2022年七年级数学乘法公式教案

1、学习好资料 欢迎下载乘法公式【学问梳理】（一）平方差公式1平方差公式：ababa2b22平方差公式的特点：（ 1）左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数（ 2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（ 3）公式中的 a b 可以是详细的数,也可是单项式或多项式表达式3平方差公式语言表达应用用于运算 逆用公式（二）完全平方公式1完全平方公式：ab222 a22 abb22aba2 abb2完全平方公式的特点：在公式 a b 2a 22 ab b 中,左边是一个二项式的完全平方,2右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方,中间一项为

2、左边二项式中两项乘积的 2 倍,其符号由左边括号内的符号打算 . 本公式可由语言表述为：首平方,尾平方,两项乘积在中心 . 3公式的恒等变形及推广：（ 1）ab2ba2ab2（ 2）ab2ab24完全平方公式的几种常见变形：（ 1）a2b2ab22 abab22ab（ 2）abbacb22a2b2学习好资料2 b欢迎下载ab2a22（ 3）a2a24 abb（ 4）ab2ab24 ab2 ab2 ac2 bcb（ 5）ab22 a2c25其他：（拓展内容）ab3,ab3,3 ab3,a33 b完全平方公式的表示6完全平方公式完全平方公式的结构特点完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分

3、析】（一）平方差公式题型一：【例 1】请依据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例 2】判定以下各式能否用平方差公式运算,假如不能,应怎样转变才能使平方差公式适用？（ 1）2a1b1a2b（2）2a3 b2b3 a（3）3m23 m233【分析】 应用公式时,应第一判定能不能运用公式,必需是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特点,公式中的“a ” ,“ b ” 与位置、自身的符号无关,观看的要点是“ 两因式中的两对数是否有一对完全相同,另一对相反”. 不能盲目套用公式 .【答案】（ 1）不能,如改为 2 b 1a 1a 2 b 就可以应用公式3 3（ 2）不能,如改为 2 a 3 b 3

4、b 2 a 就可以应用公式（ 3）不能,如改为3 m2学习好资料欢迎下载3 m2就可以应用公式【借题发挥】1 试判定以下两图阴影部分的面积是否相等【答案】 相等2以下运算中可以用平方差公式的是（B）1 2abxby1a（）（ A）a2a22（ C）xyxy（D）x2y2【答案】 B 题型二：平方差公式的运算及简洁应用【例 3】类型 1：ababa2b212 25 y ；（ 3）原式 =92 m42 n ；（ 4）原式 =1x21（ 1）12a12a（ 2） 15y 15y2 n（ 3）3m2 n3mx（ 4）1x211212323；（ 2）原式 =1【答案】 （1）原式 =4a249【例 4】

5、类型 2：aab2a2bb（ 1）（2xy+1 ）（1-2xy ）（ 2）（3x-4a ）（4a+3x）（ 3）322a332 ab2（ 4）b2a2a3【答案】（ 1）原式 =1学习好资料欢迎下载；（4）原式 =4a6b42 24x y ；（2）原式 =9x2162 a ；（3）原式 =4 a29【例 5】类型 3：ababb2a2（ 1）2x252x25 （ 2）2a3 2a3 （ 3）（-5xy+4z ）（ -5xy-4z ）（ 4）2x2y3 z2x2y3z【答案】（ 1）原式 =44 x y225；（2）原式 =92 4a ；（3）原式 =252 x y2162 z ；（4）原式 =

6、44 x y29z2mbab【例 6】类型 4：mama2b2（xy+xz）（y-z ）【答案】 原式 =xy22 xz. 【方法总结】 为了防止错误,初学时,可将结果用“ 括号” 的平方差表示,再往括号内填上这两个数如： a + b a - b= a2 b2 运算： 1 + 2x1 - 2x= 1 2 2x 2 =1-4x2【例 7】_m242 m.【借题发挥】1AB,括号内应填入下式中的（）CD【答案】 A【例 8】运用平方差公式化简：（ 1）a2baxb2a3 bax3 b（ 2）x22x22学习好资料欢迎下载1a4（ 3）1x1x1x2（ 4）1a21a1a422【答案】（ 1）原式

7、=2 8b ；（2）原式 =x42 x ；（3）原式 =12 x ；（ 4）原式 =16【例 8】用简便方法运算以下各式: 19189 259 . 860 .2 340239133【答案】（ 1）原式 =901901902128099（ 2）原式 =600.2600.26020 .223599. 96（ 3）原式 =4024022 4022160041599533399【方法总结】 用乘法公式运算,第一要把需要运算的算式写成乘法公式的形式,一般地,给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的,利用乘法公式能简化运算；【借题发挥】1运算：（ 1）a2bb3 ba2ba3 b（ 2）1 4ab14（

8、3）（5xy+5xz）（y-z ）（ 4）4a5 b4a5b；y（ 5）2x7y7y2x33（ 6）m2n11m2n（ 7）1 2x2y1x2y2（ 8）13a2b3 a2b1（ 9）1x2y1x222（ 10）4 a1 4 a1 4学习好资料欢迎下载（ 11）99.81002.y2（ 12）1.1209.2y2y2（ 13）（ 14）1 2x1x21x24【答案】（ 1）原式 =9b2a4b215b2n4a25b216a225b2（ 2）原式 =1a2b216（ 3）原式 =5xy252 xz（ 4）原式 =4 a5b4a（ 5）原式 =49y24x2m2 mn21 24 m2 n19（ 6

9、）原式 =2 mn1（ 7）原式 =1x24y24（ 8）原式 =19a4b2（ 9）原式 =x24y24（ 10）原式 =1 16a2（ 11）原式 =-9999.96 （ 12）原式 =0.9801 （ 13）原式 =y416x2yx2y2xy2xy,其中x8 y8.（ 14）原式 =x41162先化简再求值：【答案】 0 题型三：逆用公式【例 9】假如xy9,xy3,就2x22y2得结果是（）（ A） 54 （B）24 （C）12 （D）81 【答案】 A 学习好资料 欢迎下载【借题发挥】1化简（ 1）x3 2x2；（2）x22xy（ 2）y2xy 2【答案】（ 1） 6x9（二）完全平

10、方公式题型一：【例 1】请依据下图说明完全平方公式；【例 2】以下多项式不是完全平方式的是（）A B C D 【答案】 A 【借题发挥】1以下各式能用完全平方公式运算的是（）4y.A 4 x7y7y4x. B 4y7 x7xC 4x7y7y4x. D 4 x7y7y4x.【答案】 B 题型二：完全平方公式的运算及简洁应用【例 3】以下各式运算正确选项（y2）（B）ab2a21b25x25（ A）ab2a2b2（D）521（ C）2xy24x22xyxx224【答案】 D【例 4】类型 1：ab2（ 1）a22学习好资料欢迎下载12（ 2）x2x22【答案】（ 1）a2a12x4b24（ 2）x

11、2x2224【例 5】类型 2：a（ 1）3 x2y2（ 2）32 2yx【答案】（ 1）9x212xy4y29b2（ 2）912y24y4x2x【例 6】类型 3：ab22a3 b2212ab【答案】 原式 =4a【例 7】配方 填空：（ 1）4x292x5321y2x（ 2）25x25xy48【答案】 12x；1 y 642【例 8】利用完全平方公式运算：（ 1）997.2【答案】 9940.09 （ 2）20222学习好资料欢迎下载【答案 】4024036 【例 9】如x1y24y40,求xy2.【借题发挥】1判定以下各题运算是否正确？如有错,请指出错在哪里？（ 1）x222x24210

12、ab25 b2（ 2）4a22a5 b（ 3）241xy1 4x1 2xyy24（ 4）b24abab16a2【答案】错,x22x24x425 b2b25 b20ab24 a2错,2a错,1 4xy21x21 2xyy216错,4ab4ab16a28ab2（1）1 3x1y222（2）2a0 .25b2【答案】（ 1）1x1y221x21xy21y2m 的值为（84）3229344 a2ab1b2（ 2）2 a0 . 25 b163如36x2mxy49y2是一个完全平方式,就D（ A） 1764 B42 C84 【答案】 D 4.如xy2x2xyy2N,就 N 为（）D-3xy （ A） xy

13、 B-xy C3xy 【答案】 D 5已知：x26x9y22学习好资料欢迎下载0,求yx的值 .6利用完全平方公式运算：2（ 1）102 2 （ 2）197【随堂练习】填空题：1（ 1）2a12n2（ 2）3 m【答案】4 a24a1n29 m26mn2. 1a2 9 b2【答案】 （1） 3yx ；（ 2）13. _ 3 b2_ 6 ab【答案】 a ,a2挑选题：1乘积x25yx5y的结果是（ B）x225 y225y2（）（ A）25yx2（ D）2（ C）x225 y2x10 xy【答案】 C 2A（ ） C D B 【答案】 A 3如一个多项式的平方的结果为 D学习好资料,就欢迎下载

14、（ ）A B C【答案】 A 4. 假如xaxb2 x5x6,那么 a、b 的值可能是（）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3 C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3. 【答案】解答题：1 化简：（ 1）x2x3y33y31x2（ 2）212x【答案】（ 1）原式 =x46x2y39y6（ 2）原式 =42 x4x12利用乘法公式运算以下各题：（ 1）（ 2）1762138238225224133（ 3）598 602 （ 4）30 . 229 8.；（ 3） 3596；（ 4）899.96 ；（ 5）39996 （ 5）【答案】（ 1）44 25；（ 2）5621 93已知一个

15、正方形的边长是a3cm,从中挖去一个边长是a1cm的正方形,求剩余部分的面积；【答案】8 aa4一些学校生常常照看一位老人,这位老人特别喜爱这些孩子,每当这些孩子到他家,老人都拿出糖块款待他们,来一个孩子,就给这个孩子 1 块糖；来两个孩子就给每个孩子 2 块糖； （ 1）如第一天来了 m个女孩去探望老人,老人一共给了这些女孩多少块糖？学习好资料欢迎下载块；（ 2）如其次天来了n 个男孩去探望老人,老人一共给了这些男孩多少块糖？（ 3）如第三天有mn个孩子一起去探望老人,老人一共给了这些孩子多少块糖？（ 4）第三天得到的糖块数与前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？【答案】（ 1）2 m

16、 ；（2）22 n ；（3）mn2；（4）第三天得到的糖块多,多2 mn【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练 填空题：1（ 1）（ 2a3b）2 +（）2 = 解：原式 =（）2+2（ 2）（2ab ）22）2+2 +（2 = 解：原式 =（【答案】 略2（ 1）如x24xkx22,就 k = （ 2）如x22xk是完全平方式,就k = （ 3）如x2kx9是完全平方式,就k = （ 4）如9是完全平方式,就k = kx26x（ 5）如k是完全平方式,就k = 4x28x【答案】 略3. _ 3 b2_ 6 ab2 9 b【答案】a2挑选题：以下各式中,能够成立的等式是（ B）AC D2学

17、习好资料x23x2欢迎下载2以下各式运算中,结果正确选项（B）x（）（ A）x22xx223x24（ C）abcabca2b2c（D）yxyx2y2【答案】 C 3以下式子：中正确选项（）A B C D【答案】 D 4一个正方形的边长为,如边长增加,就新正方形的面积增加了（）A B C D以上都不对【答案】 C 5假如是一个完全平方公式,那么a 的值是（）A2 B 2 C D【答案】 C 解答题：1化简（ 1）2x3y2（ 2） x52（ 3）2ab2（ 4）3 a2b251m1n232（ 6）1a2b243（ 8）（1 a31 b）（21 a31 b）2学习好资料欢迎下载（ 9）（2a1）（ 2a1）（ 10）2x3y2x23y3xx3（ 11）1-2a1+2a1+4 a2 （ 12）1a21a332（ 13）1x21x22【答案】 略2运用乘法公式运算以下各题的值 . （ 1）102 98（ 2）（ 3）42141233（ 4）49