FBC， DFB=DBF， DF=DB， 四边形 BCFD 是菱形(2) 菱形 BCFD，BC=2， DB=DF=BC=2， AD=1，A=90， AB=BD2-AD2=22-12=3， 在 RtABF 中，AF

13、=AD+DF=1+2=3， BF=AB2+AF2=32+32=2324. 【答案】(1) 点 Am,4 在 y=2x+2 上， 2m+2=4，m=1， A1,4，将 A1,4 代入 y=kx 中得 k1=4，k=4， y=4x， 2x+2=4x，解得 x1=1，x2=-2， B 点在第三象限， xB=-2， yB=4xB=4-2=-2， B-2,-2(2) y=2x+2 与 x 轴交于点 D，过 A，B 分别作 AEx 轴，BFx 轴于点 E，F， 2x+2=0，x=-1， D-1,0， SAOB=SAOD+SBOD=12ODAE+12ODBF=1214+1212=2+1=3. (3) SBO

14、C=2SAOB=23=6，设 C0,m，则 12m2=6，解得 m=6， C0,6 或 0,-625. 【答案】(1) 电影平均数众数中位数流浪地球86.59988绿皮书86.59788.5(2) 720 (3) 流浪地球；在被调查者中，喜欢流浪地球的众数高于喜欢绿皮书的众数【解析】(3) 答案不唯一，如：喜欢流浪地球，理由：在被调查者中，喜欢流浪地球的众数高于喜欢绿皮书的众数喜欢绿皮书，理由：在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢流浪地球的中位数为绿皮书打分在 80 分以上的有 16 人，而为流浪地球打分在 80 分以上的只有 12 人26. 【答案】(1) 32 (2) 用光滑的曲线连接

15、，如图所示：(3) y=1；3,1 【解析】(1) 当 x=7 时，y=27-3+1=12+1=32 m=32(3) 根据图象可知，还与直线 y=1 越来越近，对称中心为 3,127. 【答案】(1) 在 ABC 中，AB=BC，BDAC 于点 D， ABD=CBD，AD=BD， ABC=90， ACB=45， CE 平分 ACB， ECB=ACE=22.5， BEF=CFD=BFE=67.5， BE=BF， BEF 是等腰三角形延长 AB 至 M，使得 BM=AB，连接 CM， BDCM，BD=12CM， BCM=DBC=ABD=BMC=45， BFE=MCE， BC=BM，由可得，BEF=

16、BFE，BE=BF， BFE=MCE=BEF， EM=MC， BD=12BC+BE(2) ACE=14ABC【解析】(2) 延长 AB 至 P，使 AB=BP，连接 PC 以 P 为圆心，PC 长为半径画圆，交 AB 于点 E，连接 CE 交 BD 于点下，即图中 E 点为满足 BD=12BC+BE 条件的点，设 P=x， BDPC， ABD=x， BE=BF， BFE=BEF=180-ABD2=180-x2=90-x2， DFC=BFE=90-x2， 在 RtCDF 中， ACE=90-DFC=90-90-12x=12x，又 ABC=2ABD=2x， ACE=14ABC28. 【答案】(1) (2) 点 B1,2 的“正方形点”C 在 y 轴上， 点 C 的坐标为 0,1，0,3，设直线 BC 的表达式为 y=kx+b，将点 B，C 的坐标代入 y=kx+b， b=1,k+b=2. 或 b=3,k+b=2. 解得：k=1,b=1 或 k=-1,b=3. 直线 BC 的表达式为