五年级春季拓展版答案

1、五年级博易新思维奥数春季拓展版第一讲例 1:数的整除特征及其应用：3+2A+1 的和能整除 9，因此 A 是 7.即学即练：7+8+2B+2 的和能整除 3，因此 3 可为 2、5 或 8。例 2:：能被 5 整除，那么第二个 只能是 0 或 5，当 为 0 时，9+4+ +3 的和能整除 3， 可为 2、5、8.当 为 5 时，9+4+ +3+5 的和能被 3 整除，此时 可为 0、3、6、9.所以这些数为： 94935.94230、94530、94830；94035、94335、94635、即学即练：能被 3、4、5 整除，则 C 为 0，B 可为 2、4、6、8.B 最小为 2.此时 5

2、+6+8+2=21，刚好是 3 的倍数，能被 3 整除。A 可为 0.最小的六位数为：568020.例 3:：55=115，因此这个五位数既是 11 的倍数，也是 5 的倍数。第二个只能为 0 或 5。第二个当为 0 时，必有+9=6+1+11。=18-9=9.此时这个五位数为 96910.第二个当为 5 时，必有+9+5=6+1+11。=18-9-5=4.此时这个五位数为 46915.符合题意的有：96910 或者 46915。即学即练：45=59，因此这个六位数既是 5 的倍数，也是 9 的倍数。第二个只能为 0 或 5。第二个当为 0 时，必有+1+9+9+5 的和能整除 9。可为 3.

3、此时这个六位数为 319950.第二个当为 5 时，必有+1+9+9+5+5 的和能整除 9。可为 7.此时这个六位数为 719955.符合题意的有：319950 或者 719955。例 4：9632如能整除 28，那么 963.2也必然能整除 28.而 28=47.因此， 9632既能整除 4，也能整除 7.可为 0、4、8.当为 0 时，9+3+2=14.6+0+0=6.14-6=8 不能整除 7，故不合题意。当为 4 时，9+3+2=14.6+4+4=14.14-14=0 能整除 7，符合题意。当为 8 时，9+3+2=14.6+8+8=22.22-14=8 不能整除 7，故不合题意。所

4、以总钱数为 9634.24 元。每盒单价：9634.2428=344.08 元。即学即练：72=89，679.能被 72 整除，也就是679能被 72 整除，679既能整除 8，又能整除 9.第二个只能为 2.此时+6+7+9+2 的和能被 9 整除。因此，第一个可以为 3.这个数为 36792.总钱数为 3679.2 元，各交了：3679.272=51.1 元。例 5:：算错了。4 元 5 角=450 分536=180 分78=56 分3 角 6 分=36 分450-180-56=214 分8 是 4 的倍数，12 也是 4 的倍数，因此 8 本笔记本和 12块橡皮的钱的和也必然是 4 的倍

5、数，而 214 不是 4 的倍数。因此，算错了。即学即练：105=3571992必然既是 3 的倍数，且是 5 和 7 的倍数。因此，第二个是 0 或 5.当为 0 时，1+9+9+2+0=21，第一个可为 0、3、6、9，通过计算只有 9 符合题意，此时这个六位数为 199290。当为 5 时，1+9+9+2+5=26这个数为 199290.第一个可为 1、4、7，通过计算都不合题意。例 6:：因为 111111 能整除 13，以 6 个 1 组成的数必能整除 13，以 6 个 2 组成的数为一组必能整除 13.而 996=163 因此只要 111222 能整除 13 即可。 111-222

6、 的差必然是 13 的倍数。假设为 0，1110-222=888.88813=684.888-4+13=897 必是 13 的倍数。897+222=1119.所以为 9.即学即练：9916=1651则只要 34 能整除 7 就可以了，假设为 0.3047=433，不合题意。假设为 1.3047=446，不合题意。假设为 2.3247=462，不合题意。假设为 3.3347=475，不合题意当为 6时.3647=52，符合题意。为 6.例 7：能被 9 整除的数，各个位上数字的和也必然是 9 的倍数。和尽可能大，也就是百位上的数字也尽可能大，然后验证。符合条件即可。按这样的要求，符合条件的有：9

7、54、783、621。即学即练：找出符合条件的数，也就是各个位上的数字和为 3 的倍数的数。从小到大举出六个即可：、79、1497.1497 即为所求。习题1、：最小：22459452、：b=0 时 b=2 时 b=4 时 b=6 时 b=8 时a=2、5、8 a=3、6、9 a=1、4、7 a=2、5、8 a=3、6、93、：A=64、：最大：396755、：最小：7012396、：77、：570、750 共 2 个。8、：5 个9、：最大：98765412最小：12345768第二讲例题例 1：质数、合数、分解质因数：用短除法得出 36=2233即学即练：210=2357例 2：39 为奇

8、数，必然为一个偶数和奇数的和。因此有 39=2+37。积：237=74即学即练：A=5B=11C=13例 3：1988=22771=21471得了 71 分，第 2 名。即学即练：135135=333571113=35791113这五个奇数为：3、5、7、9、11、13例 4：216=222333=827=924。符合条件的为 927.24+3=27 张即学即练：360=222335=3456最大：6-1=5 岁例 5：1764=2233771=43377=14977=16677=23677=22977甲比乙少 4 环甲：4+3+3+7+7=24 环乙：1+4+9+7+7=28 环即学即练：2

9、32323=37132337 3+7+13+23+37=838383=1992例 6：10=25主要看有多少个质因数 2 和 5而 2 的个数比 5 多，因此主要是看质因数 5 的个数。枚举有 2+2+3+2+1=10 个。因此末尾共有 10 个 0.即学即练：最小：20例 7：21=3730=23565=513126=2337143=1113169=1313275=5511每组的质因数的个数应该一样多，这样每组三个数的乘积才会相同。一组：21、30、65、143二组：126、169、275即学即练：65=51370=257才会相同。一组：65、28、7091=713 25=5528=2275

10、6=2227每组的质因数的个数应该一样多，这样每组三个数的乘积二组：91、25、56例 7：600=222355最小 b=235最小 a=335=45即学即练：奇+奇=偶 奇+偶=奇a=2b=31c=13d=53习题1、：42=237126=23372、：用奇偶性进行分析可知 A=2 C 为 17这三个质数为 2、11、17B=5 时，C 为 23 不合题意B=11 时，3、：9 岁、12 岁、15 岁4、：205、：一组：6、78、105、110 二组：24、45、65、776、：99999907、：15 辆8、：丙9、：a 最小为 10，b 最小为 60第三讲例题例 1：求因数的个数和因数

11、和公式：（1+1）（2+1）（3+1）=24 个即学即练：12 个例 2：8=18=24=（1+1）（1+3) 最小：2223=24=1（1+7）即学即练：和一定，两个数的差最小，乘积最大。322=16 19.差：19-13=6这两个数为 13、例 3：15=35=（2+1）（4+1）222277=784即学即练：（1）只有 2 个约数的数是质数，100 以内共有 25 个质数，故是 25.（2）36例 4：只有 3 个约数的数是完全平方数:50 以内共有 4 个。例 5：1170即学即练：868例 6：96即学即练：28+31+311=50 最大为 31习题1、：202、：7443、：5 种

12、4、：最小：485、：876、：18、50、12、20、28、447、：908、：4875=355513=52539这两数为：25、3939-25=149、：6、28.496 符合题意第四讲例题例 1：奇偶性的应用：19942=997（个）总有 997 个奇数。因此总和肯定是奇数。即学即练：有 995 个奇数，和为奇数。例 2：43=12有 1 个数字是偶数，3433=1122有 2 个数字是偶数，334333=111222有 3 个数字是偶数，则乘积中数字是偶数的个数恰好是被乘数（或乘数的位数）。33333333343333333333 的乘积中有 10 个数字是偶数。即学即练：先定个位。4

13、、6、8，再定数位。两位数：94、96、98例 3：10 个数分 5 组，每组和都一样。220（102）=44=21+23最大数： 23+24=31即学即练：中间数：19855=397这五个数分别为：391、393、395、397、399例 4：规律：奇、奇、偶、奇、奇、偶1003=33（组）1（个）奇即学即练：始终是 3 奇 1 偶，不会出现 2 奇 2 偶。故不会例 5：50 个数里有 25 个奇数、25 个偶数。总和必然是一个奇数。而 300 是一个偶数。故不能。即学即练：不能，5 个奇数的和还是奇数，而 20 是一个偶数。故不能例 6：一共有 40 道题，每道题的分值可以看做一个奇数。

14、加 3、或减 1、或加 1因此，可以看做是 40 个奇数在做加减法。这样每位学生的总分都是偶数。总和也必然是一个偶数。即学即练：同上题方法分析，总和是偶数例 7：123456开始状态上上上上上上1 次翻转下下下下上上2 次翻转下上上上下上3 次翻转下下下下下下通过操作，可以做到。是奇数个的，每次翻转奇数次，可以办到，偶数则不能；同理是偶数个的，每次翻转偶数次，可以办到，奇数则不能。即学即练：不能，方法同上。例 8：如图可知，黑格子数白格子数，故方案不可行。即学即练：由染色原理可知，黑白格数目无法相等，故不能。习题 1、：（1）举例可知，刚开始在左岸时，奇数次在右岸，偶数次在左岸。回到左岸，游了

15、偶数次。（2）刚开始在右岸时，奇数次在左岸，偶数次在右岸。101 为奇数，因此在左岸。2、：奇数3、：奇数4、：不可能，7 个偶数和还是偶数，不会是奇数。：中间数：3507=50.最小：50-32=445、6、数。：30 道题的总得分是偶数，再加 15 分就是奇数。99 个奇数的和还是奇7、：不可能，每次翻动奇数才能办到。8、：奇数个因数，必然是完全平方数。符合条件的有 18 的平方，19 的平方，和：324+361=6859、：每组数都是 3 奇 1 偶，不会出现 2 奇 2 偶。因此不会。第五讲能力（一）1、：43-3=9(千米）9-4-3=2（千米）2、：假设一人一天做 1 份1（45-

16、9）4=144（份）14491=16 天16+6=22 天554 （36+7.2）=54km15：36 60 =9（km）97.2= 4 （h）3、：1 个面的面积：90（52）=9（平方厘米）4、边长：9=33体积：333=27 立方厘米5、：总分：787=546（分）分数各不同 5 人总分：805=400（分）另外 2 人总分：546-400=146（分)1462=73（分）：546-97-64-88-733=78（分）：420212=70（分）甲速度：420（70-60）=42（千米每时）6、甲乙相遇时乙比丙多走：970=630（米）丙速度：42-12-9=21（千米每时）630（21+

17、42）=10（分钟）7、：72=895448 能被 8 整除3294 能被 9 整除所以乘积能被 72 整除8、：（1）分解40=222578=231363=337（2）统计：65=51345=335105=35744=221199=33112:6 个3:8 个5:4 个11:2 个13:2 个（3）分组：一组：44、78、45、105二组：99、65、40、639、：因数个数：18 个所有因数的和：120910、：有 500 个奇数和 500 个偶数。偶数总和=500 个奇数和+500 个偶数和=偶数巩固练习：1、：相遇两次，合起来走了 3 个全程。合走一个全程时走了 3 千米，由于的速度不

18、变。因此合走三个全程，共走了 33=9 千米 全长：9-2=7（千米）2、：15 千米：平均速度=总路程总时间3、假设 A、B 两地之间的距离为 60 千米总路程：602=120（千米）平均速度：1205=24（千米每时）总时间：6030+6020=5（时）4、：剪下最大正方形的边长和原长方形的宽相同剩下部分周长：（20-12+12）2=40（厘米）5、：甲班平均分：81-749（49+51）=77.57（分）乙班平均分：77.57+7=84.57（分）6、：整个过程甲走：70-30=40（厘米）时间：404=10（秒）把乙速度增大一倍后走 15 厘米所用时间看作一份。那么乙走完 60 厘米所

19、用时间为 5 份。乙原速走 15 厘米所用时间为：1052=4（秒）乙原速：154=3.75（厘米每秒）7、：15158=2111353由此可见：15158 能被 11 和 13 整除，不能被 7 整除。8、：（1）组：21、30、65、143（2）组：126、169、2759、：252=433728=47另一个数：433=3610、：1 到 2012 有 1006 个奇数和 1006 个偶数1006 个奇数的和和为偶数。个偶数的和=偶数第六讲例题：例 1：长方体和正方体（一）431234234121(c)(a)(b)即学即练：A6B5C3例 2：139-334=81 平方厘米即学即练：体积：

20、888-2.52.54=487表面积：886=384例 3：4 种情况：(1)排成一列时，表面积：（11+112+112）2=50（平方厘米）（2）叠成四排时，表面积：（14+13+43）2=38（平方厘米）（3）叠成长 6 高 2 的两排：表面积：（12+16+26）2=40（平方厘米）（4）叠成长 3 高 2 的两排时，表面积：（22+23+23）2=32（平方厘米）由上可知，最大的是 50 平方厘米，最小的是 32 平方厘米。即学即练：（34+35+45）2+（3+3）34=166（平方厘米）例 4：246=4（平方厘米）242=12（平方厘米）方厘米）表面积：12+4=16（平即学即练

21、：高：4 厘米宽：4 厘米长：4+3244=6 厘米表面积：（44+44+46）2=112（平方厘米）例 5：愿长方体表面积：（24+26+46）2=88（平方厘米）表面积：88+244=120（平方厘米）表面积：88+264=136（平方厘米）表面积：88+464=184（平方厘米）表面积之和最大为 184 平方厘米即学即练：锯一刀增加两个面的面积，一共锯 23=6（刀）表面积：666+666=432（平方厘米）例 6：966=16（平方厘米）164=4（平方厘米）46=24（平方厘米）即学即练：25，10，4 的最大公因数为 1，因此每个小正方体的边长都是 1 厘米。表面积：116=6（平

22、方厘米）例 7：1 个面的面积：11=1（平方厘米）不同视角看到的面积关系：前=后上=下左=右上：9 个不同视角看到的面的个数：前：8 个左：7 个总面积：（8+7+9）21=48（平方厘米）即学即练：习题 1、：（2）、（3）2、：（7.50.4+7.50.3）2=10.5（平方米）3、：0.62.42+2.41.2=5.76（平方米）4、：（1）叠成三层表面积：（54+53+43）2=94（平方厘米）（2）排成一列长 15 宽 4 时表面积：（415+41+151）2=158（平方厘米）（3）排成一列长 5 宽 12 时表面积：（121+125+15）2=154（平方厘米）5、：1 个面的

23、面积为：22=4（平方厘米）上：9 个前：10 个右：8 个表面积：（9+10+8）24=216（平方厘米）：30（62-2）=3（平方厘米）6、36=18（平方厘米）7、：减少的面：66-（6+3+2）2=14（个）5614=4（平方厘米）46=24（平方厘米）8、：2（长+宽）=485-5=480 2（长+高）=405-5=4002（宽+高）=365-5=360长+宽=240（厘米）长+高=200（厘米）宽+高=180（厘米）长+宽+高=（240+200+180）2=310（厘米）长：310-180=130（厘米）宽：310-200=110（厘米）高：310-240=70（厘米）9、补充表

24、格：不能，因为 5 个奇数的和仍为奇数。第七讲例题例 1：长方体和正方体（二）：322=12 平方厘米即学即练： 336+114=58 平方厘米例 2：240-190=50 平方厘米 502=25 平方厘米25=55（190-50）4=35 平方厘米355=175 立方厘米即学即练：由题意可知，宽和高相等，长等于宽的 2 倍。长宽+长高+宽高=302=15 平方厘米5 宽高=15 平方厘米宽高=155=3 平方厘米进一步每个小正方体的表面积：36=18 平方厘米例 3：原长方体的表面积：（2412+248+128）2=1152 平方厘米增加的表面积：2482+1284+24124=1920 平

25、方厘米表面积总和：1152=3072 平方厘米即学即练：19986=333 平方厘米表面积总和：3996增加的表面积：33312=3996 平方厘米=5994 平方厘米例 4：先用假设法判断铁块有没有完全被淹没。水的体积：403010=12000 立方厘米水面高度： 12000（4030-2020）=15 厘米水面升高：15-10=5 厘米即学即练：水的体积：18124=864 立方分米 水面高： 864（1812-66）=4.8例 5：原表面积：446=96 平方厘米增加的表面积：1146=24 平方厘米表面积：96+24=120 平方厘米原体积：444=64 立方厘米挖去体积：1116=2

26、4 立方厘米现在体积：64-6=58 立方厘米即学即练：表面积：666+3346=432 平方厘米体积：666-3336=54 立方厘米例 6：原表面积：446=96 平方厘米增加面积：3143=36 平方厘米减少面积：116=6 平方厘米表面积：96-6+36=126 平方厘米原体积：444=64 立方厘米挖去体积：1133+111=10 立方厘米体积：64-10=54 立方厘米即学即练：表面积：336116+2143=72 平方厘米体积：333-（1123+111）=20 立方厘米例 7：一面红色和面数有关，两面红色和棱长个数有关，三面红色个数=顶点数。一面红色：（5-2）（5-2）6=5

27、4 个两面红色：（5-2）12=36 个全白：125-54-36-8=27 个即学即练：一面红色的每个面有：2946=49 个 49=77两面红色：712=84 个习题 1、：问题补充：求剩余几何体的表面积是多少？表面积：666=216 平方厘米2、：表面积和：586+5410+488=696 平方厘米3、：水面上升高度：2.5-32=1 分米石头体积：541=20 立方分米4、：体积：888-228=480 立方厘米表面积：886+284-222=440 平方厘米5、：一面红色：（10-2）（10-2）6=384 个两面红色：（10-2）12=96 个三面红色：8 个全白：101010-38

28、4-96-8=512 个6、：546=9 平方米95=45 立方米7、：剩下部分体积：888-2283+2222=432 立方厘米剩下部分表面积：886+2643-226=504 平方厘米8、：2m=200cm3m=300cm6m=600cm2002004=160000 立方厘米3003006=540000 立方厘米35cm18升高;（160000）（600600）=9、：两面染色：（5-2）4+（4-2）4+（3-2）4=24 个一面染色：（5-2）（4-2）2+（5-2）（3-2）2+（4-2）（3-2）2=22 个第八讲例题例 1：最大公因数：用短除法算出是 6即学即练： 333例 2：

29、12即学即练： 5例 3：（12，18，6）=6（12+18+24）6=9 段即学即练：题目顺序有误：一个长方体长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体木块的棱长最大是多少分米？2.7 米=270 厘米（270，18，15）=3cm1.8 分米=18 厘米3cm=0.3dm1.5 分米=15 厘米例 4：（90，48）=6（90+48）26=46 棵即学即练：甲数是 36，甲、乙两数的最小公倍数是 288，最大公因数是 4，乙数应是多少？36=433288=433222乙数：4222=32例 5：（96，72）=24（96+72）2

30、4=7 朵即学即练：（54，48，72）=6（54+48+72）6=29 个例 6：38-2=36 支（36，42）=6最多 6 人。即学即练： 433-13=420 支260-8-252 块（420，252）=84一共：842=42 人例 7：5766=233131231=62331=93即学即练：224=8288=1+7=3+5128=28、728=196 或 328=84、528=140这两个数分别是：28、196 或 84、140.习题1、：b2、：短除法和分解质因数法63、：64、：（112，80）=1611280（1616）=35 个5、：493=1729406=1429单价：29

31、 元6、：（32，40，24）=8 组每组有教师：328=4 人学生：408=5 人职工：248=3 人7、：（630，560）=70（630+560）70+1=18 盏8、：88-7=81 个（81，63，72）=966-3=63 个最多 9 人77-5=72 个9、：18515=572323=（523）（723）=（123）（5723）523=115，723=161 或 123=23，5723=805这两个数分别是：115，161 或 23，805第九讲例题例 1：最小公倍数：120即学即练： 360例 2：210即学即练： 720例 3：12,16=48 人即学即练： 8,9,14=50

32、4 分例 4：4,6=129612+1=9 面即学即练：（135，105）=15 厘米最大为 15 厘米例 5：12,8,6=24一道：2412=2 人二道：248=3 人三道：246=4 人即学即练： 2,3,5=30至少：30+1=31 个100130 之间：304+1=121 个例 6：14412=2231212=（312）（412）=3648即学即练： 1803090=60例 7：（1）3，14，25，36，47，58，69，（2）4，13，22，31，40，49，58，67 适合条件的最小数为 58即学即练：2,3,4,5,6=60最少：60+1=61 支200 支左右：603+1=

33、181 支习题1、：（A，B，C）=6A,B=1260B,C=13862、：109203、：4+1=55+1=68+1=95,6,9=90 天4、：16,14=112112112（1614）=56 块24020=1224016=1524024=105、：20,16,24=2401332(12+15+10)=36一道：3612=432 人二道：3615=540 人三道：3010=360 人6、：6120=6620=（46）（56）=（16）（206） 46=24，56=30 或者 16=6，206=120这两个数是：24，30 或 6，1207、：这个数差 2 个是 3 的倍数，也差 2 个是

34、5 的倍数。3,5=1515-2=1313，28，43，58，73，88（依次加 15）88 满足条件这个自然数最小是 888、：（301，215，86）=43笔记本：30143=7 个铅笔：21543=5 支橡皮：8643=2 块9、：24,28,32=672 本672-2=670 本第 10 讲 分、小数大小的比较例题例 1：分子都可以通分成 6060 6 0606060 1051212。 19 在中间102969592 9 即0 有即学即练：13 13 14 14 1524232319190 . 5 1 5 10.51 51 179933523 45 90 例 2：循环小数化分数知识点：

35、全部分数化小数然后进行比较2 5 13 0.51 0.51 24392547即学即练：11 0.4 2 0.42 4 26 326617分数化为小数后比较例 3：22 666665 7777761 1666667777778666667777778：方法 1:666667 12方法 2:666665777778 1666665277777677777622 666667 77777811666665777776666665777776所以666665 777776666667777778方法 3:666665 777776 666665 777778666667777778666667 777

36、776 (666667 2) 777778 666667 777778 777778 2 1666667 (777778 2)666667 777778 666667 2所以666665 777776666667777778即学即练：用倒数法可求出：11111110 444444432222222188888887例 4：223723 2 447446 114474474474474474472394393 2 788786 11 17887887887887887883943941111447447394394所以: 223723 394393447447788788即学即练：98764 7

37、 123421234698765 8 12346512345123459876498765由此可见：123461234512346 12345所以：9876498765例 5：4,7,1=284 71 28 28 285 （a） 28354a56有：35 4a 56a可取9、10、11、12、13即学即练：=5、6、7例 6：喝糖水原理相同：真分数分子分母同时减同一个数，越减越小；真分数分子分母同时加同一个数，越加越大。假分数分子分母同时减同一个数，越减越大；假分数分子分母同时加同一个数，越加越大。1234567890 1234567890 1990举小分数的例子来验证234567890123

38、4567890119901234567890 1234567890 1990234567890123456789011990因此：222个1920 11111920 (3)30311111222个30318687 555558687 （477 55555767767即学即练：77787980 77787980 1237172737471727374 123习题1、：(1) 29 23 37201933(2)112333332 444432、：33335444463、：分子全部通分成 62 2 1 3 3752544、：分母全部通分成 60 可知11 5 7 1 5 1 112612212565

39、、：可取 10、11、12、13、14、15、166、：先全部化为小数再比较37最小为7、：先判断是真分数还是假分数再来做(1) 1234567890 1234567890 199923456789012345678901 1999(2) 2345678901 2345678901 199912345678901234567890 1999(3) 567890 567890 1234456789456789 12348、：2850=235519=31095名次：3：10成绩：959、：44=411，这个数既能被 4 整除且能被 11 整除则这个数的最后一个数字是 2 或 6当为 2 时，这个数

40、为 76912当为 6 时，这个数为 36916最小数为 36916第 11 讲 循环小数化分数及其运算例题：例 1：3 0.7551 0.3815 0.4 055、 0.3125、 0.2 4、 0.416、： 4163333712小结：化成有限小数一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数一定能化成有限小数，且有限小数中小数部分的位数等于分母中质因数 2、 5 中个数最多的那个数。即学即练：1230化成最简分数后，分母中只含有质因数 5.例 2：0.123= 123 = 41 、0.1237 1237 、0.0 02 7 27399933399999999

41、1111：小结：纯循环小数化分数分子是一个循环节，分母全部由 9个数。即学即练：，9 的个数等于循环节中的数字的0.6 = 6 = 2 、3.10 2 3 102 =33493999333例 3：0.123= 123 12 = 111 = 379009003000.237 237 2 = 235 479909901980.10 27 1027 1 1026 1999909990185小结：混循环小数化分数分子是由不循环的小数部分和循环节部分的数减去不循环部分的数的差，分母由 9 和 0部分的位数。，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于不循环即学即练：(1)0.215 = 215 2 =

42、213 =71990990330(2)6.353 6 353 35 =6 318 653900900150例 4： 0.12 0.23 0.34 0.45 0.56 0.67 0.78 0.89 12 1 23 2 34 3 45 4 56 5 67 6 78 7 89 89090909090909090 11 21 31 41 51 61 71 8190 36890 18445小结：循环小数的加减法先将循环小数化成分数，在进行四则运算。即学即练：0.134 0.251 0.20 4 0.557 134 13 251 25 204 20 557 5590029900例 5：1 0. 6 16（

43、6 组）（4 个） 8第 1000 位上的数字是 8.小结：循环小数化与周期先求出循环节，找出循环的周期，再解题。即学即练：1006=16（组）4（个）8100 个数字和：（1+4+2+8+5+7）16+（1+4+2+8）=447习题：88 = 8：化简 7771、3有限小数：4088 = 8 75纯循环小数：、777 3753 、4混循环小数： 、12 14 5052、：（1）0.2 2 ；（2）0.41 41；（3）0.2 05 205999999 21 2 19;（2）0.2 05 205 2 203（3）6.14 2 6142 900225（1）0.2;909909909003、：58

44、8 0.05681(2000 3) 2 998(组）（1 个） 8：1.900909034、（2）0.91 0.91 91 91 9（1）0.2 7 0.27 27 27 25、：9990 91 41999099453635111844554495 1091986、：7 上必然有一个表示循环节的点，6 上必然不可能有。因此，在 1、2、3、4、5 上都有可能，故有 5 种可能。经验算符合条件的是：0.1234567 或0.12345677、：ABCABC0. A BC 9999 111 342ABC这个纯循环小数是：0.34 2第 12 讲综合复习1、： 4、5、6、35排除和6有公因数的剩下

45、：、 、 、 、 、 、 、 、35共11个2、：分组：82=4 组这八个奇数分别为：1 组的和：20164=504=251+253、257、259其中最小的一个奇数为 2453、：2292=114（组）1（人）（114+1）2=57（组）1（人）（57+1）2=29（组）292=14（组）1（人）（14+1）2=7（组）1（人）（7+1）2=4（组）42=2（组）22=1（组）由上可知，共有 4 人次轮空4、：16821=212188=18两数和：21（1+8）=1895、：（16-2）（8-2）4=21 平方厘米6、：共：3311=9 种7、：390=23513=2615=39108、：因

46、数 5:6 个最小：522=20因数 2:5 个9、：60,80=24012000240=50 段120 米=12000 厘米50（3+4）+1=351 个10、：777771 888885由倒数法：77777388888711、：3,2,1=6至少：（63）（62）（61）=36 块12、：0.07123456 7123456 7 71234492374483999999009999990033333300巩固练习：1、：30C 为奇数，a、b 中必有一个数为 2最小：2+3=5235=302、：奇数997 个奇数+996 个偶数=奇数3、：不能题号有误每次翻动偶数个，只能使偶数个杯口朝向改

47、变，而 7 是奇数。故不可能。4、：294、420题号有误 714=4217422940=4242710这两个数分别为：427=2944210=4205、：8.22 平方米题号有误7.20.5+（0.50.3+7.20.3）2=8.22 平方米6、：不能题号有误每次翻动偶数枚硬币，只能使偶数枚硬币的面的朝向改变，而 9 是奇数。故不可能。7、：568020题号有误既能被 4 整除，又能被 5 整除。个位一定是 0，即 c=0，能被 4 整除，那么末两位也能被 4 整除。因此 b 最小为 2.又 5+6+8+2+0=21 刚好能被 3 整除，因此 a 最小为 0.因此，这个六位数最小为：5680

48、208、：1490乙比丙多：90-80=10丙：（235-90-10）3=45乙：45+10=55甲：45+90=135 (45，55，135)+45，55，135=14909、：90 段3，4=12 厘米 1803=60 段1804=45 段18012=15 段共：60+45-15=90 段111111111： 1111111111110、1111 11 1 1111111 11111 111111 1111 1 11111 11111 11111111111 1111111111 (100000 11111) 111111111111111 111111111111111111111111

49、0000011111111111 11111(111111111) 11110000011111111111 1111110000 11110000011111111111 111110000 1111000001111111111110000011111111111111111111所以： 1111111111111、：64 块（121212）（333）=64 块40613： 49995012、0.081234 81234 8 8122640613999900999900499950第 13 讲能力（二）1、：长：30+52=40 厘米宽：20+52=30 厘米面积：4030=1200 平方

50、厘米至少需要：1200-554=1100 平方厘米2、：5 0.7142857分组：2001 6 33（3 组）（3 个） 43、：A 5 B C 4 D 4 E 59310356因为5 4 9 5 4331065所以A C B E D即D E B C A从大到小排列，第4个数是C。4、：18180=181810=1818（25）=（182）（185）=369090-36=54这两个数分别为 36、905、：因数 2:5 个因数 5:6 个最小：225=206、：50 千克题目有问题，无法解答。现换为：一个水果店进了六箱水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为 8，9，16， 20，22，27 千

51、克，当天只卖出一箱桔子，在剩下的五箱中，香蕉的重量是桔子重量的 2 倍，问：这个水果店进了多少千克香蕉？由题意可知，剩下的香蕉和桔子的总重量是（2+1）=3 的倍数8+9+16+20+22+27=102 102 刚好是 3 的倍数，因此卖掉的水果重量必然是 3的倍数，只有 27 千克。卖出的是桔子。剩下桔子：（102-27）（2+1）=25 千克香蕉：252=50 千克7、：砍尾法 999998 不能被 13 整除，998998 能被 13 整除。最大：9989988、：增加的表面积分三种情况：（1）切长增加：1264=288 平方厘米（2）切宽增加：2464=576 平方厘米（3）切高增加：

52、24124=1152 平方厘米9、：3072=161612=1616（112）=16192=1616（34）=4864这两个数分别为、或、：20121-1=12081-1=8061-1=60最大：（120，80，60）=20最大是 20巩固练习：1、：1630 平方厘米（2520+257+207）2=1630 平方厘米2、：51 0. 6 33（5 组）（5 个） 53： 73、分子全通分成 60，再进行比较。606060606014529767134、：330、462与综合复习第 4 题重复。改为：两个数的最大公因数是 66，最小公倍数是 2310，两个数的差是 132，这两个数分别是多少？

53、132=662662310=666657这两个数分别为：665=330667=4325、：123 个8，10，12=120至少：120+3=123 个6、：150 本解：设原来人数为x人。5x+10=(3x-5)2-8书：5 2 8 1 0 1本50 解得x=287、：23 人15+12-4=23 人8、：36200 块2510+(251.6+101.6)2（0.10.1）=36200 块9、28=47：364252=4479另一个数：49=3610、：3913860=22335711要使和最大，那么每一个数要尽可能大当为 2、7、9、10、11 时最大。最大为：2+7+9+10+11=39附

54、录 1竞赛辅导（一）1、：连续个 3 相乘的积的末位特点有周期性周期为：3、9、7、1、3、9、7、1以 3、9、7、1 这 4 个数为一个周期 20114=502（组）3（个）717-9=8个位数字是 82、对角：44=16 个3、：规律：结果中 0 的个数是算式中因数或加数中 9 的个数的 2 倍有 20112=4022 个 04、：（1，2，3，9）（1，2，4，8）（1，3，4，7）（2，3，4，6）共：4324=96 次至少：96-1=95 次最后一次不需要试，一定能保证找到自己的。5、：（100-114）41=24 米2424=576 平方米6、：13 只34+1=13 只7、：9

55、.8 元第一堆：个数相等，则钱数一定为 7 的倍数第二堆：钱数相等 2 分5=5 分2，则钱数一定为 10+10=20 的倍数两堆钱数相等，则钱数为 207=140 的倍数，接近 10 元的钱数是 140 分的倍数的有：1407=980 分或 1408=1120 分（不合题意舍去）所以有 980 分即 9.8 元8、：486 平方厘米一个面的面积：33=9 平方厘米从不同视角观察到的面的个数：上=下：9 个；前=后：10 个；左=右：8 个外表面积：9（9+10+8）2=486 平方厘米9、：快 13.4 分钟乌龟：5.2360=104 分 兔子：5.22060=15.6 分 1+2+3+4+

56、5+0.6=15.6 分兔子共用：155+15.6=90.6 分快：104-90.6=13.4 分钟10、：一小：430 人二小：570 人7214=1008 人估计两校的总人数有 1000 人或 990 人假设两校有 1000 人，10001953 辆假设两校有 990 人，9901953 辆都需要 53 辆 19 座的旅游车，又因二小要比一小多租用 7 辆，因此车数必然是奇数。一小租车：（53-7）2=23 辆二小租车：23+7=30 辆2319=437 人430 人3019=570 人所以：一小：430 人二小：570 人巩固练习：1、：0.62、：21280=22257=47104+7

57、+10=213、：2 千克列方程求解4、：150列方程求出原来有 28 人糖果：285+10=150 个5、：20 元有 20 元：100 元列方程求出：205=100 元6、：1650 个2630+21+22+23+2（30-1）=780+2（1+2+3+29）=1650 个7、：一次至少 4 颗；一定至少取出 7 颗一次至少：3+1=4 颗一定至少：4+2+1=7 颗8、：A假设法解题若 A 评上，则B、C、D 都应被评上。故A 没被评上9、：36 个1 个组成的：16 个2 个组成的：10 个8 个组成的：2 个共：16+10+8+2=36 个4 个组成的：8 个10、：617054=5+55+555=6170附录 2竞赛辅导（二）1、：4周期：3、9、7、1104=2（组）2（个）910 个 3 的连乘积的个位是 99-5=42、：36cm102+（18-10）2=36cm3、：18 年长 1 岁，3 个孙子共长 3 岁，所以 1 年相差 2 岁。36（3-1）=18 年72-（16+12+8）=36 岁4、问题补充：那么一共用辆大卡车和辆小卡车来时耗油最少。：35 辆大卡车1 辆小卡车大：105=2（公升/吨）1775=352（吨）小：52=2.5（公升/吨） 尽量让大卡车共：35+1=36 辆5、：甲：357