




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第九讲 勾股定理知识概要勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边长为,那么 的变形式, (注:应用勾股定理的关键在于构造直角三角形)2、勾股定理逆定理:如果三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。3、勾股定理的作用(1)已知直角三角形的两边求第三边.(2)已知在特殊直角三角形中,直角三角形的一边,求另两边的关系.(3)用于证明平方关系的问题.4、如何判定一个三角形是否是直角三角形(1)首先确定最大边(如).(2)验证与+是否具有相等关系.
2、若+,则ABC是以C=90的直角三角形;若+,则ABC不是直角三角形.【注意】当+时有两种情况.(1)当+时,此三角形为锐角三角形,其中为三角形的最大边.5、常用勾股数组:(3, 4 ,5); (5, 12 ,13); (6, 8, 10); (7, 24, 25); (8, 15, 17) ; (9, 40 ,41);(20,21,29)一组勾股数中各数的相同的正整数倍得到的一组新数还是勾股数。一组勾股数中各数的相同的正数倍得到的一组新数为边,仍构成直角三角形。直角三角形的性质:(1)直角三角形中斜边最大;(2)直角三角形中有勾股定理;(3)直角三角形中,30度角所对应直角边等于斜边的一半;
3、(4)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;(5)等积原理(ab=ch)双垂图中的射影定理例题精讲板块一 勾股定理aaaabbbb【例1】如图,证明勾股定理 【例2】填空题:在ABC中,C为直角.(1)若BC =2, AC=3则AB = ; 若BC =5, AB=13.则AC = ;若AB=61, AC=11.则BC = .(2)若BCAB =35且AB =20则AC= . (3)若A=60且AC=2cm则AB= cm,BC= cm.【巩固练习】RtABC中,是直角,(1)已知,求AB之长;已知,求AC之长;(3)已知,求BC之长2、已知等边三角形的边长为a,求等边三角形一边上的高和这等边
4、三角形的面积【例 3】已知,求BC和AD的长ABCD【巩固练习】CBAD已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60,D=150,四边形ABCD的周长为32,求BC和CD的长. 【例 4】如图,已知AB13,BC14,AC15,于D,求AD的长.【例 5】如图,已知:,于P 求证: 【例 6】如图,已知在中,分别以,为直径作半圆,面积分别记为,则+的值等于 CABS1S2 【巩固练习】1、如图,已知:在中,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形若正方形A
5、、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D94 3、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是、,则+=_S11S2S3S4231板块二 勾股定理逆定理【例7】在ABC中,如果abc =12, 那么A= ,B= C= 如果abc =11, 那么A= ,B= C= 【例 8】判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1),;(2),;(3),【例 9】已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断A
6、BC的形状【例 10】如图,在四边形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:ADBD【例 11】已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点即3CEEB求证:AFFE【例 12】如图,已知四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.【巩固练习】1.若一个三角形的周长为12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是( ) A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形2.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为( )A90 B6
7、0 C45 D303.有一块土地形状如图所示,B=D=90,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积. 4.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且ABC=90,试求A的度数。ABDC课后作业A100 641、在RtABC中,(1),则_;(2),则_;(3),则_;(4),则_2、三个正方形的面积如图,正方形A的面积为( ) A6 B36 C64 D83、在RtABC中,有两边的长分别为3和4,则第三边的长( )A、5 B、C、5或D、5或(1)等腰三角形的腰长是20厘米,底长是32厘米,求它的面积 (2)已知一等边三角形的高是,求面积 (3)直角三
8、角形的面积为120,斜边长为26,求它的周长.5.寻求某些勾股数的规律:(1)对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后,就得到了一组新的勾股数例如:,我们把它扩大2倍、3倍,就分别得到和,若把它扩大11倍,就得到 ,若把它扩大n倍,就得到 (2)对于任意一个大于1的奇数,存在着下列勾股数:若勾股数为3,4,5,因为,则有;若勾股数为5,12,13,则有;若勾股数为7,24,25,则有 ; (3)对于大于4的偶数:若勾股数为6,8,10,因为,则有请找出这些勾股数之间的关系,并用适当的字母表示出它的规律来,并求当偶数为24的勾股数6、如图,点C是以为AB直径的半圆上的一点,则图中阴影部分的
9、面积是 第13讲 勾股定理(二)勾股问题的应用模型1. 折叠翻转问题:注意对称中的线段的相等与转移,结合全等三角形性质模型2. 最短距离问题:把立体图形的展开,构造平面图形,利用勾股定理计算证明模型3. 其他实际问题:学会把实际问题抽象成几何图形,利用勾股定理求解例题精讲板块一 折叠翻转问题【例1】如图,将三边长分别为3、4、5的,沿最长边翻转成,则长为( )CBA【例2】如图,有一张直角三角形纸片,两直角边,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,求CD的长。【例3】如图,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,
10、求CE的长.【巩固练习】1.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB3,AD9,求BE的长2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,将矩形ABCD折叠,使点B与点D重合,C落在C处,若AE:BE=1:2,则折痕EF的长为多少?EDCBAF3.如图,已知:点E是正方形ABCD的BC边上的点,现将DCE沿折痕DE向上翻折,使DC落在对角线DB上,则CDCE_【拓展】如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD边与BD重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG的长板块二 最短距离问题【例4】如图,在长、宽都是3,高是8的长方体外部,若蚂蚁要从顶点A爬到顶点B,那么
11、它爬行的最短距离为 【巩固练习】如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬行到点,蚂蚁爬行的最短距离是( )A B3 C D2+【拓展】1.如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B,那么所用细线最短需要 cmBA6cm3cm1cm2.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm? AB3
12、220【例5】如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?ABCDL【巩固练习】如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?AB小河东北牧童小屋板块三 其他实际问题【例6】如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米
13、.求旗杆的高度.60120140B60A【例7】如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为 . 【例8】 如图,是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?【巩固练习】如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长? 【例9】长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为60角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了 m 【巩固练习】 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠
14、在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?【例10】如图所示,秋千OA在平衡位置时,下端 A 距地面0.6 米,当秋千荡到 OA 的位置时,下端A距平衡位置的水平距离 AB 为 2.4 米,距地面1.4米,求秋千OA的长ABCD【例11】如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?课后作业1.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢, 至少飞了 米2.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于 门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.3.木工周师傅加工一个长方形桌面,测量得到桌面的长为40cm,宽为50cm,对角线为60cm, 这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。4.如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 提前解除租赁合同履行时间(2025年版)
- 社会舆论监测与年度应对计划
- 2024年高中化学 第三章 烃的含氧衍生物 第二节 醛教学实录 新人教版选修5
- 六年级下册数学教案-总复习-数与代数-5.常见的量 北师大版
- 社团工作计划鼓励学生参与
- 制定公司市场推广策略的工作计划
- 总复习2024-2025学年三年级上册数学教案(北师大版)
- 熊猫西服美术课件
- 18 井冈翠竹(教案)-2024-2025学年统编版语文七年级下册标签标题
- 护工职业教育
- 第九套广播体操评分细则及评分表
- 审计资料交接清单
- 幼儿园教师个人专业成长档案
- 小学语文实用性学习任务群解读及教学建议
- 银行业金融机构监管数据标准化规范(2021版)检核规则
- 新员工EHS管理培训
- 清创缝合术课件
- 托森差速器的设计与仿真
- 江苏扬州市育才小学二年级数学下册期末复习卷(二)及答案
- 播音主持外部技巧:停连重音语气节奏课件讲义
- 小学语文一至六年级必背内容汇总
评论
0/150
提交评论