理论力学教案 课题 第六章 刚体运动学 学时 4学时 教学目的要求 1

1、理论力学教案 课题第六章 刚体运动学学时4学时教学目的要求1. 掌握失径法分析点的位置、速度和加速度并用直角坐标法与自然坐标法建立方程2.掌握刚体的两种基本运动平动和定轴转动已经定制转动轮系传动比的计算主要内容用失径法表示点的位置、速度和加速度；用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度；用弧坐标法确定点的位置，用自然坐标法确定点的速度和加速度。刚体的平行移动；刚体绕定轴转动；定轴传动系统传动比的计算。重点难点直角坐标法和自然坐标法，平动和定轴转动教学方法和手段以讲授为主，使用电子课件。课后作业练习6-10，6-12，6-18第六章 刚体运动学一、基本内容1基本概念1）点的运动方程点在空间运动时所

2、经过的路线称为点的运动轨迹,描述点在轨迹上的位置随时间而变化的数学表达式称为点的运动方程。2）点的速度点的速度是表示点的运动快慢和方向的物理量。在动点由沿轨迹移动到点时，定义矢量为动点的位移，如图所示。由此可得动点在内的平均速度当时间间隔很小时，点趋近于点，也愈小，当趋近于零时，即得到动点在瞬时的瞬时速度（简称点的速度）3）点的加速度动点沿曲线轨迹运动时，其速度方向随时间在变化，其速度大小也可能随时间变化。点的加速度就是表示点的速度随时间变化的物理量。在时间内动点的平均加速度以表示，根据定义有若时间间隔很小，则点趋向于点，当趋近于零时，则趋近于一个极限，此极限即为动点在瞬时的加速度，以表示，即

3、动点的加速度等于速度对时间的一阶导数，也等于矢径对时间的二阶导数。加速度的单位是。4）刚体的平行移动刚体在运动过程中，若其上任意直线始终平行它的初始位置，则这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。平动的特点：（1）刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；（2）刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；（3）刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为质心)的运动分析。5）刚体绕定轴转动当刚体运动时，体内或其延伸部分有一直线始终固定不动，而这条直线以外的各点则绕此直线作圆周运动。这种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动。6）刚体上点的合成运动合成运动的概念点的速度合成定理 ：为了便于研究点的合

4、成运动，通常把动点相对于静参考系的运动称为动点的绝对运动，其速度、加速度称为绝对速度、绝对加速度，分别用和表示；动点相对于动参考系的运动称为动点的相对运动，其速度、加速度称为相对速度、相对加速度，分别用和表示；把动参考系相对于静参考系的运动称为牵连运动，牵连点（某一瞬时动参考系上与动点相重合的那一点）的速度、加速度称为动点的牵连速度、牵连加速度，分别用和表示。点的复杂运动可以看成是几种简单运动的合成，因而动点的绝对速度可由动点的相对速度和牵连速度合成；反之，也可将绝对速度分解为相对速度与牵连速度。根据矢径法可以推导出三个速度的矢量关系为 7）刚体的平面运动刚体在运动时，其上任意一点至某一固定平

5、面的距离始终保持不变，刚体的这种运动称为平面运动。8）平面运动刚体上各点的速度速度合成法：速度投影法：速度瞬心法：2. 直角坐标法和自然坐标法矢径法是点的运动分析的理论基础，不便于解决工程实际问题，要解决工程实际中点的运动分析问题，要用到直角坐标法和自然坐标法。点的直角坐标运动方程：由上图可知，动点的位置由矢径确定。若以参考点作为直角坐标系的原点，建立直角坐标系，矢径在三个坐标轴上的投影分别为、，则、也可看作动点的位置坐标。显然，、也都是时间的单值连续函数，即点的弧坐标运动方程和自然坐标系：当动点在已知轨迹上运动时，在轨迹上任取一点为参考点，将其两侧分别规定为正、负方向，点到动点的弧长为。显然

6、，带正、负号的弧长的大小唯一地确定了动点在轨迹上的位置。是代数量，称为动点的弧坐标。弧坐标是时间的单值连续函数，记为平动刚体上各点的轨迹、速度、加速度的特征。在平动刚体上任取两点、，作矢量，如图6-11所示。图6-11 平动刚体上各点的轨迹根据刚体不变形的性质和刚体平移的特征，矢量的长度和方向始终不变，故是常矢量。如将点的轨迹沿方向平行移动距离，则必然与点轨迹重合。动点、位置的变化用矢径的变化表示。由图6-11得对时间求导得由于是常矢量，因此，于是 （6-19）再对时间求一次导得 （6-20）因为、是刚体上任意两点，因此上述结论对刚体上所有点都成立。即刚体平动时，其上各点的运动轨迹形状相同且彼

7、此平行；每一瞬时，各点的速度、加速度也相同。上述结论表明，刚体的平动可以用其上任一点的运动来代替，即刚体平动的运动学问题，可以归纳为点的运动学问题来研究。4.定轴转动刚体上各点的速度、加速度由于任意点的运动轨迹已知，以刚体转角时点的位置为弧坐标原点,以转角的正向为弧坐标s的正向，如图6-14所示。按自然坐标法可得作定轴转动刚体上任一点的弧坐标s为 （6-29）速度为 （6-30） 图6-14 转动刚体上M点的速度与加速度 图6-15 转动刚体上点的速度与加速度的分布切向加速度、法向加速度、加速度分别为（6-31）（6-31）由上述分析可得如下结论：（1）转动刚体上各点的速度、切向加速度、法切向加速度、加速度的大小分别与其转动半径成正比。同一瞬时转动半径上各点的速度、加速度分布规律如图6-15所示，呈线性分布。(2) 转动刚体上各点的速度方向垂直于转动半径，其指向与角速度的转向一致。(3) 转动刚体上各点的切向加速度垂直于转动半径，其指向与角加速度的转向一致。(4) 转动刚体上各点的法向加速度方向，沿半径指向转轴。(5) 任一瞬时转动刚体上各点的加速度与转动半径的夹角相同。二、教学建议教学提示本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。注意各概念之间的区别。如：速度与加速度，平