圆与扇形经典题汇总

1、-. z.圆与扇形 公式与割补容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等下面我们来说说这方面的根底知识圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状而且，所有的平面图形在周长一样的情况下，圆的面积是最大的我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用表示另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示ddr图1所以，圆的周长，圆的面积如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形它是圆的一局部，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论nnr图3扇形的圆心角为n时，它的弧长和面积

2、应该分别是圆周长和圆面积的所以，扇形弧长=，面积=我们先来熟悉一下这些公式练习：半径是2的圆的面积和周长分别是多少？直径是5的圆的面积和周长分别是多少？周长是10的圆的面积是多少？面积是9的圆的周长是多少？例题根本公式运用扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？圆周率按3.14计算扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60，则这个扇形的半径和周长各是多少？圆周率按3.14计算6060随堂练习：一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？如图，直角三角形ABC

3、的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆图中阴影局部的面积是35.58请问：角A是多少度？取3.14AABC圆中方，方中圆如图，左以下图和右以下图中的正方形边长都是2，则大圆、小圆的面积分别为_、_随堂练习：外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？答案用表示二、割补法求以下各图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算：22312223随堂练习：7求以下图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算：12744求以下各图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算：22222图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，

4、则图中阴影局部的面积为_答案用表示根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总面积分别是多少？取3.1444作业：半径为4厘米的圆的周长是_厘米，面积是_平方厘米；O7厘米半径为4厘米，圆心角为的扇形周长是_厘米，面积是_平方厘米取3.14O7厘米家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起如以下图所示，捆4圈至少要用绳子_厘米取3.14，接头处忽略不计111求以下各图中阴影局部的面积图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算：121111010以下图形中的正方形的边长为2，则以下图中各个阴影局部面积的大小分别为_、_取3.14O用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁

5、出了7个同样大小的圆铝板问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？O圆与扇形旋转与重叠知识总结：学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定局部的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域例题：重叠问题以下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，则其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？圆周率取3.14甲甲乙以下图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形厘米图中阴影局部的面积为多少平方厘米？取3.14ACACBDE随堂练习ABC如图17-13，以AB为直径做半圆，三角形ABC是直角三角形，阴影局部比阴

6、影局部的面积小28平方厘米，AB长40厘米求BC的长度ABC如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆直角顶点在以斜边为直径的半圆上，则阴影局部的面积为_5543图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点请问：图中阴影局部的面积是多少平方厘米？取3.14图图1ABAB60图2C动态扫面积问题ABCDEGHF如图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DGABCDEGHF如下图，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形成的曲线ADE

7、F被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，则此渐开线的长度为多少厘米，图中、三局部的面积之和是多少平方厘米？ABCDABCDEIIIIII运动圆扫面积图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？取3.14随堂练习图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？取3.14图中等边三角形的边长是3厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？取3.14思考题如下图，一只小狗被拴

8、在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处，四周都是空地绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置小狗的活动围是多少平方米？建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，取3狗狗作业：图17-14由一个长方形与两个90角的扇形构成，其中阴影局部的面积是_平方厘米取3.14552图17-14图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形，则两个阴影局部的面积相差为_取3.14如图，直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm，分别以直角边为直径作出两个半圆，这两个半圆的交点恰好落在斜边上，则阴影局部的面积是_cm2取3.1417301010cm6cm图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径如图2所示，

9、让A点不动，把整个半圆逆时针转60，此时B点移动到C点请问：图中阴影局部的面积是_平方厘米取3.14图图1ABABC40图2C图中正方形的边长是6厘米，而圆环的半径是1厘米当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有_取3.14图中等边三角形的边长是5厘米，圆形的半径是1厘米当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时，扫过的面积有_取3.14几何计数知识总结：例题：枚举或分类解题利用枚举法以及分类的方法进展几何计数，特别是对于正方形和三角形的计数问题通常按照面积的大小或者包含根本图形的多少来对图形进展分类小杰瑞把巧克力棒摆成了如下图的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒请问

10、：1一共有多少个巧克力棒？2这些巧克力棒共构成了多少个三角形？3嘴馋的小杰瑞吃掉一个巧克力棒后图中两端带有箭头的小边，剩下的图形中还有多少个三角形？随堂练习图中共有_个三角形；如图，它是由18个大小一样的小正三角形拼成的四边形，其中*些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形图中包含的各种大小的正三角形一共有_如图，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中三角形个数是_OOBMAEFCDN图中有多少个正方形？与排列组合有关的计数利用排列组合的方法进展几何计数，特别是对于矩形和四边形的计数问题如图，线段AB，BC，CD，DE的长度都是3厘米请问：1图中一共有多少条线段？2这些线段的长度之和是多少厘米

11、？33厘米3厘米3厘米3厘米ABCDE随堂练习求图中一共有多少条线段求图中一共有多少条线段求图中一共有多少个矩形随堂练习如图，四条边长度都相等的四边形称为菱形用16个同样大小的菱形组成如图的一个大菱形数一数，图中共有多少个菱形？右图是一个长为9，宽为4的长方形网格，每一个小格都是一个正方形，则：1从中可以数出_个矩形2从中可以数出_个正方形3从中可以数出包含_个，正方形有_个随堂练习1图中包含*的长方形有_个包含的正方形又有_个2图中同时包含和*的长方形有_个*与容斥原理有关的几何计数图中一共包含多少个矩形？多少个正方形？随堂练习图中有_个矩形思考题用16个边长为1的等边三角形拼成一个边长为4

12、的大等边三角形，则组成的图形中可以找出多少个平行四边形？作业数一数图中一共有多少条线段？图中共有_个三角形【分析与解】按边长分类数，图中共有个三角形；平行四边形共有个在图中，包含的长方形共有_个图中有_个矩形，_个正方形【分析与解】图中共有个正方形，19个长方形这道题适合按大小分类数图中有三角形_个，梯形_个ABC【分析与解】三角形有个，梯形有个ABC图中有_个正方形，_个长方形【分析与解】答案是38，144长方形有个，正方形有个这里给出正方形的求法比拟巧妙，如果不适宜，请按正方形的边长分类枚举行程本讲建议不分专题由于，我没有看咱们秋季的题目，所以选题会有问题，我大致按照，火车问题，行船流水，

13、屡次相遇与追及，多人相遇与追及，比例来出的题本讲建议不分专题由于，我没有看咱们秋季的题目，所以选题会有问题，我大致按照，火车问题，行船流水，屡次相遇与追及，多人相遇与追及，比例来出的题知识总结：本讲重点学习在小升初中和各个杯赛中的较复杂的行程问题，行程问题主要有三组共9个根本公式：；要会灵活运用公式，通过的条件求出未知的路程、速度或时间此时，我们还经常需要用到以下这三个根本倍数关系：当运动的速度一样时，时间的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的时间一样时，速度的倍数关系等于路程的倍数关系；当运动的路程一样时，时间的倍数关系等于速度的倍数关系，但注意时间长的速度慢，时间短的速度快甲、乙两地间的路

14、程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？建议：参加杯赛或学校*学校组织学生去春游，以2米/秒的速度前进，一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟，则队伍的总长为多少米？建议：参加杯赛或学校A城在一条河的上游，B城在这条河的下游A、B两城的水路距离为396千米一艘在静水中速度为每小时12千米的渔船从B城往A城开，一艘在静水中速度为每小时30千米的治安巡逻艇从A城往B城开河水的速度为每小时6千米，从A流向B两船在距离A城180千米的地方相遇巡逻艇在到达B

15、城后得到消息说他们刚刚遇到的那艘渔船上有一名逃犯，于是巡逻艇立刻返回去追渔船请问巡逻艇能不能在渔船到达A城之前追上渔船？如果能的话，请问巡逻艇在距A城多远的地方追上渔船；如果不能的话，请算出巡逻艇比渔船慢多少小时到A城蜗牛沿着公路前进，对面来了一只兔子，他问兔子：后面有乌龟吗？，兔子答复说：10分钟前我超过了一只乌龟，接着蜗牛继续爬了10分钟，遇到了乌龟乌龟的速度是蜗牛速度的10倍，则兔子速度是乌龟速度的_倍甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间相遇了几次？甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，

16、两车在距离B地64千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续原速前进，并且在到达对方出发点之后，立即沿原路返回，途中在距离A点48千米处第二次相遇，问：两次相遇点距离是多少千米？甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇这里特指面对面的相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距120千米，则，A、B两地之间的距离等于_ 千米快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，则，慢车每小时走多少千

17、米？有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？思考题这个版本用的事华文彩云这个版本用的事华文彩云一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少此题是比例解题，看起来较难？此题是比例解题，看起来较难作业现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行12秒后快车超过慢车如果这两辆火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车则快慢两车的车长分别是几米？一辆中巴车6点24小时制从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去，3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A出发到B当小轿车到达B后，中巴车离B还有90千米则中巴车是几点几分到达B的？甲、乙两人从相距为46千米的A、B两地出发相向而行，甲比乙先出发一个小时他们两