江苏省2019-2020学年高三上学期八校联考数学试卷含附加题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业镇江2019-2020届高三上学期“八校联考”数学试卷数 学 试 题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合，则 2是虚数单位，复数= 3如图伪代码的输出结果为 S1S1F

2、or i from 1 to 4SS+iEnd ForPrint S4为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在中的频数为100，则n的值为 5某校有两个学生食堂，若三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个食堂用餐的概率为 6已知是第二象限角，其终边上一点，且，则的值为 7将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是 8已知函数满足，则 9已知实数满足则最大值为 10已知，且，则 11直角中，点为斜边中点，则 12已知奇函数满足，若当时

3、且，则实数 13已知函数为自然对数的底数），若存在一条直线与曲线和均相切，则最大值是 14若关于的方程有且仅有3个不同实数解，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知集合， （1）求集合A； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围 16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD，且AB2AD2DC=2PD，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC； （2）证明：DE平面PAB 17（本小题满分14分）在中

4、，角A、B、C的对边分别为，已知（1）若，求的面积； （2）设向量，且，求的值18（本小题满分16分）已知梯形顶点在以为直径的圆上，米.（1）如图1，若电热丝由三线段组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大 图1 图219.（本小题满分16分）设常数函数（1）当时，判断在上单调性，并加以证明（2）当时，研究的奇偶性，并说明理由。（3）当时，若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范

5、围20（本小题满分16分）设函数.（1）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围； （2）当时，讨论函数的单调区间；（3）对于任意给定的正实数，证明：存在实数，使得.数 学 试 题21【选做题】本题包括三小题，每小题10分. 请选定其中两题（将所选题空白框涂黑），并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.选修4 - 2：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.选修4 - 4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极

6、坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系.选修4 - 5：不等式选讲 已知a、b、c是正实数，求证：eq f(a2,b2)eq f(b2,c2)eq f(c2,a2)eq f(b,a)eq f(c,b)eq f(a,c).【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布表和数学期望.23.设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ,； 对

7、任意的,都有（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求参考答案1. 2. 3. 11 4.1000 5. 6. 7. 8.7 9. 10. 11.14 12. 13. 14. 15解（1）集合即为函数定义域，即需-2分，即即-5分，得 -7分（2）由，-9分则-10分因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集-11分即需得-13分所以实数m的取值范围是-14分16. 证明（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，

8、CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分解（1）由 eq o(CB,sup8() eq o(CA,sup8()，得abcosC 2分又因为cosC，所以ab 4分 又C为ABC的内角，所以sinC 所以ABC的面积Seq f(1,2)absinC3 6分 （2）因为x/y

9、，所以2sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq r(,3)cosB，即sinBeq r(,3)cosB 8分因为cosB0，所以tanBeq r(,3) 因为B为三角形的内角，-9分 所以B 10分 所以-12分由正弦定理，-14分解：设， -1分（1），-2分， -3分总热量单位-5分当时，取最大值， 此时米，总热量最大9（单位）.-6分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.-7分（2）总热量单位，-10分 -11分 令，即，因，所以，-12分当时，为增函数，当时，为减函数，-14分当时，取最大值，此时米.-15分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.-

10、16分解：（1）时，且所以在上递减。-3分法二：，所以在上递减。（2）时满足，为偶函数。-4分 时定义域，且，为奇函数。-6分时，定义域为因，定义域不关于原点对称-7分，因此既不是奇函数也不是偶函数。-8分（3）当时，在和上递减则两式相减得再代入得（*）此方程有解，如因此满足题意。-11分当时，在递增，有题意在上的值域为知即是方程的两根，即方程有两不等实根，令即有两不等正根。-13分即需-15分综上所述，-16分20. 解：(1) 当时，；因在上是单调递增函数，则，即对恒成立，则1分而当，故故的取值范围为 3分(2) 当时，当时，令，得，令，得，则的单调递增区间为，递减区间为； 5分当时，.

11、令得，或，令得， ，则的单调递增区间为，递减区间为； 7分 = 3 * GB3 当时，当且仅当取“=”， 则的单调递增区间为，无减区间. 8分 = 4 * GB3 当时，.令得，或，令得， ，则的单调递增区间为，递减区间为； 9分 eq oac(,5)当时，令得，令得， ，综上所述，当时，单调递增区间为，递减区间为；当时，单调递增区间为，递减区间为； 当时，单调递增区间为，无减区间；当时，单调递增区间为，递减区间为； 当时，单调递增区间为，递减区间为，10分(3)先证. 设,则，则在单调递增；，则在单调递减；则，故. 12分取法1：取=，其中为方程的较大根.因=，则，因=，则，故所以对于任意给

12、定的正实数，存在实数，使得 16分取法2：取=，则，则.对于任意给定的正实数，所以存在实数，使得 16分附加题21（A）解：（1）由=， ，解得. 4分由（1）知，则矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为与3. 6分当时，解得矩阵的属于特征值的一个特征向量为8分 当时，解得矩阵的属于特征值3的一个特征向量为 10分21（B）解：把直线方程化为普通方程为 3分将圆化为普通方程为，即6分圆心到直线的距离-8分所以直线与圆相切.10分21（C）法一：因为均为正数，则法二：由eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)f(b,c)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)f(c,a)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,a)f(a,b)20，得2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,b2)f(b2,c2)f(c2,a2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)f(b,c)f(c,a)0，eq f(a2,b2)eq f(b2,c2)eq f(c2,a2)eq f(b,a)eq f(c,b)eq f(a,c).(10分)22解：（）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得，解