新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题07《与圆有关的轨迹问题与最值问题》(解析版)_第1页
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1、 13/13专题07 与圆有关的轨迹问题与最值问题题型一 轨迹问题1动圆 SKIPIF 1 0 的圆心的轨迹方程是 SKIPIF 1 0 【解答】解:把圆的方程化为标准方程得 SKIPIF 1 0 则圆心坐标为 SKIPIF 1 0 ,因为 SKIPIF 1 0 ,得到 SKIPIF 1 0 ,所以消去 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故答案为: SKIPIF 1 0 2一动点到两定点距离的比值为非零常数 SKIPIF 1 0 ,当 SKIPIF 1 0 时,动点的轨迹为圆,后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1

2、 0 的坐标分别为: SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ,动点 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 (1)求动点 SKIPIF 1 0 的阿波罗尼斯圆的方程;(2)过 SKIPIF 1 0 作该圆的切线 SKIPIF 1 0 ,求 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解:(1)设动点 SKIPIF 1 0 坐标为 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,又知 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 (2)当直线 SKIPIF 1 0 的斜率存在为 SKIPIF 1 0 时,则直线 SKIPI

3、F 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 与圆相切,则 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 ,此时 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ;当直线 SKIPIF 1 0 的斜率不存在时,此时直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ,综上:直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 3已知在平面直角坐标系中,点 SKIPIF 1 0 到两个定点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的距离之比等于 SKIPIF 1 0 (1)求点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程,并

4、说明轨迹的形状;(2)已知点 SKIPIF 1 0 为所求轨迹上任意一点,求 SKIPIF 1 0 的最大值【解答】解:(1)由题意可知: SKIPIF 1 0 ,由点到直线的距离公式,可得: SKIPIF 1 0 ,化简整理得: SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 0 ,轨迹是以 SKIPIF 1 0 为圆心,以2为半径的圆;(2)由(1)可知, SKIPIF 1 0 为圆 SKIPIF 1 0 上任意一点, SKIPIF 1 0 ,由 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIP

5、IF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 时, SKIPIF 1 0 的最大值184已知圆 SKIPIF 1 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 0 上,且与直线 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 ()求圆 SKIPIF 1 0 的方程;()若 SKIPIF 1 0 ,点 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的动点,求线段 SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程,并说明表示什么曲线【解答】解:()设圆心 SKIPIF 1 0 半径为 SKIPIF 1 0 ,则有 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0

6、(1分)又 SKIPIF 1 0 落在过 SKIPIF 1 0 且垂直于 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 上, SKIPIF 1 0 (3分) SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,从而 SKIPIF 1 0 (5分) SKIPIF 1 0 圆 SKIPIF 1 0 方程为: SKIPIF 1 0 (6分)()设 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则有 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 (8分)解得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,代

7、入圆 SKIPIF 1 0 方程得: SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 (10分)化简得 SKIPIF 1 0 (11分)表示以 SKIPIF 1 0 为圆心, SKIPIF 1 0 为半径的圆 SKIPIF 1 0 (12分)5已知点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ,过 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 (化为标准形式)【解答】解:设 SKIPIF 1 0 ,

8、则 SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,化简整理可得 SKIPIF 1 0 故答案为: SKIPIF 1 0 6已知方程 SKIPIF 1 0 表示一个圆(1)求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围;(2)求该圆半径 SKIPIF 1 0 的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程【解答】解:(1) SKIPIF

9、 1 0 方程表示圆, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (5分)(2) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (5分)(3)设圆心坐标为 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 ,由得 SKIPIF 1 0 ,代入消去 SKIPIF 1 0 得, SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,即轨迹为抛物线的一段, SKIPIF 1 0 圆心的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 (5分)7已知线段 SKIPIF 1 0 的端点 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPIF

10、1 0 ,端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动,则线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 【解答】解:设 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动, SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程是: SKIPIF 1

11、0 故答案为: SKIPIF 1 0 8如图,已知矩形 SKIPIF 1 0 四点坐标为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 (1)求对角线 SKIPIF 1 0 所在直线的方程;(2)求矩形 SKIPIF 1 0 外接圆的方程;(3)若动点 SKIPIF 1 0 为外接圆上一点,点 SKIPIF 1 0 为定点,问线段 SKIPIF 1 0 中点的轨迹是什么,并求出该轨迹方程【解答】解: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由两点式可知,对角线 SKIPIF 1 0 所在直线的方程为 SKIPIF 1 0 ,整理得 SK

12、IPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 为外接圆的圆心,则 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,设 SKIPIF 1 0 为外接圆半径,则 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 外接圆方程为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 点坐标 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,线段 SKIPIF 1 0 中点 SKI

13、PIF 1 0 坐标为 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 为外接圆上一点, SKIPIF 1 0 ,将代入整理得: SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 该轨迹为以原点为圆心, SKIPIF 1 0 为半径的圆,轨迹方程为 SKIPIF 1 0 9阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点 SKIPIF 1

14、0 与两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距离之比为 SKIPIF 1 0 ,那么点 SKIPIF 1 0 的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面,我们来研究与此相关的一个问题已知圆: SKIPIF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 ,点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 为圆 SKIPIF 1 0 上动点,则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 【解答】解:如图,取点 SKIPIF 1 0 ,连接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 S

15、KIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,在 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 的长, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 故答案为: SKIPIF 1 0 10已知线段 SKIPIF 1 0 的端点 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPIF 1 0 ,端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动,求线段 SKIPIF 1 0 的

16、中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程,并说明轨迹的形状【解答】解:设线段 SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,由题意知: SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动, SKIPIF 1 0 ,整理,得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程是: SKIPIF 1 0 ,表示以 SKIPIF 1 0 为圆心,1为半径的圆 题型二 最值问题1

17、1已知实数 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 (1)求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值;(2)求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值;(3)求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值【解答】解:(1)圆 SKIPIF 1 0 ,圆心 SKIPIF 1 0 ,半径为 SKIPIF 1 0 ,令 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的最值,就是圆心到直线的距离等于半径时的 SKIPIF 1 0 的值, SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0

18、SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ,最小值为 SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 圆 SKIPIF 1 0 ,圆心 SKIPIF 1 0 ,半径为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ,最小值是 SKIPIF 1 0 (3) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ,最小值为 SKIPIF 1 0 12已知半径为1的圆经过点 SKIPIF 1 0 ,则其圆心到原点的距离的最小值为 SKIPIF 1

19、 0 SKIPIF 1 0 A4B5C6D7【解答】解:如图示:半径为1的圆经过点 SKIPIF 1 0 ,可得该圆的圆心轨迹为 SKIPIF 1 0 为圆心,1为半径的圆,故当圆心到原点的距离的最小时,连结 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且 SKIPIF 1 0 ,此时距离最小,由 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 ,即圆心到原点的距离的最小值是4,故选: SKIPIF 1 0 13圆 SKIPIF 1 0 为过点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的圆中最小的圆,则圆 SKIPIF 1 0 上的任意一点 SKIPI

20、F 1 0 到原点 SKIPIF 1 0 距离的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解:根据题意,圆 SKIPIF 1 0 为过点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的圆中最小的圆,则圆 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为直径的圆,则圆心为 SKIPIF 1 0 ,半径为 SKIPIF 1 0 ,圆 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0

21、,则 SKIPIF 1 0 到原点 SKIPIF 1 0 距离的最小值为 SKIPIF 1 0 ,故选: SKIPIF 1 0 14已知实数 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解:根据题意, SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,则有 SKIPIF 1 0 ,解可得 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ,故选: SKIPIF 1 0 15设圆

22、 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 ,点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 分别是 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 上的动点, SKIPIF 1 0 为直线 SKIPIF 1 0 上的动点,则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解:根据题意,圆 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,其圆 SKIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,圆 SKIPI

23、F 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,其圆 SKIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,如图所示:对于直线 SKIPIF 1 0 上的任一点 SKIPIF 1 0 ,有 SKIPIF 1 0 ,求 SKIPIF 1 0 的最小值即求 SKIPIF 1 0 的最小值,即可看作直线 SKIPIF 1 0 上一点到两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 距离之和的最小值减去7,由平面几何的知识易知当 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称的点为 SKIPIF 1 0 ,与 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 共线

24、时, SKIPIF 1 0 的最小值,其最小值为 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ;故选: SKIPIF 1 0 16已知实数 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 【解答】解:设 SKIPIF 1 0 , SKIP

25、IF 1 0 为参数, SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 故选: SKIPIF 1 0 17设 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上任意一点,则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B25C26D36【解答】解: SKIPIF 1 0 表示圆 SKIPIF 1 0 上的点到点 SKIPIF 1 0 的距离的平方, SKIPIF 1 0 圆 S

26、KIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 ,半径为1,圆心 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 故选: SKIPIF 1 0 18设 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的动点, SKIPIF 1 0 是直线 SKIPIF 1 0 上的动点,则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C3D2【解答】解: SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 圆,圆即 SKIPIF 1 0 ,由于圆心 SKIPIF 1 0

27、,半径等上的动点于 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 是直线 SKIPIF 1 0 上的动点,则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ,故选: SKIPIF 1 0 19已知实数 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 【解答】解:圆的标准方程为 SKIPIF 1 0 ,圆心为 SKIPIF 1 0 ,半径 SKIPIF 1 0 ,设 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPI

28、F 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ,故答案为: SKIPIF 1 0 20已知圆 SKIPIF 1 0 ,则 SKIPIF 1 0 的最大值与最小值的和为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B10C25D100【解答】解:圆 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,表示圆心 SKIPIF 1 0 ,半径为 5把 SKIPIF 1 0 转变为到圆上点到原点的距离的平方,最大值为直径的平方为100,最小值为0,故 SKIPIF

29、 1 0 的最大值与最小值的和为100,故选: SKIPIF 1 0 21已知 SKIPIF 1 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 (1)求 SKIPIF 1 0 边的中垂线所在直线的方程;(2)试求半径最小的 SKIPIF 1 0 的外接圆的标准方程【解答】解:(1) SKIPIF 1 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 的中垂线方

30、程为 SKIPIF 1 0 ,整理可得 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 边的中垂线所在直线的方程为 SKIPIF 1 0 ;(2)又 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 的中垂线方程为 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,联立 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 外接圆的圆心为 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,则半径为 SKIPIF 1 0 ,故当 SKIPIF 1

31、 0 时,半径 SKIPIF 1 0 取得最小值为 SKIPIF 1 0 ,此时圆心为 SKIPIF 1 0 ,故半径最小的 SKIPIF 1 0 的外接圆的标准方程为 SKIPIF 1 0 22已知圆 SKIPIF 1 0 ,圆 SKIPIF 1 0 ,动点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上,动点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 分别在圆 SKIPIF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 上,则 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 【解答】解:如图所示, 圆 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 轴的对称圆的圆心坐标 SKI

32、PIF 1 0 ,半径为1,圆 SKIPIF 1 0 的圆心坐标 SKIPIF 1 0 ,半径为2,连接 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 故答案为: SKIPIF 1 0 23已知以点 SKIPIF 1 0 为圆心的圆经过点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ,且圆心在直线 SKIPIF 1 0 上()求圆 SKIPIF 1 0 的方程;()设点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上,求 SKIPIF 1 0 的面积的最大值【解答】解:()依题意,所求圆的圆心 SKIPIF 1 0 为

33、 SKIPIF 1 0 的垂直平分线和直线 SKIPIF 1 0 的交点, SKIPIF 1 0 中点为 SKIPIF 1 0 斜率为1, SKIPIF 1 0 垂直平分线方程为 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 (2分)联立 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 ,即圆心 SKIPIF 1 0 ,半径 SKIPIF 1 0 (6分) SKIPIF 1 0 所求圆方程为 SKIPIF 1 0 (7分)() SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 (8分)圆心到 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 (9分) SKIPIF 1 0 到 SKIP

34、IF 1 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 0 (11分) SKIPIF 1 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 0 (12分)24如果圆的方程为 SKIPIF 1 0 ,则当圆面积最大时,圆心为 SKIPIF 1 0 【解答】解:将方程 SKIPIF 1 0 配方,得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,此时 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圆心为 SKIPIF 1 0 故答案为: SKIPIF 1 0 25已知 SKIPIF 1 0 ,在平面直角坐标系中, SKIPIF 1 0 的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 0 , SKIPI

35、F 1 0 , SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 的外接圆为 SKIPIF 1 0 (1)若 SKIPIF 1 0 ,求 SKIPIF 1 0 的标准方程;(2)求 SKIPIF 1 0 面积最小时 SKIPIF 1 0 的值【解答】解:(1) SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 ,线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 即圆心 SKIPIF 1 0 ,而 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的标准方程: SKIPIF 1 0 (2) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 ,由(1)知线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 , SKIP

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