法拉第电磁感应定律自感

1、PAGE PAGE 10法拉第电磁感应定律自感考点解读典型例题知识要点1法拉第电磁感应定律：(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势感生电动势：由感生电场产生的感应电动势动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势(2)内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比(3)公式：(4)注意：上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生不能决定E的大小，才能决定E的大小，而与之间无大小上的必然联系公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向当仅由B引起时，则；当仅由S引起时，则

2、公式，若t取一段时间，则E为t这段时间内感应电动势的平均值当磁通量的变化率不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值若t趋近于零，则表示瞬时值(5)部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsin式中若V、L与B两两垂直，则E=BLV，此时，感应电动势最大；当V、L与B中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0若导体是曲折的，则L应是导体的两端点在V、B所决定的平面的垂线上投影间的即L为导体切割磁感线的等效长度公式E=BLV中若V为一段时间的平均值，则E应是这段时间内的平均感应电动势；若V为瞬时值，则E应是某时刻的瞬时值2互感两个相互靠近的线圈中，有一个

3、线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象叫做互感，这种电动势叫做互感电动势变压器就是利用互感现象制成的3自感：(1)自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象(2)自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势自感电动势的大小取决于自感系数和本身电流变化的快慢(3)自感电流：总是阻碍导体中原电流的变化，当自感电流是由于原电流的增加引起时，自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流是由于原电流的减少引起时，自感电流的方向与原电流的方向相同楞次定律对判断自感电流仍适用(4)自感系数： 大小：线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上的匝数

4、越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯时自感系数大得多单位：亨利(符号H)，1H=103mH=106H物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1安时产生的自感电动势的大小疑难探究4如何理解和应用法拉第电磁感应定律？对于法拉第电磁感应定律应从以下几个方面进行理解：它是描述电磁感应现象的普遍规律不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算一般说来，在中学阶段用它计算的是t时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势若回路与磁场垂直的面积S不变，电

5、磁感应仅仅是由于B的变化引起的，那么上式也可以表述为：，是磁感应强度的变化率，若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的S的变化引起的，则在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单在理解这部分内容时应注意搞清楚：在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的产生感应电动势的那部分电路相当于电源，电动势的方向跟这段电路上的感应电流方向相同当电路断开时，虽有感应电动势存在，并无感应电流，当电路闭合时出现感应电流感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的电阻决定，可由闭合电路的欧姆定律算出感应电动势的大小由穿过这部分回路的磁通量变化率决定，与回路的通断，回路的组成情况无关要严格区分磁通量

6、、磁通量的变化量和磁通量的变化率这三个不同的概念、三者的关系尤如、三者的关系磁通量等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即=BS，它的意义可以形象地用穿过面的磁感线的条数表示磁通量的变化量是指回路在初末两个状态磁通量的变化量，=21与某一时刻回路的磁通量无关，当0时，回路中要产生感应电动势，但是却不能决定感应电动势E的大小磁通量的变化率表示的是磁通量变化的快慢，它决定了回路中感应电动势的大小的大小与、均无关5公式E=BLV使用时应注意那些问题？公式E=BLV是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、L、

7、V三者必须互相垂直当V是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当V是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度公式E=BLV一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动切割，导体上各点线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图9-2-7所示，一长为L的导体棒AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动，转动区域内在垂直于纸面向里的电动势AC转动切割时各点的速度不等，A=0，C=L，由A到C点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度图图9-2-7图9-2-8若切割速度与磁场方向不垂直，如图

8、928所示，与B的夹角为，将分解为：=cos=sin，其中不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLV=BLVsin区分感应电量与感应电流回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在t内迁移的电量(感应电量)为仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同6通电自感和断电自感的两个基本问题？图图9对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，尤其是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭

9、之前是否要闪亮一下”的问题，如图9-2-10所示，原来电路闭合处于稳定状态，L与A并联，其电流分别为IL和IA，都是从左向右在断开K的瞬时，灯A中原来的从左向右的电流IA立即消失但是灯A与线圈L组成一闭合回路，由于L的自感作用，其中的电流IL不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的的时间，这个时间内灯A中有从右向左的电流通过这时通过A的电流是从IL开始减弱，如果原来ILIA，则在灯A熄灭之前要闪亮一下；如果原来ILIA，则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下原来的IL和IA哪一个大，要由L的直流电阻RL与A的电阻RA的大小来决定如果RLRA，则ILIA；如果RLRA，则ILI图9-2-1【例1】如图9

10、-2-1所示，半径为r的金属环，绕通过某直径的轴OO/以角速度转动，匀强磁场的磁感应强度为B从金属环的平面与磁场方向重合开始计时，则在转过30图9-2-1图9-2-2【例2】在图9-2-2中，设匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，切割磁感线的导线的长度L=40cm图9-2-2【例3】如图9-2-3所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长为L，其中ab边是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感应强度为B方图9-2-3向垂直纸面向里现有一与ab段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定速度从ad滑向bc当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电

11、阻丝的电流强度是多大？方向如何？ 图9-2-3【例4】如图9-2-4所示的电路，L为自感线圈，R是一个灯泡，E是电源，当S闭合瞬间，通过电灯的电流方向是 ，当S切断瞬间，通过电灯的电流方向是 图图9-2-4【例5】金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长L1 = 0.8m，宽L2 = 0.5m，回路的总电阻R = 0.2，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M = 0.04kg的木块，木块放在水平面上，如图9-2-5所示，磁场的磁感应强度从B0 = 1T开始随时间均匀增强，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m图图9-2-5【例6】

12、如图9-2-6所示，光滑导体棒bc固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd，其中bc棒电阻为R，其余电阻不计一不计电阻的导体棒ef水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动，质量为m整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直框面若用恒力F向上拉图9-2-6图9-2-6【例7】如图9-2-9所示，两根电阻不计，间距为l的平行金属导轨，一端接有阻值为R的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m、电阻为r的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中现给金属棒施一冲量，使它以初速向左滑行设棒与导轨间的动摩擦因数为，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R的电

13、量为（1）金属棒沿导轨滑行的距离；（2）在运动的整个过程中消耗的电能图图9-2-9【例8】CD、EF为两足够长的导轨，CEL，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度为B，导体CE连接一电阻R，导体ab质量为m，框架与导体电阻不计，如图9-2-图图9-2-11【例9】如图9-2-12所示，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经过时间t1后，金属棒的速度为v，加速度为a1，最终以2v作匀速运动；若保持拉力F的功率恒定，经过时间t2后，金属棒的

14、速度为v，加速度为a2，最终以2v作匀速运动求a1与 a2PPMNQRabF图9-2-12 典型例题答案 【例1】解析：金属环在转过300的过程中，磁通量的变化量又所以【例2】解析：线框中的感应电动势E=BLV=0.100.405.0V=0.20V线框中的感应电流【例3】解析：当PQ滑过L/3时，PQ中产生感应电动势为E=BLV，它相当于此电路中的一个电源，其内电阻r=R此时外电阻RaP=R/3，RbP=2R/3,总的外电阻为，由全电路欧姆定律得到，通过PQ的电流强度为；则通过aP的电流强度为，方向由P到a.【例4】解析：当S闭合时，流经R的电流是AB当S切断瞬间，由于电源提供给R及线圈的电流

15、立即消失，因此线圈要产生一个和原电流方向相同的自感电动势来阻碍原电流减小，所以线圈此时相当于一个电源，产生的自感电流流经R时的方向是BA【例5】解析：设磁感应强度B的变化率 = k，则B = B0 + kt，并根据法拉第电磁感应定律 = N，有：则感应电流 感应电流所受安培力F安为：当F安= Mg时木块离开水平面，即 感应电流的电流强度为0.4A【例6】解析：当杆向上运动时，杆ef受力如图9-2-7所示由牛顿第二定律得：，图9-2-图9-2-当F、mg都不变时，只要v变大，E=BLv就变大，变大，F安变大，从而a变小当v达到某一值，则a=0，此后杆ef做匀速运动因此，杆ef做加速度越来越小的加

16、速运动，当a=0时最终匀速上升当杆匀速上升时，有F=F安+mgF安=BIL=由、式得：v匀=【例7】解析：（1）设滑行的距离为L由法拉第电磁感应有 而由电流定义有 由闭合电路的欧姆定律得 由解得得（2）由功能原理得 而 所以：【例8】解析：由能的转化和守恒定律知，当导体ab以最大速度vm匀速运动以后，导体ab下滑过程中，减少的重力势能(机械能)等于克服摩擦力所做的功和电阻R产生的热量，并设以最大速度运动的时间为t，则：mgsin(vmt)= mgcos(vmt) +I2Rtmgsin(vmt) =mgcos(vmt) +解得：【例9】解析：F恒定，当金属棒速度为2v时：当金属棒速度为v时：F功

17、率恒定，设为P当金属棒速度为2v时：当金属棒速度为v时：则： 针对练习 1在电磁感应现象中，通过线圈的磁通量与感应电动势关系正确的是（）A穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2如图9-2-13所示的电路中，A1和AA合上开关S接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮B合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮C断开开关S切断电路时，A2立刻熄灭，A1过一会儿才熄灭D断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭图9图9图9-2-143 （2006年潍坊市高三统一考

18、试）如图9-A.两表均无读数 B.两表均有读数C.电流表有读数，电压表无读数D.电流表无读数，电压表有读数4如图9-2-15图图9AL1，L2小电珠都发光，只是亮度不同BLl，L2都不发光 CL2发光，Ll不发光DLl发光，L2不发光5（连云港2006年第一学期期末调研考试0102001234501020012345678910A.感应电流方向始终是baB.感应电流方向先是ba，后变为abC.受磁场力方向垂直于ab向上D.受磁场力方向先垂直ab向下，后垂直于ab向上图9图9ACabO图96如图9-2-17所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab、cd，其电阻分别为Rl、R2，且R1F2，

19、UabUab BFl=F2，Uab=UcdCF1F2，Uab=Ucd DFl=F2，UabUcd 单元达标 1穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图9-2-1图9-2-18A.图中回路产生的感应电动势恒定不变图9-2-18B.图中回路产生的感应电动势一直在变大C.图中回路在0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D.图中回路产生的感应电动势先变小再变大2如图9-2-19所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一磁场垂直穿过粗金属环所在区域当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b图图9-2-19A. B. C. D

20、.3水平放置的金属框架cdef处于如图9-2-20所示的匀强磁场中，金属棒ab置于粗糙的框架上且接触良好图图9Aab中电流增大，ab棒受摩擦力也增大Bab中电流不变，ab棒受摩擦力也不变Cab中电流不变，ab棒受摩擦力增大Dab中电流增大，ab棒受摩擦力不变4如图9-2-2 12图9A线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大B整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流是恒定的 C整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大 D线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大5如图9-2-22中所示电路，开关S原来闭合着，若在t1时刻突然断开开关S，则于此时刻前后通过电阻R1的电流情况用图9-2-2图图9-2-22图9-2-236如图9-2-24所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v20cm