821代入消元法解二元一次方程组

1、 8.2.1代入消元法解二元一次方程组人教版数学七年级下册本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.1、用含x的代数式表示y： x + y = 222、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8y = 22-x2x = 8+7yy=ax+b或x=my+n 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场.是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？由我们可以得到：再将中的y换为就得到

2、了解：设胜x场.比较一下上面的方程组与方程有什么关系？40)22(2=-+xxX+y=22 2x+y=40 解:由，得 y=22-x 把代入，得 2x+(22-x)=402x+22-X=40得 X=18把X=18代入，得 y=4原方程组的解是答:该队胜18场，负4场. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们读一读： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程

3、，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法. 归 纳：例1 用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：原方程组的解是由 ，得 x=13 4y 把代入 ，得 2（13 4y）+ 3y=16 26 8y +3y =16 5y= 10 y=2把y=2代入 ，得 x=5把代入可以吗？试试看把y=2代入 或可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。13-4y+4y=13 0y=0例2 用代入法解方程组 2x+3y=16 3x y=13 解：原方程组的解是x=5y=2由 ，得 y=3x 13 把代入 ，得 2x+3(3x 13)=16 2x+9x

4、 39 =16 11x=55 x=5把x=5代入 ，得 y=2 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 .某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得解得 x=20000把x=20000代入，得 y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.=+=2250000025050025yxyx把代入，得由，得解：把代入， 得1002y+250y=22500000解得 y=50000整体代入法 把y=50000代入 ，得 x=2

5、0000二元一次方程组变形代入y=50000 x=20000解得x一元一次方程消y用 代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法代入消元法的一般步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解：用 的形式写出方程组的解.解二元一次方程组的基本思想“消元”。例4 二元一次方程组 的解中y与x互

6、为相反数，求a的值. 把 代入4x+ay=12，得 a=2.解:由题意得 ， 例5 用代入法解方程组 解：由，得 5(x-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22 例5 用代入法解方程组 解:令 = k，则x=3k+2，y=5k-4，把、代入，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得 k=-2把k=-2代入、，得 X=-4，y=-14原方程组的解是6k+4-35k+28=90 6k-35k=90-4-28 -29k=58 K=-2巩固与提高：y-2x=0 x+y=12 2x-y=-54x+3y=65 5x-2y=-1 3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程组

7、x+y=12 y-2x=0 解：由，得 y=2x 把代入，得 x+2x=12解得 x=4把x=4代入，得 y=8原方程组的解是 4x+3y=65 2x-y=-5 解：由，得 y = 2x + 5 把代入，得 4 x+3(2x + 5 )=65解得 x=5把x=5代入，得 y=15原方程组的解是 （3） 5x-2y=-1解：由，得 3(x+3)=2(y+1)3x+9=2y+23x+7=2y 把代入 ，得 5x-(3x+7)=-1x=3把x=3代入 ，得 y=8原方程组的解是解:令 = k，则x=2k-3，y=3k-1，把、代入，得5（2k-3）-2（3k-1）=-1解得 k=3把k=3代入、，得

8、 X=3，y=8原方程组的解是3x-9=2y 4x+2y=12 (4)解：把代入 ，得 4x+(3x-9)=124x+3x-9=12解得 x=3把x=3代入 ，得 y=0原方程组的解是112、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：由条件可得：2m + n = 13m 2n = 1由，得 n = 1 2m 3m 2（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 3把m 代入，得把代入，得3、今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几只.解：设鸡有x只，兔有y只. xy352x4y94 xy35 2x4y94 由 ，得

9、 x=35-y. 把代入 ，得 2(35-y)+4y=94. 70-2y+4y=94 2y=24 y=12把y=12代入 ，得 x=23.3、今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何.解：设鸡有x只，兔有y只. xy352x4y94答：鸡有23只，兔有12只. 4.已知 的解是 ，求a，b的值. 解:根据题意可列方程组 由 ，得 . 把代入 ，得 4b+ =2. 得 b=-1.把b=-1代入 ，得 a=2.a=2，b=-1.16b+3(5-3b)=8 16b+15-9b=8 7b=-7 b=-1解:根据题意可列方程组 由+ ，得 7a+7b=7 , a+b=1 .把代入 ，得

10、4b+ 3(1-b)=2. 得 b=-1.把b=-1代入 ，得 a=2.a=2，b=-1.b=1 -a . 4b+3-3b=2. 5为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克. 根据题意可列方程组： 由， 得 2x=240-3y 把代入，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入，得 2x+320=240 x=90.解：设1号电池每节重x克，5号电池每节重y克. 根据题意可列方程组： 答：1号电池每节重90克，5号电池每节重20克. 代入消元法的一般步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未