《运筹学》教学大纲

1、 运筹学教学大纲运筹学是应用数学方法对经济、民政、国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配安排人力、物力、财力等资源,使实际系统有效运行的技术科学它可以用来预测发展趋势,制定行动规划或优选可行方案运筹学的理论内容丰富，广泛应用到工业、农业、军事、经济管理科学等领域设置本课程的目的是：通过该课程的学习，学生熟悉一些运筹学的基本模型及其求解原理、方法技巧，理解定量优化的思想，培养学生用系统优化的观点和方法解决实际问题的能力同时能够运用常用软件求解运筹学实际问题学习本课程的要求是：要求理解运筹学的产生和发展历史以及运筹学的特点，具有运筹学整体优化思想掌握与基本模型有关的基本概念及基本原理，掌握线性规

2、划及其对偶理论、运输问题，多目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划等基本模型，熟悉其建模条件、步骤及相应的技巧，能根据实际背景抽象出适当的运筹学模型熟练掌握各种模型特别是确定性模型的求解方法，并能对求解结果作简单分析先修课程要求：数学分析，高等代数，概率论、数理统计本课程计划：72学时，4学分选用教材：胡运权主编，运筹学教程，清华大学出版社，2003教学手段：课堂讲授为主，习题课与讨论课为辅考核方法：考试教学进程安排表周次学时数教学主要内容教学环节备注12绪论讲课12线性规划问题及其数学模型讲课22图解法讲课与习题课相结合22单纯形法原理讲课32单纯形法的计算步骤讲课与习题课相结合32人工变

3、量法讲课42两阶段法讲课42数据包络分析讲课52线性规划的对偶问题讲课与习题课相结合52对偶问题的基本性质讲课62影子价格，对偶单纯形法讲课62灵敏度分析讲课72参数线性规划讲课72运输问题及其数学模型讲课82用表上作业法求解运输问题讲课与习题课相结合82运输问题的进一步讨论讲课92目标规划问题及其数学模型讲课92目标规划的图解法讲课102解目标规划的单纯形法讲课与习题课相结合102目标规划的灵敏度分析，整数规划的数学模型及解的特点讲课112解纯整数规划的割平面法讲课112分支定界法讲课122整数规划讲课与习题课相结合122指派问题讲课132非线性规划的数学模型，二维问题的图解多元函数极值点存

4、在的条件讲课132凸函数和凹函数凸规划下降迭代算法讲课142一维搜索讲课142无约束极值问题讲课152最优性条件，可行下降方向讲课152库恩塔克条件，制约函数法讲课162多阶段决策过程的最优化讲课162动态规划的基本概念和基本原理讲课172动态规划模型的建立与求解讲课与习题课相结合172动态规划在经济管理中的应用讲课182马氏决策规划讲课182复习讨论课第一章绪论一、学习目的通过本章的学习，明确运筹学的研究对象，理解运筹学的产生与发展过程，掌握运筹学研究意义和方法本章计划2课时二、课程内容11运筹学释义与发展简史运筹学的含义及相关概念运筹学的发展阶段12运筹学研究的基本特征与基本方法运筹学的基

5、本特征运筹学的基本方法13运筹学的主要分支线性规划非线性规划动态规划图论与网络分析存贮论排队论对策论决策论14运筹学与管理科学运筹学的三个来源运筹学与管理科学的关系三、教学基本要求理解：运筹学研究的基本方法掌握：运筹学的分支了解：运筹学的发展史四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1运筹学的发展及应用2运筹学的分支（二）教学手段课堂讲授第二章线性规划与单纯形法一、学习目的通过本章的学习,掌握线性规划的数学模型及其标准形式掌握线性规划问题的图解法理解线性规划问题解的基本性质掌握单纯形法以及大M法与两阶段法明确线性规划的应用本章计划14学时二、课程内容21线性规划问题及其数学模型线性规划的数

6、学模型，变量的确定、约束条件与目标函数。线性规划的标准形式，及其非标准形式的标准化处理22图解法图解法的步骤线性规划问题求解的几种可能结局。由图解法得到的启示23单纯形法原理线性规划问题的解的概念凸集及其顶点几个基本定理的证明单纯形法迭代原理24单纯形计算步骤求初始基可行解,列出初始单纯形表最优性检验从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解,列出新的单纯形表，重复以上各步,直到计算结束为止25单纯形法的进一步讨论人工变量法两阶段法单纯形法计算中的几个问题单纯形法小结26数据包络分析有关概念线性规划的数学模型三、教学基本要求理解：线性规划的数学模型及其标准形单纯形法掌握：用单纯形法求解

7、线性规划四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1线性规划的数学模型及其标准形2图解法3凸集；顶点4单纯形法的迭代步骤，5大M法与解的判别（二）教学手段课堂讲授与讨论课、习题课相结合五、思考与练习练习：课后练习1(1);2(1);7(1);8;13注：思考与练习的形式有教师自行确定，下同第三章线性规划的对偶理论与灵敏度分析一、学习目的通过本章的学习,理解对偶问题及其基本性质；理解对偶问题的经济意义；影子价格；掌握对偶单纯形法；掌握灵敏度分析的基本原理本章计划10学时二、课程内容31线性规划的对偶问题对偶问题的提出对称形式下对偶问题的一般形式非对称形式下原-对偶问题关系32对偶问题的基本性质

8、单纯形法计算的矩阵描述对偶问题的基本性质弱对偶性最优性强对偶性互补松弛性33影子价格影子价格随资源的变化而改变影子价格是一种边际价格，是一种机会成本影子价格与单纯形表中检验数的关系影子价格与资源耗费的关系影子价格与资源估价34对偶单纯形法对偶单纯形法的基本思路对偶单纯形法的计算步骤35灵敏度分析分析的变化分析的变化增加一个变量的分析分析参数的变化增加一个约束条件的分析36参数线性规划把参数反映到最终单纯形表中,观察原问题与对偶问题,用单纯形法或对偶单纯形法求解三、教学基本要求理解：对偶问题及其基本性质；对偶问题的经济意义：影子价格；对偶单纯形法；灵敏度分析;参数线性规划掌握：对偶问题及其基本性

9、质对偶单纯形法了解：参数线性规划四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1对偶问题及其基本性质2对偶问题的经济意义3影子价格4对偶单纯形法5灵敏度分析6参数线性规划（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合五、思考与练习课后练习：1(1,3);3;4;9(1);11;13(1,3)第四章运输问题一、学习目的通过本章的学习，了解运输问题的数学模型掌握表上作业法了解产销不平衡的运输问题及其求解方法本章计划6课时二、课程内容41运输问题及其数学模型运输问题的数学模型运输问题数学模型的特点42用表上作业法求解运输问题最小元素法西北角法沃格尔法闭回路法对偶变量法43运输问题的进一步讨论产销不平衡的运输问题

10、有转运的运输问题三、教学基本要求理解：运输问题的数学模型掌握：表上作业法了解：产销不平衡的运输问题及其求解方法四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1运输问题的数学模型2表上作业法3产销不平衡的运输问题及其求解方法（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合五、思考与练习8；12（注：思考与练习的形式有教师自行确定）第五章目标规划一、学习目的通过本章的学习，要求理解目标规划问题的数学模型掌握目标规划的求解方法；了解目标规划的应用本章计划6学时二、课程内容51目标规划问题及其数学模型目标问题的提出；目标规划的数学模型52目标规划的图解法首先满足所有绝对约束，再按照优先级从高到低的顺序，逐个地考虑各

11、个目标约束53解目标规划的单纯形法检验数优先因子最终单纯形表54目标规划的灵敏度分析目标优先级全系数的确定灵敏度分析方法三、教学基本要求理解：目标规划的数学模型掌握：目标规划的求解方法四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1目标规划问题的数学模型2目标规划的求解方法（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合五、思考与练习课后练习：2(1);3(2);4（注：思考与练习的形式有教师自行确定）第六章整数规划一、学习目的通过本章的学习，掌握整数规划问题的数学模型及解的特点掌握分支定界法，割平面法和隐枚举法掌握指派问题与匈牙利算法本章计划10课时二、课程内容61整数规划的数学模型及解的特点整数规划数学

12、模型的一般形式整数规划的案例分析整数规划解的特点62解纯整数规划的割平面法算法的历史算法的思想算法的基本步骤案例分析63分支定界法算法的概念算法的基本原理算法的步骤案例分析与其它方法的比较64 01整数规划01变量及其应用01整数规划的解法65指派问题指派问题的标准形式及其数学模型匈牙利算法非标准形式的指派问题三、教学基本要求理解：整数规划问题的数学模型整数规划的解的特点掌握：分支定界法割平面法隐枚举法匈牙利法四、重点、难点提示和教学手段（一）重点、难点1整数规划问题的数学模型2整数规划问题解的特点3分支定界法，割平面法，隐枚举法4匈牙利法（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合五、思考与练习课后

13、练习：1;6(1);7(1);9(1);13(1);15（注：思考与练习的形式有教师自行确定）第七章非线性规划一、学习目的通过本章的学习，掌握非线性规划的基本概念和最优性条件理解一维搜索算法掌握非线性规划问题的求解方法本章计划12课时二、课程内容71基本概念非线性规划的数学模型二维问题的图解几个定义多元函数极值点存在的条件凸函数和凹函数凸规划下降迭代算法72一维搜索斐波那契法0.618法73无约束极值问题梯度法牛顿法74约束极值问题最优性条件可行下降方向库恩塔克条件制约函数法三、教学基本要求理解：非线性规划的基本概念和最优性条件掌握：一维搜索算法，最速下降法梯度法牛顿法制约函数法四、重点、难点

14、提示和教学手段（一）重点、难点1非线性规划的基本概念和最优性条件2一维搜索算法3非线性规划问题的求解方法（二）教学手段课堂讲授与习题课相结合五、思考与练习课后练习：1;6;10;19;20（注：思考与练习的形式有教师自行确定）第八章动态规划一、学习目的通过本章的学习,了解多阶段决策问题掌握动态规划的基本概念和基本原理掌握动态规划模型的建立和求解方法了解动态规划的应用和马氏决策规划本章计划10课时二、课程内容81多阶段决策过程的最优化多阶段决策过程多阶段决策过程最优化的目标82动态规划的基本概念和基本原理动态规划的基本概念动态规划的基本思想和基本原理83动态规划模型的建立与求解动态规划模型的建立逆序法与顺序解法基本方程分段求解时的几种常用算法84动态规划在经济管理中的应用背包问题生产经营问题设备更新问题复合系统工作可靠性问题货郎担问题85马氏决策规划简介马尔可夫过程赋值马氏过程马氏决策规划三、