北京市西城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页北京市西城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−7的绝对值是(

)A.−7 B.7 C.17 D.2.国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为(

)A.11×108 B.1.1×108 C.3.如图，点A，B在数轴上表示的数分别是a，b.若a，b互为相反数，且AB=6，则a的值为(

)

A.−3 B.3 C.−6 D.64.下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是(

)A. B.

C. D.5.下列计算正确的是(

)A.2a+5b=7ab B.6x3−2x=4x2

6.一个角的补角比它大50∘，则这个角的度数为(

)A.130∘ B.115∘ C.7.下列问题中的两个量成反比例关系的是(

)A.每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B.50米短跑测试，跑步的平均速度与时间

C.圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 D.长方形的周长一定，长方形相邻两边的长8.对任意两个有理数a,b如下运算：a∗b=a+b−ab.①3∗−2=5；②a∗0=a；③a∗b=b∗a；④若a∗2=b∗2，则其中所有正确结论的序号是(

)A.①② B.③ C.①③ D.③④第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是

号．零件编号1234长度/mm−0.15+0.08−0.04+0.1910.如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系：

．

11.写出一个次数是4的单项式，这个单项式可以是

(写出一个即可)．12.若x=3是关于x的方程4x+k=6x的解，则k的值为

．13.如图，∠AOB=118∘，∠COD=28∘，∠COD=2∠DOB，则∠AOC的度数为

°14.如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为

(用含n的式子表示)．

15.在一次劳动课上，有35名同学在甲处劳动，有21名同学在乙处劳动．现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲处多少人？如果设调往甲处x人，那么依题意可列方程为

．16.如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18.将−3，−2，−1，0，1，2，3，4这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中−1，1，4已填入如图所示的位置．(1)图2中x，y表示的这两个数的和为

；(2)将x，y表示的数以及剩余的三个数填入图2中(填出一种即可)，从上往下依次为

，___，___．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)6−−5(2)−4(3)−42(4)−1418.(本小题8分)

先化简，再求值：xy+2xy−3y2−2xy−y19.(本小题8分)如图，已知线段a，b(a<b)，点A，M．(1)使用直尺和圆规，完成以下作图(保留作图痕迹)；①作直线AM；②在射线AM上作线段AB，使AB=2b−a；③作线段BC，使点A是线段BC的中点．(2)若a=1.5cm，b=2.5cm，则(1)中线段BC的长为________cm．20.(本小题8分)解下列方程：(1)7x−5=3x−2(2)4+3x521.(本小题8分)甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖．下表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息．志愿者帆布袋/个冰箱贴/个徽章/个总销售额/元甲3000600乙1870465丙21211538丁12

443(1)直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价；(2)如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？22.(本小题8分)学校机器人社团计划开展自制机器人比赛，场地是长为500cm，宽为300cm的长方形，现需要设计赛道和比赛方案．如图1，小明在场地长为500cm的一条边上截取线段AB，以AB为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为xcm的“U”形赛道(阴影部分)，并制定了比赛方案．他将小长方形在场地内部的三条线段的和叫作赛道的内圈长．例如，图1中赛道的内圈长为线段AD，DC，CB的和．(1)用含x的式子表示：图1中，DC的长为_______cm，赛道的内圈长为______cm；(2)小明想到可以调整“U”形赛道的开口方向，如图2，他在场地长为300cm的边MN上截取线段EF，且ME=NF=ycm.他以EF为一边在场地内部画了一个小长方形，设计了一个宽都为ycm的“U”形赛道．①请在图2中补全小明设计的赛道图形；②对于图2的这种设计，在图2和图1两种赛道的内圈长相同的前提下，如果这两种赛道宽度的差在−30∼30cm范围内，那么可以直接使用之前制定的比赛方案，否则需要对比赛方案作出调整．判断使用图2的设计时，是否需要调整小明之前制定的比赛方案，并说明理由．23.(本小题8分)如图，数轴上点A，O，B分别表示数−8，0，5.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动；同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，并在经过点O后以每秒2个单位长度的速度继续沿数轴负方向运动；当点P到达点O时，P，Q两点都停止运动．设点P运动的时间为t秒．(1)当t=5时，PQ=_______；当点P与点Q重合时，t=_______；(2)当点Q在点P左侧，且PQ=1时，t=______，点Q表示的数是_______；(3)当PQ−PO=1时，求t的值．24.(本小题8分)已知直线MN，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线MN上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线AB，射线AC，且字母A，B，C按顺时针方向排列(射线AB，AC不与直线MN重合).作射线AD平分∠MAB，射线AE平分∠NAC．(1)如图1，若∠BAC=45∘，∠MAD=45∘，则(2)如图2，若∠DAE=120∘，且∠MAD与∠CAE互余，求(3)将三角尺绕点A旋转，使得射线AD，AE都在直线MN的下方，直接写出∠DAE的度数的所有可能值．25.(本小题8分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为12123，由12123=1×33(1)将2013(2)对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：①如果这个数的末位数字能被2整除，那么这个数就能被2整除；②如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．从中选出正确结论，并以四位的三进制数abcd3为例，说明该结论正确的道理．26.(本小题8分)数轴上点A，B，M分别表示数a，b，m，如果a，b，m满足a−m=m−b，则称点A，B互为关于点M的“平衡点”.例如，当a=−5，b=7，m=1时，点A，B互为关于点M的“平衡点”．已知数轴上点P表示数−3．(1)点A，B分别表示数a，b，且点A，B互为关于点P的“平衡点”，则b=________(用含a的式子表示)；(2)点O，C，D分别表示数0，1，6．对点C做如下操作：点C关于点P的“平衡点”为点C1，点C1关于点O的“平衡点”为点C2，点C2关于点P的“平衡点”为点C3，点C3关于点O的“平衡点”为点C4，按此方式继续操作，得到点C5，对点D做如下操作：将点D沿数轴负方向移动k(k>0)个单位长度得到点D1，点D1关于点P的“平衡点”为点D2，将点D2沿数轴负方向移动k个单位长度得到点D3，点D3关于点P的“平衡点”为点D4，按此方式继续操作，得到点D①求线段C3②是否存在正整数n，对于任意的正数k，都有线段CnDn的长为667？如果存在，直接写出n答案和解析1.B

【解析】根据绝对值的定义可知：−7=7故选：B．2.C

【解析】1100000000=1.1×1

故选：C．3.A

【解析】∵AB=6，∴b−a=6，∵a，b互为相反数，∴a+b=0，解方程组b−a=6可得：a=−3∴a的值为−3．故选：A．4.C

【解析】A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意；B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意；C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意；D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意．故选：C．5.C

【解析】A．2a与5b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B.6x3与C.xyD.9ab−8ab=ab≠1，故此选项不符合题意．故选：C．6.D

【解析】设这个角为α，根据题意得，180解得α=65故选：D．7.B

【解析】A、每天阅读半小时，阅读的总时长与天数成正比例关系，故此选项不符合题意；B、50米短跑测试，跑步的平均速度与时间成反比例关系，故此选项符合题意；C、圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系，故此选项不符合题意；D、长方形的周长一定，长方形相邻两边的长不成比例关系，故此选项不符合题意；故选：B．8.B

【解析】∵3∗−2∴①错误；∵a∗0=a+0−0⋅a∴②错误；∵a∗b=a+b−ab，b∗a=∴a∗b=b∗a，∴③正确；∵a∗2=a+2−2a=若a∗2=b∗2，则a=b或a+b=4，∴④错误；∴正确结论的序号是③；故选：B．9.3

【解析】各数的绝对值分别为0.15，0.08，0.04，0.19，则绝对值最小的数是0.04，即最接近标准长度的是三号．故答案为：3．10.点P在直线l外

【解析】由图知，点P在直线l外，故答案为：点P在直线l外．11.x4(答案不唯一【解析】根据题意可得，这个单项式可以为：x4(答案不唯一故答案为：x4(答案不唯一12.6

【解析】将x=3代入方程4x+k=6x，得12+k=18，解得k=6．故答案为：6．13.76

【解析】∵∠COD=28∘，∴∠BOD=1又∠AOB=118∴∠AOC=∠AOB−∠COD−∠BOD=76故答案为∶76．14.3n+2

【解析】由所给图形可知，第1个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：5=1×3+2；第2个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：8=2×3+2；第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：11=3×3+2；所以第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为3n+2个．故答案为：3n+2,3n+115.35+x=221+25−x【解析】设调往甲处x人，那么调往乙处的人数是25−x人，由题意得：35+x=221+25−x故答案为：35+x=221+25−x16.−3

3

2

−2

【解析】(1)∵−3−2−1+0+1+2+3+4=4，且8个数分成一个大圆，一个小圆，∴每个圆中的4个数之和为2，∴4+1+x+y=2，∴x+y=−3，故答案为：−3，(2)图2中的填写的数字，从上往下依次为3，2，−2(答案不唯一)．故答案为：3，2，−2(答案不唯一)．17.(1)6−=6+5−18=−7．(2)(−4)÷=4×7×=21．(3)(−42)×(=−7−9+12=−4．(4)−=−1+=10．

18.解：xy+=xy+2xy−3=xy−y当x=−2，y=1原式=−2

19.(1)解：图形如图所示；(2)解：由题意AB=2b−a=3.5cm∵点A是BC的中点，∴BC=2AB=7cm故答案为：7．20.(1)解：7x−5=3x−2去括号，得7x−5=3x−6，移项，得7x−3x=5−6，合并同类项，得4x=−1，系数化为1，得x=−1(2)解：4+3x5去分母，得34+3x去括号，得12+9x=30+5x−10，移项，得9x−5x=30−10−12，合并同类项，得4x=8，系数化为1，得x=2．

21.(1)解：帆布袋的单价为600÷30=20(元)．设冰箱贴的单价为x元，根据题意得：20×18+7x=465，解得：x=15；设徽章的单价为y元，根据题意得：20×21+2×15+11y=538，解得：y=8．答：帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元；(2)解：设丁售出m个冰箱贴，则有3m+1个徽章，根据题意得：20×12+15m+83m+1解得：m=5．所以，n=3m+1=3×5+1=16答：丁售出5个冰箱贴，16个徽章．

22.(1)解：图1中：DC的长为500−2xcm赛道的内圈长为：500−2x+2故答案为：500−2x，1100−4x；(2)解：①小明设计的赛道图形如下图所示：②需要调整小明之前制定的比赛方案；理由：赛到长为：2500−y由题意得：1300−4y=1100−4x，∴y−x=50，∵50不在−30∼30cm范围内，∴需要调整小明之前制定的比赛方案．

23.(1)解：当t=5时，P运动到表示−8+5=−3的点，Q运动到5−5=0的点，∴PQ=−3−0当t>5时，Q表示的数为−2t−5=10−2t，P表示的数为∴点P与点Q重合时，10−2t=−8+t，解得t=6；故答案为：3，6；(2)解：点Q在点P左侧，Q表示的数为10−2t，P表示的数为−8+t，∵PQ=1，∴−8+t解得t=19此时10−2t=10−2×19∴点Q表示的数是−8故答案为：193，−(3)解：当0≤t≤5时，P表示的数为−8+t，Q表示的数为5−t，∴PQ=5−t−−8+t∵PQ−PO=1，∴−2t+13解得t=4；当5<t≤8时，P表示的数为−8+t，Q表示的数为10−2t，∴PQ=−8+t−10−2t=∵PQ−PO=1，∴3t−18解得t=274或t=4.5(舍去综上所述，t的值为4或27424.(1)解：∵射线AD平分∠MAB，射线AE平分∠NAC，∠MAD=45∴∠BAD=∠MAD=45∘，∵∠BAC=45∴∠CAN=180∴∠CAE=∠NAE=22.5(2)解：由(1)可设：∠BAD=∠MAD=x∘，∵∠MAD与∠CAE互余，∴x+y=90①，∵∠DAE=120∴∠DAN+∠NAE=120∴180−x+y=120，∴x−y=60②，由①②得：x=75y=15∴∠NAE=15(3)解：如图，由(1)可设：∠BAD=∠MAD=x∘，∴∠DAE=180∴∠BAN=180∴∠EAB=y当∠CAB=45∴y+y−180+2x=45，∴x+y=112.5，∴∠DAE=180当∠CAB=30∴y+y−180+2x=30，∴x+y=105，∴∠DAE=180当∠CAB=60∴y+y−180+2x=60，∴x+y=120，∴∠DAE=180当旋转到另外符合条件的位置时，如图，同理可得：∠DAE的可能值为67.5∘或75综上：∠DAE的可能值为67.5∘或75

25.(1)解：2013故答案为：19；(2)解：②是正确结论，理由见下：abcd3∵213a+4b+c能被2∴如果a+b+c+d能被2整除，那么213a+4b+c+a+b+c+d就能被2整除，即abcd