高中数学导数知识点归纳总结01472

1、主要内容导数的背影.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.考试要求：(1) 了解导数概念的某些实际背景.(2)理解导数的几何意义.(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n C N+)的导数公式，会求多项式函数的导数.(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.导数知识要点.导数(导函数的简称)的定义：设X0是函数y f(x)定义域的一点，如果自变量x在X0处 有增量 x ,则函数值y也引起相应的增量 y f(x

2、0 x) f(x0);比值yf(x0 x) f(xo)称为函数 y f (x)在点xo到xox之间的平均变化率；如果极限 TOC o 1-5 h z xxlim / lim *0 x) f(xo)存在,则称函数y f (x)在点x0处可导，并把这个极限叫做 x 0 x x 0 xyf (x)在 xo处的导数，记作 f(xo)或 y|xx0，即 f(xo) = lim lim x0 x)-f(x0).x 0 x x 0 x注： x是增量，我们也称为改变量”，因为x可正，可负，但不为零.以知函数y f(x)定义域为A, y f(x)的定义域为B,则A与B关系为A B.函数y f (x)在点xo处连

3、续与点xo处可导的关系：函数y f(x)在点x0处连续是y f (x)在点x0处可导的必要不充分条件.可以证明，如果 y f(x)在点xo处可导，那么y f(x)点xo处连续.事实上，令xx0 x,则x x0相当于x 0.于是 lim f (x)limf (xo x) lim f (xxo) f (xo)f (xo)x xox 0 x 0f (x0 x) f(x0)f(x0 x) f(x0)f(xo).1而)u x f(x0)lim Llim lim f(x0) f (x0) 0 f(xf(xo).x oxx 0 xx 0 x 0如果y f(x)点xo处连续，那么y f(x)在点xO处可导，是

4、不成立的.例：f(x) |x|在点xo 0处连续，但在点xo 0处不可导，因为 ，当x0时，x x1 ；当x 0,则y f(x)为增函数；如果f(x) 0,右侧f (x)V0,那么f(xo)是极大值；如果在xo附近的左侧f (x) 0,那么f(xo)是极小值.也就是说xo是极值点的充分条件是 xo点两侧导数异号，而不是f(x)=0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同)注： 若点xo是可导函数f(x)的极值点，则f(x)=o.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点xo是极值点的必要条

5、件是若函数在该点可导，则导数值为零例如：函数y f (x) x3 , x o使f (x)=o,但x o不是极值点.例如：函数y f (x) |x|,在点x o处不可导，但点x o是函数的极小值点.极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进 行比较.注：函数的极值点一定有意义.几种常见的函数导数：, .I.C o ( C为常数),.、1(sin x) cosx(arcsin x) ,1 x2n 、n 1(x ) nx (n R),、,1(cosx)sin x(arccosx),1 x21II. (In x) 一 x11(log a x)log a e(arctan x)2xx 1x x(e ) e(a ) a ln a(arc cot x)_x2 1III.求导的常见方法：常用结论：(ln|x|) 1 x形如 y (x a1 )(x a2)(xan)或y (x a1)(x a2).(x an)两边同取自然对数，可转化 (x b1)(x b2)(x bn)求代数和形式.无理函数