三角函数的复习

1、一、任意角的三角函数1、象限角 终边相同的角2、函数的定义域是_.对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径）（其中 为圆心角 所弧长公式：扇形面积公式：二1、已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数 练习 yOxP(x,y)的终边P(x,y)的终边yOx1.三角函数的定义xrMyMxryyOxP(x,y)的终边P(x,y)的终边yOxxrMyMxry三、三角函数1、已知角 的终边经过点 ，则2.三角函数值在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦。3.三角函数线四、同角三角函数关系与诱导公式诱导公式 一：诱导公式 二：诱导公式 三：诱导公式 二：诱导公式 四：函数名不变，符号看象限（将看成

2、锐角）诱导公式五：诱导公式六：函数名变余，符号看象限（将看成锐角）综上：奇变偶不变，符号看象限求sin,cos,tan时，把化成=k/2+,则 k为奇数时,函数名变为其余函数,k为偶数时函数名不变； 符号由将看成锐角时，所在象限的原来函数决定。3.若、是同一三角形的三个内角，则在sin(+)-sin,cos(+)+cos,tan(+)-tan中其值为常数的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个综合练习50C4p.12sin2coscos.）的值（，求）（已知fxxf=qqqqqqqcossintan2cossincossin.5=-+和，求已知qqqqqqqqpqqqsincos4cossi

3、n3cossin2cossin1021cossin.64433-+=+）（）（）（）（），求值：，（，已知7.若 ，则8.若则五、周期： 1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f. 3、 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数，且A0,0)的周期T=2/.1、函数 的最小正周期是 ，则2、奇函数 满足 ， 当 时， ，则4、函数的最小正周期是_.4、函

4、数的最小正周期是_.六、三角函数的图象与性质A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期”f： 单位时间内往返振动的次数，称为“频率” ：称为相位：x = 0时的相位，称为“初相”y=sinx的图象1.若函数 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿 轴向右平移 个单位，同时向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 给出图象求 的解析式难点： 的确定基本方法寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单的三角方程求解 的值；图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T，

5、进而确定 的值. 2 已知函数 的一段图象如下图，求此函数的表达式. 3.（1）将函数f(x)的图象记为，将 上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得曲线，再将向左平移个单位得到曲线，又将关于轴对称得到曲线： 则f(x)=.4、右图是函数 的图象，那么 （ ）1211po5、函数 的图象的一条对称轴方程是 （ ）2、函数 的单调增区间为 （ ） 六、三角函数的图象与性质1、函数 的单调增区间为_.2、函数 的图象关于原点中心对称的 条件是 （ ） 1、画出下列函数的图像，考虑函数的对称性（对称轴、对称中心）、周期性、单调性.3.求函数的最大值和最小值变题1.函数 的值域2.设函数的最大值为

6、1,试确定a的值.5.求函数 .的定义域、周期、单调区间解:定义域x|x-k,kZ或写成x|xn,nZ周期T= ,单调减函数区间(k, k+ ), kZ相关习题1.画出函数y=|tanx|的图象,并写出其单调区间.2.画出函数 的图象6.比较大小tan1,tan2,tan3.7.若, 能否确定+是锐角,直角,钝角?解:所以+是锐角 8.使不等式1+tanx0成立的x的范围是_相关习题解：设值域-3，1相关习题11.把函数的图象向右平移个单位,所得图象的函数是偶函数,求的最小正值.12.已知f(x)是(-3,3)上的奇函数,当0 x3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式 f(x)cosx0的解

7、集是16、若锐角 满足 ，则下列各式正确的是（ ）18、若 在区间 上最大值为 ，则20、设函数 的图像关于直线 对称，则19、设函数 的图像关于直线 对称，则22.求函数值域：1、已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则2、已知函数的定义域为 ，值域为 ，求的值.3、已知函数 ，若 对一切 恒成立.求 的取值范围.七、三角变换1、记住公式并灵活应用；2、公式的逆用；3、变形公式的应用；4、角的变换（尤其注意配角）；5、切化弦. cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 练习1、已知 都是锐角，记则（ ）注意： 1必须在定义域范围内使用上述公式。 2注意公式

8、的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 两角和与差的正切公式化 为一个角的三角函数形式令练习三角形知识：1、内角和定理：A+B+C=, （A+B+C）/2= /22、在ABC中，三角函数有以下的关系式： sinA=sin(B+C), cosA=cos(B+C) tanA= tan(B+C) 3、在ABC中，三角函数有以下的关系式：三角形知识：练习,且 ， 二倍角公式：二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式，其它如4是2的两倍，/2是/4的两倍,3是3/2的两倍，/3是/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当=2时，就是的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。注意：引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式化简 练习1练习2练习3提示：练习4练习