八讲　结构优化准则法

1、满应力设计所谓满应力是指元件中的应力达到了材料的许用应力。在这种情况下, 材料达到充分利用的程度, 即所谓等强度设计。- 可以是材料的破坏极限值或弹性极限值或稳定临界应力值或疲劳限制值。在多种载荷条件下, 满应力设计任务是使结构中每一个元件至少在一种载荷条件下达到满应力。1杆系结构的例子用杆的截面积作为设计变量 目标函数为杆系结构的重量满足应力约束条件尺寸约束条件若按满应力的原始思想, 即每一个元件至少在一种载荷条件下达到许用应力。才算满应力设计。2比例满应力设计直接由满应力约束等式得应力比调参公式1. 若 i 1 说明元件应力超过了许用应力;2. 若 i 1 说明元件应力尚未达到许用应力.按

2、上式调参, 设计变量相应于 i的值放大或缩小, 以此来改变元件的应力状态大小. 3初始设计结构有限元分析形成应力矩阵k =1求应力比矩阵求最大应力比列阵调整设计变量计算结构重量W收敛性判别输出结果停机k=k+1NoYes比例满应力设计框图4静定桁架的设计-单一载荷情况 + = 7000Kg/cm2 - = -3500 Kg/cm2 Ximin = 0.8 cm2 =7.85*10-3 Kg/cm3 X i (0) = 1 cm2由于是静定结构, 又只有一种载荷, 由平衡条件便可求出其内力, 应力, 应力比以及按应力比求得的新设计. 该结果即为满应力设计, 同时也是最优设计.5静定桁架的设计-多

3、组载荷情况一次迭代成功, 并且每个元件在一种载荷下达到满应力,该设计同时也是最优设计。6静不定桁架设计- 三杆构架789由图上可看出, 最优点应在约束g1 ( X ) 上， 按K T 条件, 比例满应力设计结果 X = ( 1, 0, 1 )T , W = 2.828427 lb 这个结果不是最优设计, 并且X2 退化为 0, 变为静定结构。10结论：1. 对应力等式约束i - i = 0, i = 1,m 从几何意义上看, m个方程，求解m个未知量,，满应力设计点必落在m个约束超平面的交线上。从 数学规划理论分析, 若问题为线性, 最优解是落在超平面的交线上;若问题为非线性, 则最优解就不一

4、定落在交线上;2. 对静定结构, 问题为线性, 满应力设计 = 最优设计; 对静不定结构，问题为非线性，满应力设计最优设计;3. 目标函数在比例满应力设计迭代中没起任何作用;4. 对静不定结构采取了线性规划求解方式, 在没有最小尺寸约束的条件下, 必退化为静定结构, 而且退化结果不是唯一的, 随着静不定度越高, 受载情况越复杂, 退化形式越是多种多样。5. 要使满应力设计与最轻重量设计联系起来, 则应将约束条件改成不等式，即：11改进满应力设计1. 把等式约束改为不等式约束;2. 对初始点进行结构分析, 求出各元件的应力及应力比, 从中找出“ 最临界约束 ”比 max ;3. 对所有元件均按

5、max 进行“ 射线调参 ”, 使设计点落到最临界约束边界上来; 4. 计算最临界约束边界上这一点的目标函数值( 即结构重量 ), 并同前一次边界上的目标函数值进行比较, 当前目标函数值小于前一次的, 则可继续迭代, 否则就终止迭代。这样, 便把目标函数值与优化问题直接联系上了;5. 两次射线调参中间仍按比例满应力调参一次, 使设计点离开约束边界, 便于下一次射线调参。I. 改进措施和调参步骤12引进的两个重要概念:(1) 最临界约束 - The most critical constraint 每一次迭代过程中, 总可以找到一个约束是处在最危险状态( 或称为最临界状态 ), 即该约束最靠近约

6、束边界等值线, 称该约束为最临界约束.。(2) 射线调参 - Modify the variables along a ray 在调整设计变量时, 所有元件均按最临界约束比来调参, 而设计点正好落在坐标原点和原设计点连线与最临界约束边界的交点上,此称为射线调参。13讨论：1) 射线调参中适用于刚度矩阵与设计变量成线性关系的元件所组成的结构。经射线调参后的设计点 X , 不需要经过结构分析, 便可由前一点已知数据按比例求得2) 射线调参方向一定是坐标原点与前一个设计点连线方向。即由坐标原点到前一点连线的斜率与它到射线调参后的设计点连线的斜率是相等的。3) 还可证明, 射线调参后的设计点X 必落在

7、OX 与最临界约束的交点上4） 表面上看，似乎改进满应力设计调参所走的锯齿形路线比原来用比例满应力设计还曲折，但实际上，由于增加了射线步调参，并把目标函数的变化与调参中设计变量的变化联系起来，从而大大减少迭代次数，使迭代过程收敛很快。14初始设计结构有限元分析 = 0求应力比矩阵求应力比列阵求最大应力比 max射线步调参X i(+1) = maxX i()若X i(+1) 停机求应力比列阵 i (+1) = i () / max比例满应力设计X i (+2) = i (+1) X i (+1) 若X i(+2) 0，非有效约束j = 0.从而, 对所有位移约束均有 j ( uj uj*) 0,

8、 j=1,m. 同样, 多个位移约束在多组载荷情况下也可导出其位移准则35设计变量的递归关系式36拉氏乘子的递归关系式用约束方程表达- 所有约束均假设为等式约束, 则运用上式求 j (+1) 时, 基础是要假设 j () 的第一次迭代值。但不划分有效和无效约束. 迭代过程中自动地消去无效约束, 其相应 j = 0.37一种新的最优性准则法 在位移准则中, 引进“最临界约束”概念, 采用“射线调参”的方法将设计点拉到最临界约束边界上, 然后按单一位移约束下的位移准则设计. 按最临界约概念, 认为每次迭代时, 总可以找到一个位移约束是最大的(或最临界的) 约束, 也可能同时有多个位移约束同时处在最

9、临界状态, 但仍可只取其中一个为最临界约束. 假设第g个约束在某一载荷情况下为最临界位移约束. 在此, 通过射线调参,将设计点拉到该约束边界上, 并假设此时已获得最优解, 则可应用K T 条件38W0 和u0 是考虑被动元在位移准则设计时不起作用, 按照前面一样的做法, 先要分清主被动元.这便是新的最优性准则39将新的最优性准则式两边同乘以 XiR , 取第R个根, 形成递归迭代公式如果设计变量采用变量连接, 即ND个元件有着相同的设计变量 Xi , 则40同一般位移准则法的比较1. 一般位移准则法以满应力设计为基础. 新的位移准则法则是以最临界位移约束为准, 通过射线调参将设计点拉到最临界位移约束边界上来, 并且把目标函数与调参联系起来;2. 一般位移准则法在多位移多载荷条件下, 要分别计算各 载/位 组合下的 SiPSiQ . 新的位