《图形的相似》教学设计【人教版九年级数学下册】

1、图形的相似教学设计一、教学目标.理解相似图形的概念.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题. 重点及难点重点：理解相似图形的概念和相似多边形的概念.难点：类比全等图形性质的运用，进行相似多边形性质的初步应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（-）情境导入下面这些图形有什么共同特征？相似图形相似图形相似图形相似图形学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相 似图形不仅包括平而图形，还包括立体图形.形状相同的图形叫做相似图形.设计意图：从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学 的兴趣，通过观察

2、得出相似图形的描述性定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好 习惯.（二）深入探究.加深理解相似图形的概念教师引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴 对中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就 是胶片上的图形的放大：实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图 形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似.如下图每一对图形中的两个图形相似, 其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的.四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形.得出：全等是相似的特例.好的基础.相似多边形的定义、性

3、质和判定本行课我们研究特殊的相似图形相似多边形.学生自学得出相似多边形的定义.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.1时，相似的两个图形有什么关系呢？1时，两图形全等.几何语言表示（以四边形为例）：如图，在四边形ABC。和四边形中，NA = 4 ,= NC = Ng , NO = N。,AB _ BC CD _ DAA 耳 一 B 一 GA - AAABCD与四边形ACQ1线段成比例对于四条线段小b, c, d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如幺=,（即,/=*）,我们就说这四条线段

4、成比例. b d两个大小不同的正方形相似吗？为什么？教师进一步引导学生得到：边数相同的正多边形都相似.相似多边形的性质可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直 观：有人想到用推理论证的方法更严密.学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成果.根 如在正三角形ABC与正三角形DEFA RA学生可以得到NA=ND=60。，学生可以得到NA=ND=60。，ZB=ZE=60 ZC=ZF=60,- =.DE EF FDBC EF师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的判定教

5、师引导学生：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的 多边形是相似多边形.在一起，使学生认识到推理论证应该是观察、实脸、探究得出结论的自然延续.（三）例题解析4BCQ和EEG”a,夕的大小和EHx.解：因为四边形A3。和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可ZA=ZE=118.在四边形ABC。中，=360。-（78。+83。+118。）=81因为四边形ABCDEFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EH EF,x 24n,即=.AD AB 2118解得x=28.2.如图所示的两个五边形相似，求、c、d的值.设计意图：考查运用相似多边形的性质求相似图形中的边长

6、.52解：由图示可知两个图形的相似比为=7.5 3a=NC=83。，2_22_3c_2 d _2一厂屋 3b6- 3 9 3 解得 ”=3, b=4.5, c=4, 4=6 ,（四）课堂练习.图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?设计意图：考查学生对相似图形的认识.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？设计意图：考查学生对相似图形的概念的理解.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？设计意图：考查相似多边形的概念和判定.4,下列各组数中，成比例的是A. 7, 5, 14, 5C. 3, 5, 9, 12X3x5.如果，=二，那么上等于（x+ y5y）.B. 6, 8,

7、 3, 4D. 2, 3, 6, 12）.8宜 3583设计意图：考查运用比例的性质求值.6.下列说法中，错误的是（）.A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似C,两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似730cm,求两地的实际距离.1 ： 10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是设计意图：考查比例尺的概念和比例的基本性质. 答案：.第一幅图中的两个人相似，后而两幅图中的两个人不相似.相似.4 . B 5. D 6. B7.解：设两地的实际距离为xcm,则1_3010 000 000T解得 A-300 000 000.300 000 000 cm=3 000 km.答：甲，乙两地的实际距离是 3000km.六、课堂小结.相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形.相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相 似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质相似多边形的对应角相等，