新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题07《与圆有关的轨迹问题与最值问题》（解析版）

1、 13/13专题07 与圆有关的轨迹问题与最值问题题型一 轨迹问题1动圆 SKIPIF 1 0 的圆心的轨迹方程是 SKIPIF 1 0 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得 SKIPIF 1 0 则圆心坐标为 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，所以消去 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 2一动点到两定点距离的比值为非零常数 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1

2、 0 的坐标分别为： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，动点 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 （1）求动点 SKIPIF 1 0 的阿波罗尼斯圆的方程；（2）过 SKIPIF 1 0 作该圆的切线 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）设动点 SKIPIF 1 0 坐标为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 （2）当直线 SKIPIF 1 0 的斜率存在为 SKIPIF 1 0 时，则直线 SKIPI

3、F 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与圆相切，则 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ；当直线 SKIPIF 1 0 的斜率不存在时，此时直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，综上：直线 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 3已知在平面直角坐标系中，点 SKIPIF 1 0 到两个定点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距离之比等于 SKIPIF 1 0 （1）求点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程，并

4、说明轨迹的形状；（2）已知点 SKIPIF 1 0 为所求轨迹上任意一点，求 SKIPIF 1 0 的最大值【解答】解：（1）由题意可知： SKIPIF 1 0 ，由点到直线的距离公式，可得： SKIPIF 1 0 ，化简整理得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 0 ，轨迹是以 SKIPIF 1 0 为圆心，以2为半径的圆；（2）由（1）可知， SKIPIF 1 0 为圆 SKIPIF 1 0 上任意一点， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

5、IF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的最大值184已知圆 SKIPIF 1 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 0 上，且与直线 SKIPIF 1 0 相切于点 SKIPIF 1 0 （）求圆 SKIPIF 1 0 的方程；（）若 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的动点，求线段 SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程，并说明表示什么曲线【解答】解：（）设圆心 SKIPIF 1 0 半径为 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

6、（1分）又 SKIPIF 1 0 落在过 SKIPIF 1 0 且垂直于 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 （3分） SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 （5分） SKIPIF 1 0 圆 SKIPIF 1 0 方程为： SKIPIF 1 0 （6分）（）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （8分）解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，代

7、入圆 SKIPIF 1 0 方程得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （10分）化简得 SKIPIF 1 0 （11分）表示以 SKIPIF 1 0 为圆心， SKIPIF 1 0 为半径的圆 SKIPIF 1 0 （12分）5已知点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，过 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 （化为标准形式）【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ，

8、则 SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，化简整理可得 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 6已知方程 SKIPIF 1 0 表示一个圆（1）求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（2）求该圆半径 SKIPIF 1 0 的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程【解答】解：（1） SKIPIF

9、 1 0 方程表示圆， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （5分）（2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （5分）（3）设圆心坐标为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由得 SKIPIF 1 0 ，代入消去 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即轨迹为抛物线的一段， SKIPIF 1 0 圆心的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 （5分）7已知线段 SKIPIF 1 0 的端点 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPIF

10、1 0 ，端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动，则线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 0 【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 的中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程是： SKIPIF 1

11、0 故答案为： SKIPIF 1 0 8如图，已知矩形 SKIPIF 1 0 四点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求对角线 SKIPIF 1 0 所在直线的方程；（2）求矩形 SKIPIF 1 0 外接圆的方程；（3）若动点 SKIPIF 1 0 为外接圆上一点，点 SKIPIF 1 0 为定点，问线段 SKIPIF 1 0 中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由两点式可知，对角线 SKIPIF 1 0 所在直线的方程为 SKIPIF 1 0 ，整理得 SK

12、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 为外接圆的圆心，则 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的中点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 为外接圆半径，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 外接圆方程为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 点坐标 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 中点 SKI

13、PIF 1 0 坐标为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为外接圆上一点， SKIPIF 1 0 ，将代入整理得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 该轨迹为以原点为圆心， SKIPIF 1 0 为半径的圆，轨迹方程为 SKIPIF 1 0 9阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 SKIPIF 1

14、0 与两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距离之比为 SKIPIF 1 0 ，那么点 SKIPIF 1 0 的轨迹就是阿波罗尼斯圆下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆： SKIPIF 1 0 和点 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为圆 SKIPIF 1 0 上动点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 【解答】解：如图，取点 SKIPIF 1 0 ，连接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 S

15、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 的长， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 10已知线段 SKIPIF 1 0 的端点 SKIPIF 1 0 的坐标是 SKIPIF 1 0 ，端点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动，求线段 SKIPIF 1 0 的

16、中点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程，并说明轨迹的形状【解答】解：设线段 SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由题意知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上运动， SKIPIF 1 0 ，整理，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程是： SKIPIF 1 0 ，表示以 SKIPIF 1 0 为圆心，1为半径的圆 题型二 最值问题1

17、1已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（2）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（3）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值【解答】解：（1）圆 SKIPIF 1 0 ，圆心 SKIPIF 1 0 ，半径为 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最值，就是圆心到直线的距离等于半径时的 SKIPIF 1 0 的值， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

18、SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，最小值为 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 圆 SKIPIF 1 0 ，圆心 SKIPIF 1 0 ，半径为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ，最小值是 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，最小值为 SKIPIF 1 0 12已知半径为1的圆经过点 SKIPIF 1 0 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 SKIPIF 1

19、 0 SKIPIF 1 0 A4B5C6D7【解答】解：如图示：半径为1的圆经过点 SKIPIF 1 0 ，可得该圆的圆心轨迹为 SKIPIF 1 0 为圆心，1为半径的圆，故当圆心到原点的距离的最小时，连结 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且 SKIPIF 1 0 ，此时距离最小，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即圆心到原点的距离的最小值是4，故选： SKIPIF 1 0 13圆 SKIPIF 1 0 为过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圆中最小的圆，则圆 SKIPIF 1 0 上的任意一点 SKIPI

20、F 1 0 到原点 SKIPIF 1 0 距离的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根据题意，圆 SKIPIF 1 0 为过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圆中最小的圆，则圆 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 为直径的圆，则圆心为 SKIPIF 1 0 ，半径为 SKIPIF 1 0 ，圆 SKIPIF 1 0 的方程为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0

21、，则 SKIPIF 1 0 到原点 SKIPIF 1 0 距离的最小值为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 14已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根据题意， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 15设圆

22、 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的动点， SKIPIF 1 0 为直线 SKIPIF 1 0 上的动点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根据题意，圆 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，其圆 SKIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，圆 SKIPI

23、F 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，其圆 SKIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，如图所示：对于直线 SKIPIF 1 0 上的任一点 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最小值即求 SKIPIF 1 0 的最小值，即可看作直线 SKIPIF 1 0 上一点到两定点 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当 SKIPIF 1 0 关于直线 SKIPIF 1 0 对称的点为 SKIPIF 1 0 ，与 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 共线

24、时， SKIPIF 1 0 的最小值，其最小值为 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ；故选： SKIPIF 1 0 16已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：设 SKIPIF 1 0 ， SKIP

25、IF 1 0 为参数， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 17设 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上任意一点，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B25C26D36【解答】解： SKIPIF 1 0 表示圆 SKIPIF 1 0 上的点到点 SKIPIF 1 0 的距离的平方， SKIPIF 1 0 圆 S

26、KIPIF 1 0 的圆心 SKIPIF 1 0 ，半径为1，圆心 SKIPIF 1 0 到点 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 18设 SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 上的动点， SKIPIF 1 0 是直线 SKIPIF 1 0 上的动点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C3D2【解答】解： SKIPIF 1 0 是圆 SKIPIF 1 0 圆，圆即 SKIPIF 1 0 ，由于圆心 SKIPIF 1 0

27、，半径等上的动点于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是直线 SKIPIF 1 0 上的动点，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 19已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足方程 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 【解答】解：圆的标准方程为 SKIPIF 1 0 ，圆心为 SKIPIF 1 0 ，半径 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPI

28、F 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 20已知圆 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最大值与最小值的和为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B10C25D100【解答】解：圆 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，表示圆心 SKIPIF 1 0 ，半径为 5把 SKIPIF 1 0 转变为到圆上点到原点的距离的平方，最大值为直径的平方为100，最小值为0，故 SKIPIF

29、 1 0 的最大值与最小值的和为100，故选： SKIPIF 1 0 21已知 SKIPIF 1 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 边的中垂线所在直线的方程；（2）试求半径最小的 SKIPIF 1 0 的外接圆的标准方程【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 的顶点坐标为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的中垂线方

30、程为 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 边的中垂线所在直线的方程为 SKIPIF 1 0 ；（2）又 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的中垂线方程为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，联立 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 外接圆的圆心为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则半径为 SKIPIF 1 0 ，故当 SKIPIF 1

31、 0 时，半径 SKIPIF 1 0 取得最小值为 SKIPIF 1 0 ，此时圆心为 SKIPIF 1 0 ，故半径最小的 SKIPIF 1 0 的外接圆的标准方程为 SKIPIF 1 0 22已知圆 SKIPIF 1 0 ，圆 SKIPIF 1 0 ，动点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上，动点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别在圆 SKIPIF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 上，则 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 【解答】解：如图所示， 圆 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 轴的对称圆的圆心坐标 SKI

32、PIF 1 0 ，半径为1，圆 SKIPIF 1 0 的圆心坐标 SKIPIF 1 0 ，半径为2，连接 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 23已知以点 SKIPIF 1 0 为圆心的圆经过点 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，且圆心在直线 SKIPIF 1 0 上（）求圆 SKIPIF 1 0 的方程；（）设点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 的面积的最大值【解答】解：（）依题意，所求圆的圆心 SKIPIF 1 0 为

33、 SKIPIF 1 0 的垂直平分线和直线 SKIPIF 1 0 的交点， SKIPIF 1 0 中点为 SKIPIF 1 0 斜率为1， SKIPIF 1 0 垂直平分线方程为 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 （2分）联立 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即圆心 SKIPIF 1 0 ，半径 SKIPIF 1 0 （6分） SKIPIF 1 0 所求圆方程为 SKIPIF 1 0 （7分）（） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （8分）圆心到 SKIPIF 1 0 的距离为 SKIPIF 1 0 （9分） SKIPIF 1 0 到 SKIP

34、IF 1 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 0 （11分） SKIPIF 1 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 0 （12分）24如果圆的方程为 SKIPIF 1 0 ，则当圆面积最大时，圆心为 SKIPIF 1 0 【解答】解：将方程 SKIPIF 1 0 配方，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圆心为 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 25已知 SKIPIF 1 0 ，在平面直角坐标系中， SKIPIF 1 0 的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

35、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 设 SKIPIF 1 0 的外接圆为 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的标准方程；（2）求 SKIPIF 1 0 面积最小时 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 即圆心 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的标准方程： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 ，由（1）知线段 SKIPIF 1 0 的中垂线 SKIPIF 1 0 ， SKIP