2022年万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习2

1、第五讲 万有引力定律重点归纳讲练学问梳理考点一、万有引力定律1. 开普勒行星运动定律（1） 第肯定律（轨道定律:全部得行星环绕太阳运动得轨道都就是椭圆,太阳处在椭圆得一个焦点上 . （2） 其次定律 面积定律 ：对任意一个行星来说 时间内扫过相等得面积；,它与太阳得连线在相等（3） 第三定律 周期定律）：全部行星得轨道得半长轴得三次方跟公转周 期二次方得比值都相等 ,表达式：；其中值与太阳有关,与行星无关；（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转 ,也适用于卫星绕地球运转；当卫星绕行星旋转时,无关；,但 k 值不同 ,k 与行星有关 ,与卫星（5） 中学阶段对天体运动得处理方法

2、：把椭圆近似为园 ,太阳在圆心 ;认为 v 与 不变,行星或卫星做匀速圆周 运动 ; , R-轨道半径 . 2. 万有引力定律（1） 内容：万有引力与m1m2成正比 ,与成反比；（2） 公式：,G 叫万有引力常量, . （3） 适用条件：严格条件为两个质点 ;两个质量分布匀称得球体 ,r 指两球心间得距离； 一个匀称球体与球外一个质点,r 指质点到球心间得距 离. （4） 两个物体间得万有引力也遵循牛顿第三定律；3. 万有引力与重力得关系1 万有引力对物体得作用成效可以等效为两个力得作用,一个就是重力m,另一个就是物体随地球自转所需得向心力 在赤道上, = 向m,即；f,如下列图；在两极 mg

3、,即；故纬度越大,重力加速度越大；由以上分析可知 ,重力与重力加速度都随纬度得增加而增大；2 物体受到得重力随地面高度得变化而变化.在地面上, ;在地球表面高度为 h 处：,所以,随高度得增加 ,重力加速度减小；考点二、万有引力定律得应用求天体质量及密度1；T、法： ,再依据 ,当 r=R 时,2；g、R 法:,再依据 3v、r 法: .v、T 法：考点三、星体表面及某高度处得重力加速度1、星球表面处得重力加速度：在忽视星球自转时,万有引力近似等于 重力 ,就；留意： R 指星球半径；2、距星球表面某高度处得重力加速度：,或；留意：卫星绕星球做匀速圆周运动 力加速度相等；考点四、天体或卫星得运

4、动参数,此时得向心加速度,即向心加速度与重我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做得运动瞧成匀速圆周运动,所需要得向心力由万有引力供应 数: 1、线速度 : 、角速度：3 周期 : 4、向心加速度：规律 :当变大时 ,“ 三小”考点五、地球同步卫星,就可以求出卫星（天体）圆周运动得有关参v 变小, 变小, a变小 “ 一大 T 变大 ；对于地球同步卫星 ,要懂得其特点 ,记住一些重要数据；总结同步卫星得以下“ 七个肯定”；1、轨道平面肯定：与赤道共面；2、周期肯定 :T=24,与地球自转周期相同；3、角速度肯定：与地球自转角速度相同；4、绕行方向肯定 :与地球自转方向一样；5、高度肯定 :由 G

5、R Mmh 2 m R h T 42 2, GM gR 2h 3 gR4 2 T2 2R 6.3 10 7m 6 R 2；2 2Mm v 2 GM gR 36、线速度大小肯定 : G R h 2 m R h , GM gR vR h R h 1.3 10 m s；Mm 2 GM gR 227、向心加速度肯定：G R h 2 ma n , GM gR a n R h 2 R h 2 .0 23 m / s；考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度得熟悉: 第一宇宙速度 -人造卫星近地环绕速度；大小 第一宇宙速度得算法：v1、 9km/；法一 :由, r=R+h,而近地卫星 =0,r=R,就 ,代入数据

6、可算得： v17、 k /s；法二：忽视地球自转时,万有引力近似等于重力,就,同理 r=Rh,而近 地卫星 h0,=R,代入数据可算得 :v1=7、9km/；对于其她星球得第一宇宙速度可参照以上两法运算；运算重力加速度时一般与以下运动结合:自由落体运动；竖直上抛运动;平抛运动 ;单摆2其次宇宙速度脱离速度；大小 v211、k/s,就是使物体脱离地球吸引,最小发射速度；3）第三宇宙速度 -逃逸速度；成为绕太阳运行得行星得大小 v3 6、7km/,就是使物体脱离逃逸引力吸引束缚得最小发射速度 . 2、环绕 运行）速度与发射速度得区分：三种宇宙速度都就是发射速度,环绕速度就是指卫星绕地球做匀速圆周运

7、动时得线速度大小；轨道越高,环绕速度越小,所需得B 2 3 发射速度越大 ,所以第一宇宙速度时指最大环绕速度,最小1 发射速度 . A 考点七卫星变轨问题人造卫星发射过程要经过多次变轨 以下几个方面争论 : 一、变轨原理及过程,如下列图 ,我们从1、为了节省能量,卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道 1上；2、在 A 点点火加速 ,由于速度变大,万有引力不足以供应轨道上做圆周运动得向心力,卫星做离心运动进入轨道 2. 3、在 B 点远地点 再次点火进入轨道 3. 二、一些物理量得定性分析1、速度：设卫星在园轨道 1 与运行时速率为 v1、v3,在 A 点、B 点速率为 v、v ；在

8、A 点加速 ,就 vAv 1,在点加速,就 B,又因 v1v3,故有 vAv vB. 2、加速度：由于在A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道1 仍就是轨道 2 经过 A 点,卫星得加速度都相同,同理,经过 B 点加速度也相同；、周期：设卫星在 1、2、3 轨道上运行周期分别为 T1、 2、T3；轨道半径分别为 r1、r （半长轴）、r3,由开普勒第三定律可知 ,T1TT3. 三、从能量角度分析变轨问题得方法把椭圆轨道按平均半径考虑,依据轨道半径越大,卫星得机械能越大 ,卫星在各轨道之间变轨得话 ,如从低轨道进入高轨道 ,就能量增加 ,需要加速 ;如从高轨道进入低轨道,就能量削减 ,需要

9、减速；四、从向心力得角度分析变轨问题得方法当万有引力恰好供应卫星所需向心力时,即时,卫星做匀速圆周运动；如速度突然增大时, ,万有引力小于向心力,变大 . 做离心运动, 就卫星轨道半径如速度突然减小时,万有引力大于向心力,做近心运动 ,就卫星轨道半径变小；考点八双星问题,相互绕转得两颗星就叫物理双星；双星就是绕公被相互引力系在一起共重心转动得一对恒星；如下列图双星系统具有以下三个特点：1、各自需要得向心力由彼此间得万有引力相互供应,即：,；、两颗星得周期及角速度都相同,即:T 1T2,1=2; 3、两颗星得半径与它们之间距离关系为：r1r2=L. 补充一些需要用到得学问 : 1、卫星得分类 :

10、 卫星依据轨道平面分类可分为：赤道平面轨道轨道在赤道平面内;极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极;任意轨道 与赤道平面得夹角在o 90o之间）；但轨道平面都经过地心；卫星依据离地高度分类可分为:近地卫星 （在地球表面邻近绕地球做匀速圆周运动得卫星,可认为 h=0,=R）；任意高度卫星（离开地面肯定高度运行得卫星 ,轨道半径 r=R+h,R 指地球半径 ,h 指卫星离地高度, 其中同步卫星就是一个它得一个特例） ；轨道平面都经过地心；2、人造卫星得机械能：E=+EP机械能为动能与引力势能之与）,动能,由运行速度打算；引力势能由轨道半径（离地高度打算, r 增大,动能减小,引力势能增大,但,所以

11、卫星得机械能随着轨道半径 离地高度 增大而增大；3、人造卫星得两个速度 :发射速度 :在地球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必需具有得速度,发射时所具有得动能要包括送入预定轨道得动能与引力势能之与 ,即机械能,所以 r 增大,发射速度增大 ; 环绕 运行 速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有得速度 ,r增大时 ,环绕速度减小 . 4、推导并记住近地卫星得几个物理量得公式与数值 : 近地卫星指在地球表面邻近环绕地球做匀速圆周运动得卫星 ,可认为 =0,r=；运行速度： ,它就是全部卫星得最大运行速度由于h0,无需增大引力势能 ,故发射速度等于运行速度,速度）；所以这个速度又就是全部卫星得

12、最小发射角速度 :,=R,最小,它得角速度在全部卫星中最大 .（无需记数值 周期 :,r, 5 0s,r 最小 ,它得周期在全部卫星中最小；向心加速度： ,r=R,r 最小,它得向心加速度在全部卫星中最大 . 5、卫星得追击问题 : 由知,同一轨道上得两颗卫星 ,周期 T 相同 ,后面得不行能追上前面得 .卫星绕中心天体得半径越大 ,越大 .同一半径方向不同轨道得两颗卫星（设周期分别为 T1、T2 ,且 TT2）再次相遇得时间满意,或；6、万有引力与航天学问要留意模型：把天体都瞧成质点 ;把天体得运动在没有特别说明时都瞧成匀速圆周运动；常见得匀速圆周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动,行星

13、或卫星绕中心天体运动 ；双星模型 两颗星绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动）；三星模型 三颗星组成稳固得系统 成正三角形或在一条直线上 ；7、估算问题得思维与解答方法 : ,做匀速圆周运动 ,三颗星一般组估算问题第一要找到依据得物理概念或物理规律（这就是关键 ；运用物理方法或近似运算方法,对物理量得数值或取值范畴进行大致得推算 ;估算题经常要利用一些隐含条件或生活中得常识.如：在地球表面受到得万有引力等于重力 ;地球表面邻近得重力加速度 =9、 ms2；地球自转周期, 公转周期 T0=天； 月球绕地球公转周期约为 27 天;近地卫星周期为 85 分钟 ;日地距离约、 5 亿千米；月地距离约亿

14、千米 ;同步卫星、近地卫星得数据等 . 8、物体随地球自转得向心加速度与环绕地球运行得公转向心加速度 : 物体随地球自转得向心加速度由地球对物体得万有引力得一个分力供应 ,运算公式为： ,式中为地球自转周期, 0为地表物体到地轴得距离 ; 卫星环绕地球运行得向心加速度所需得向心力由地球对它得全部万有引力供应,运算公式为 :,式中 M 为地球质量 ,为卫星与地心得距离；例题讲解例 1、两颗人造卫星 A、B 绕地球做圆周运动 ,周期之比为 ,就轨道半径之比与运动速率之比分别为 ）、B、C、D、解析由可得卫星得运动周期与轨道半径得立方得平方根成正比,由可得轨道半径 ,然后再由得线速度 . 所以正确答

15、案为项 . 例 2、如图所示,、就是两颗绕地球做匀速圆周运动得人造卫星,它们距地面得高度分别就是R 与 2（为地球半径 、以下说法中正确得就是 A、a、b 得线速度大小之比就是1 B、a、得周期之比就是 2 C、b 得角速度大小之比就是 3 4 D、a、得向心加速度大小之比就是 9例 3、发射人造卫星就是将卫星以肯定得速度送入预定轨道 . 发射场一般选择在尽可能靠近赤道得地方 , 如图这样选址得优点就是 , 在赤道邻近（ B ；地球得引力较大 . 重力加速度较大 B. 地球自转线速度较大 地球自转角速度较大解析 ：由于发射卫星需要将卫星以肯定得速度送入运动轨道,在靠进赤道处得地面上 得物体得线

16、速度最大,发射时较节能,因此 B 正确； C例 3、关于“ 亚洲一号”地球同步通讯卫星, 下述说法正确得就是 D A 、已知它得质量就是、24 t,如将它得质量增为 2、8 t,其同步轨道半径变为原先得 2 倍、它得运行速度为9 km/、它可以绕过北京得正上方,所以我国能利用其进行电视转播D、它距地面得高度约为地球半径得 下方地面上物体得重力加速度得5 倍,所以卫星得向心加速度约为其解析同步卫星得轨道半径就是肯定得,与其质量得大小无关；所 以 A 项错误 .由于在地面邻近绕地球做匀速圆周运动得卫星得速度近似等 于； 9 km/ s ,而卫星得线速度随轨道半径得增大而减小,所以同步卫星得线速度肯

17、定小于7.9 /,实际运算说明它得线速度只有；07 km/s；所以 B 项错误； 因同步卫星得轨道在赤道得正上方,北京在赤道以北, 所以同步轨道不行能过北京得正上方；所以 C 项错误同步卫星得向心加速度,物体在地面上得重力加速度,依题意,所；四、求天体得第一宇宙速度问题 在其她得星体上发射人造卫星时,第一宇宙速度也可以用类似得方法运算,即,式中得M、R、g分别表示某星体得质量、半径、星球表面得重力加速度例 4、如取地球得第一宇宙速度为8 km/ ,某行星得质量就是地球质量得倍 ,半径就是地球得1、倍 ,这顺行星得第一宇宙速度约为（ A 、2 m/s 、4 km s C 、16km/s D、 3

18、2 kms 解析由得 8 /,某行星得第一宇宙速度为 1 m/s 例 5、如图就是“ 嫦娥一号” 奔月示意图, 卫星发射后通过自带得小型火箭多次变轨 , 进入地月转移轨道 , 最终被月球引力捕捉,成为绕月卫星 , 并 开展对月球得探测、以下说法正确得就是（ C 、发射“ 嫦娥一号” 得速度必需达到第三宇宙速度 B、在绕月圆轨道上 , 卫星周期与卫星质量有关 、卫星受月球得引力与它到月球中心距离得平方成反比 D、在绕月圆轨道上,卫星受地球得引力大于受月球得引力 解析“ 嫦娥一号” 要想脱离地球得束缚而成为月球得卫星 , 其发射速 度必需达到其次宇宙速度 , 如发射速度达到第三宇宙速度,“ 嫦娥一

19、号”将脱离太阳系得束缚,应选项A 错误 ; 在绕月球运动时,月球对卫星得万有引力完全供应向心力,就即卫星周期与卫星得质量无关 , 应选项 B错误 ; 卫星所受月球得引力, 应选项 C正确；在绕月圆轨道上,卫星受地球得引力小于受月球得引力,应选项 D错误、例、如下列图,轨道A 与轨道 B 相切于 P 点,轨道 B 与轨道相切于点,以下说法正确得就是（ A 、卫星在轨道上由P 向运动得过程中速率越来越小B、卫星在轨道上经过 Q 点得速率大于在轨道 A 上经过 P 点得速率、卫星在轨道上经过 P 时得向心加速度与在轨道 A 上经过 P 点得向心加速度就是相等、卫星在轨道 B 上经过 Q 点时受到地球

20、得引力小于经过点得时受到地球得引力解析卫星在轨道上由到Q 得过程中 ,远离地心 ,克服地球得引力做功 ,所以要做减速运动, 所以速率就是逐步减小得,项正确； 卫星在 A、C 轨道上运行时, 轨道半径不同 ,依据可知轨道半径越大, 线速度小 ,所以有,所以项错误 .卫星在、 B 两轨道上经过P 点时 ,离地心得距离相等 ,受地球得引力相等 ,所以加速度就是相等得,C 项正确、卫星在轨道B 上经过 Q点比经过点时离地心得距离要远些,受地球得引力要小些,所以项正确. 例 6、探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小得轨道上仍做匀速圆周运动 ,就变轨后与变轨前相比 ）A 、轨道半径变小 B、向心加

21、速度变小 C、线速度变小 D、角速度变小例 7、关于航天飞机与空间站对接问题,以下说法正确得就是 A 、先让航天飞机与空间站在同一轨道上 ,然后让航天飞机加速 ,即可实现对接B、先让航天飞机与空间站在同一轨道上 实现对接,然后让航天飞机减速,即可C、先让航天飞机进入较低得轨道 ,然后再对其进行加速 ,即可实现对接D、先让航天飞机进入较高得轨道,然后再对其进行加速 ,即可实现对接解析 航天飞机在轨道运行时,如突然对其加速时,地球对飞机得万有引力不足以供应航天飞机绕地球做圆周运动得向心力 ,航天飞机就会做离心运动 ,所以选项 A、B、D 不行能实现对接 .正确答案为项；例、两棵靠得很近得天体称为双

22、星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动 ,因而不至于由于万有引力而吸引到一起 ,以下说法中正确得就是 A 、它们做圆周运动得角速度之比与其质量成反比B、它们做圆周运动得线速度之比与其质量成反比C、它们做圆周运动得半径与其质量成正比 径与其质量成反比D、它们做圆周运动得半解析 两子星绕连线上得某点做圆周运动得周期相等,角速度也相 等由得线速度与两子星圆周运动得半径就是成正比得；由于两子星圆周运动得向心力由两子星间得万有引力供应,向心力大小相等,由可知,所以它们得轨道半径与它们得质量就是成反比得；而线速度又与轨道半径成正比,所以线速度与它们得质量也就是成反比得 例 9、地球赤道上得物体重力加速度

23、为,.正确答案为 B、D 选项 . 物体在赤道上随地球自转得向心加速度为a,要使赤道上得物体“ 飘” 起来,就地球转动得角速度应为原来得（ A 、C、解析 设地球原先自转得角速度为,用F 表示地球对赤道上得物体得万有引力,N 表示地面对物体得支持力 ,由牛顿其次定律得 而物体受到得支持力与物体得重力就是一对平稳力 ,所以有 当当赤道上得物体 “ 飘” 起来时 ,只有万有引力供应向心力 ,设此时地球转动得角速度为,有 联立、三式可得,所以答案为 B；例 0.一物体静置在平均密度为得球形天体表面得赤道上；已知万有引力常量, 如由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 ,就天体自转周期为（ B. D

24、. 赤道表面得物体对天体表面得压力为零,说明天体对物体得万有引力恰好等于物体随天体转动所需要得向心力,有 ,化简得甲、乙两颗人造地球卫星,质量相等,它们得轨道都就是圆,如甲得运动周期比乙小 ,就（）. 甲距地面得高度比乙小 C甲得加速度肯定比乙大B. 甲得加速度肯定比乙小 D；甲得速度肯定比乙大A、B 两颗行星 , 质量之比 , 半径之比 , 就两行星表面得重力加速度之比为 ）A、 B、 D、如图 14所示 , 在同一轨道平面上 , 有绕地球做匀速圆周运动得卫星 A、 B、某时刻在同一条直线上,就（ A、经过一段时间,它们将同时回到原位置、卫星 C 受到得向心力最小C、卫星 B 得周期比 小、

25、卫星A 得角速度最大,人造卫星离地球表面距离等于地球半径R,卫星以速度v 沿圆轨道运动设地面上得重力加速度为g, 就（ 、 B 、C、D、地球公转得轨道半径就是R,周期就是T1, 月球绕地球运转得轨道半径就是 R2,周期就是 2,就太阳质量与地球质量之比就是（ A、B、C、土星外层上有一个环； 为了判定它就是土星得一部分仍就是土星得卫星群,可以测量环中各层得线速度与该 l 层到土星中心得距离 R 之间得关系来判定：（）A；如 v,就该层就是土星得一部分；. B.如 v2R,就该层就是土星得卫星群；如 /R,就该层就是土星得一部分.D.如 v2 R,该层就是土星得卫星群火星与地球得质量之比为P,半径之比为 ,就火星表面得重力加速度与地球表面得重力加速度之比为（ A、B、C、D、地球表面处得重力加速度为 速度为 ）g,就在距地面高度等于地球半径处得重力加A、 g 、 g2 、g/4 、 2g 人造地球卫星绕地心为圆心,做匀速圆周运动,以下说法