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ZPZ3.2.3立体几何中的向量方法（三）空间“角度”问题空间“夹角”问题1.异面直线所成角lmlm若两直线 所成的角为 , 则例2解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以：所以 与 所成角的余弦值为方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为其中AB DCLBA2、二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角L 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ，则二面角 的大小 2、二面角若二面角 的大小为 , 则法向量法例2 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求二面角 的余弦值。CADBC1B1A1解法二：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系 C-xyz 在坐标平面yoz中 设面 的一个法向量为 同法一，可求 B(0,1,0)可取 (1,0,0)为面 的法向量 yxzCADBC1B1A1由 得解得 所以，可取 二面角 的大小等于 cos = 即二面角 的余弦值为 1. 已知正方体 的边长为2， O为AC和BD的交点，M为 的中点 （1） 求证： 直线 面MAC （2）求二

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