2022年广东省梅州中考数学试卷及解析

1、PAGE 梅州市2022年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1 （2022广东梅州，1，3分）四个数1，0，中为无理数的是A1B0CD【答案】D2 （2022广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是 A B C D【答案】B3 （2022广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是A5B4C3D2【答案】B4 （2022广东梅州，4，3分）不等式组的解集是AB CD【答案】A5 （2022广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是A3B4C5D6【答

2、案】A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分6 （2022广东梅州，6，3分）3的相反数是 【答案】37（2022广东梅州，7，3分）若，则的余角的度数是 【答案】48 8（2022广东梅州，8，3分）分解因式：= 【答案】 9（2022广东梅州，9，3分）化简： 【答案】 10 （2022广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨【答案】 11 （2022广东梅州，11，3分）如图，在ABC中，AB=2，AC=，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则BAC的度数是 【答案】10512 （2022

3、广东梅州，12，3分）分式方程的解是x= 【答案】113 （2022广东梅州，13，3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2022个等腰直角三角形的斜边长是 【答案】三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14 （2022广东梅州，14，7分）本题满分7分计算：解：原式=15 （2022广东梅州，15，7分）本题满分7分解方程组【解】，+，得，即，将代入，得所以原方程组的解为16 （2022广东梅州，16，7分）本

4、题满分7分如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率【解】（1）点C与点A关于原点O对称，且A（2，2），点C的坐标为（2，2）（2）将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）（3）四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是17本

5、题满分7分（2022广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图和图是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名 【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有1830%=60（人）（2）九年级（1）中“较好”的人数为30

6、，所以“较好”所占的比例为3060=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是3605%=18（人）（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）1500=300（人）18本题满分8分（2022广东梅州，18，8分）已知，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A（a，2）（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由【解】（1）一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），2=a+1，解得a=1又反比例函数的图象经

7、过点A（a，2），k=2 a的值为1，反比例函数的表达式为（2），点B（，）是在该反比例函数的图象上19本题满分8分（2022广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积【解】（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，AE=2AD，且ADE=90。又DA=2，AE=AB=4，DE=，EC=DC-DE=。（2）=。20本题满分8分（2022广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗100

8、0棵A，B两种树苗的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A2090%5B3095%5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？【解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000 x）棵，绿化村道的总费用为y=（20+5）x+（30+5）（1000 x）=25x+3500035x=350005x（2）90%x+95%（1000 x）=925解得x=500（棵），则购

9、买B种树苗500棵 （20+5） 50090%+（30+5） 50095%=27875（元）（3）（20+5）x+（30+5）（1000 x）31000，解得x400则1000 x1000400=600所以最多可购买B种树苗600棵21本题满分8分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2022广东梅州，21，8分）如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数【解】（1）BC的垂直平分线EF交于点D，BF=FC，BE=EC。又ACB=90，EF/AC。 BE

10、：AB=DB：BC，D为BC中点，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E为AB中点，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四边形BECF是菱形（2）如图，四边形BECF为正方形，BEC=90。又AE=CE，A=45。22本题满分10分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2022广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平

11、行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m1）且与x轴垂直的直线上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）【解】（1）抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，C（0，-2）。A（-1，0），B（1，0）。AB=2。（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线相交于M、N两点，解得，MN=4。又平行四边形的面积为8时，点P到MN的距离为2，即P点的纵坐标为4，解得，点P的坐标为（，4）或（，4）。（3）设Q（m，b），则可分两种情况：当时，解得（）。当时，解

12、得（）。23本题满分11分（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）（2022广东梅州，23，8分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN，在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存

13、在求出它的最小值；若不存在，请说明理由【解】（1）过点A作AGBC，垂足为G。当点P运动到CFB的角平分线上时，PFC=BFP=30，PC=PF。又CBF=30，BP=PF。BC=3，BP=2。在RtBAC中，ABC=45，AG=BG=BC=。GP=。在RtAGP中，AP=。（2）如图，过点a作AGBC，垂足为G。在RtAPG中，AP=CF=，AG=，则PG=，所以PAG=30，所以PAB=15。当点P位于点P处时，BAP=75。探究二：过点D分别作DHAB于点H，DIAC于点I。在RtABC中，点D是BC中点，AB=AC，HD=DI。四边形HDIA是正方形。HDI=MDN，HDM=IDN。在

14、HDM与IDN中，HDMIDN（ASA）。DM=DN，HM=IN。设MA=x，则HM=，AN=MN=当时，MN有最小值为。所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+=AB+=+。 2022年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆。2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识。3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理。同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习。4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣怎么办”,我只想说还有30天

15、就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题。练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题。6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题。所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练。7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力。最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得

16、及时。8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习。9、要明白到底什么是“会”和“不会”。很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”。如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关。所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会。粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”。11、学习是一个连续的过程。即使明天中考,也别忘了学习计划的实施。到现在还没有一个

17、属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前。语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题。基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来。古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题。中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生。但是分析题

18、不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟。这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了。现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反。数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题。每天分析一道,做一道。那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程。一道题用一张纸,不够可以改用八开纸。每一步都写出来,每个细节都不要放过。每一步过

19、程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下。这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分。总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点。英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等。二、完形填空在做题过程中要注意：重视首尾呼应。读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用。重视上下文语境。要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象。进行逻辑分析。如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性。三、阅读理解了解不同问题设题的方向。应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要。该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等。四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破写作还要避免：遗漏要点。字数不够。时态及人称运用出错。书写潦草。物化备考建议化学其实是一门以记忆为基本功的