重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析

1、2015年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）（4分）（2015?重庆）在-4, 0,-1, 3这四个数中，最大的数是（）A. - 4B. 0C. - 1D. 3考 有理数大小比较.点：分 先计算|-4|=4, |- 1|=1 ,根据负数的绝对值越大，这个数越小得-4 - 1,再根据正析： 数大于0,负数小于0得到-4V- 1V0V3.解 解：.1-41=4, |- 1|=1 ,答：-425,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C.点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解

2、决问题.（4分）（2015?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第 个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12 个小圆圈，按此规律排列，则第 个图形中小圆圈的个数为（）A. 21B. 24C. 27D. 30考 规律型：图形的变化类.点：分 仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入 n=7求解即可.析：解 解：观察图形得：答： 第1个图形有3+3M=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+3刈=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3 （n+1）个圆圈，当 n=7 时，3X （7+1） =24,故选 B.点 本题考

3、查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公 评：式，难度不大.（4分）（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与x轴平行，A, B两点的纵坐标分别为 3, 1.反比例函数y=2的图象经过A, B两点，则菱形 ABCD的面积为（）A. 2B. 4C. 22D. 4/2考菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.点：分 过点A作x轴的垂线，与 CB的延长线交于点 巳根据A, B两点的纵坐标分别为 3析：1,可得出横坐标，即可求得AE, BE,再根据勾股定理得出 AB,根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案.解 解：过点A作x轴的垂线，

4、与 CB的延长线交于点 E,答：A, B两点在反比例函数 y=型的图象上且纵坐标分别为 3, 1,. A, B 网生标分别为 1, 3, AE=2 , BE=2,. AB=2 血，S 菱形 ABCD =底 W =22 2=4 V2, 故选D.点 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是 评：解题的关键.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）（4分）（2015?重庆）我国 南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为M04 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中10a|v

5、10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将37000用科学记数法表示为 M04.故答案为：X104.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1ga| - 11由a的值既是不等式组3x - 1 - 11的解，又在函数的自变量取值范围内的有-3, - 2,可直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二不等式组2m+34的解集是:yxi解答：解：二不等式组2m+34的解集是:yx -11的解的有：-3, - 2, -1,

6、0,函数y=-的自变量取值范围为： 2x2+2x加，2i2+2x，在函数y=-的自变量取值范围内的有- 3, -2, 4;2.a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：3, 2;23-ll2x2+2x内的概率是：?.故答案为：N.55=所求情况数与总情况数之比.点评：此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率 18. （4分）（2015?重庆）如图，在矩形 ABCD中， AB=4瓜,AD=10 .连接BD , / DBC的角平分线 BE交DC于点E,现把4BCE绕点B逆时针旋转， 记旋转后的4BCE为BCE.当射线BE和射线BC 都与线段AD相交时，设交点分别为 F, G

7、.若=所求情况数与总情况数之比. BFD为等腰三角形，则线段 DG长为_1|L. 考点：旋转的性质.分析：根据角平分线的T质，可得 CE的长，根据旋转的性质，可得 BC=BC, EC=EC;根 据等腰三角形，可得 FD、FB的关系，根据勾股定理，可得 BF的长，根据正切函数， 可彳导tan/ABF, tan/FBG的值，根据三角函数的和差，可得 AG的长，根据有理数 的减法，可得答案.解答：解：作FKLBC于K点，如图： 在RtAABD中，由勾股定理，得BD= a/ab2+ad2=72+io2=14.解得7诋 xnr设 DE=x , CE=4/6- x, 由BE.解得7诋 xnr也把即BC E

8、C即在RtABCE中，由勾股定理，得BE=工,-L .-=. I 11 . .由旋转的性质，得，5V42，加BE =BE= , BC =BC=10 , EC=EC=-. BFD是等腰三角形，BF=FD=x ,在RtAABF中，由勾股定理，得x2= （4泥）2+ （10 x） 2,解得 x=4, AF=10 孚=1.55 5tan / ABF=_LAB 颌 120tan / ABG=tan ( / ABF+ / FBG )=_t an/ tan / ABF=_LAB 颌 120tan / ABG=tan ( / ABF+ / FBG )=_t an/ ABF +1 an/ F BG1 一=11g

9、12061tan/ABG=新传AG=普119DG=AD - AG=10119 119 17故答案为：需点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角 函数的和差得出 AG的长是解题关键.三、解答题（共2小题，满分14分）产触-4（7分）（2015?重庆）解方程组J13x+y=l 考点：解二元一次方程组.专题：计算题.分析：方程组利用代入消元法求出解即可.解答：解:解答：解:y=2x - 4 取+y=l 代入 得：3x+2x - 4=1 ,解得：x=1,把x=1代入得：y=-2,则方程组的解为.尸-2点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法

10、有：代入消元法与加 减消元法.（7分）（2015?重庆）如图，在 4ABD和 FEC中，点B, C, D, E在同一直线上，且 AB=FE, BC=DE , /B=/E.求证：/ ADB= / FCE .考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：根据等式的性质得出 BD=CE ,再利用SAS得出：AABD与4FEC全等，进而得出 / ADB= / FCE.解答：证明：BC=DE , . . BC+CD=DE+CD ,即 BD=CE ,在AABD与 FEC中，AB=EFZE=ZE , AABD AFEC （SAS）, . / ADB= / FCE .BD=EC点评：此题考查全等三角形的判

11、定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE,再利用全等三角形的判定和性质解答.四、解答题（共4小题，满分40分）（10分）（2015?重庆）计算：2（yT 一y （2xy） （yT 一考点：分式的混合运算；整式的混合运算.专题：计算题.分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分即可得到结果.解答：解：（1）原式=2xy y2+x2+2xy+y2 2=4xy+x ；（2）原式=53）厂3） ?于上空y+1（y-3） 2 y-3点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算

12、法则是解本题的关键.（10分）（2015?重庆）为贯彻政府报告中 全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内 所有的小微企业按年利润 w （万元）的多少分为以下四个类型： A类（w10）, B类（10前 2/=4心. AD LAB, /CAB=60, ，/DAC=30, AH=ac=6, . ad= 2AH cos30=2, BD=(2)如图1 ,连接AF AH=ac=6, . ad= 2AH cos30=2, BD=(2)如图1 ,连接AF ,. AE 是/BAC 角平分线，Z HAE=30 , . . / ADE= / DAH=30 ,在4DAE与4ADH中，fZAHD=ZDA=90, ZA

13、DE=ZDAHIad=ad点F是BD的中点,ADAE AADH , . DH=AE ,DF=AF , / EAF= / EAB / FAB=30 / FAB/ FDH= / FDA - / HDA= / FDA - 60 = (90 - / FBA ) - 60 =30 - / FBA ,/ EAF= / FDH ,在4DHF与4AEF中，DH=AE ZHDF=ZBAHDF=AF,ADHFAAEF, . HF=EF ;(3)如图2,取AB的中点M,连接CM , FM,在 RtAADE 中，AD=2AE , DF=BF , AM=BM , ，AD=2FM , . FM=AE , / ABC=30

14、 ,AC=CM= -rAB=AM ,2 / CAE=/ CAB=30 , / CMF= / AMF / AMC=30 ,2在4ACE与4MCF中,AACE AMCF , . CE=CF , /ACE=/MCF,/ ECF=60 ,AACE AMCF , . CE=CF , /ACE=/MCF,/ ECF=60 ,， CEF是等边三角形. / ACM=60 ,点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，正确 的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.(12分)(2015?重庆)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线 y=-23*2+亚+3再交x1轴于A, B两点(点A在

15、点B的左侧)，交y轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与 x轴 的交点为D.(1)求直线BC的解析式；(2)点E (m, 0), F (m+2, 0)为x轴上两点，其中 2vmv4, EE； FF分别垂直于 x轴， 交抛物线于点E； F,交BC于点M, N,当ME+NF的值最大时，在 y轴上找一点R,使 |RF- RE的值最大，请求出 R点的坐标及|RF- RE的最大值；(3)如图2,已知x轴上一点P (工0),现以p(3)如图2,已知x轴上一点P (角形QPG,使GPx轴，现将4QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点 P 到达点A时停止，记平移后的 4QPG为QPG.设QPG与4A

16、DC的重叠部分面积为 s.当Q到x轴的距离与点 Q到直线AW的距离相等时，求 s的值.考点：二次函数综合题.分析：(1)求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；(2)先求出E、F的坐标，然后求出 EM、FN,用二次函数的顶点坐标求出当 m=3 时，ME+NF的值最大，得到E、F的坐标，再求出EF的解析式，当点R在直线EF 与y轴的交点时，|RF- RE|的最大值，从而求出 R点的坐标及|RF - RE|的最大值；(3)分类讨论Q点在/CAB的角平分线或外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，在求出 QPG与ADC的重叠部分面积为 S.解答：解：(1)令 y=0,则一

17、坐x2+6x+3Ml=0,解方程得：x=6或x=-2, A (- 2, 0), B (6, 0),又 y=-叵2+6+3、K=-立(x-2) 2+4/3,44又顶点C (2,电), 设直线BC的解析式为：y=kx+b,代入B、C两点坐标得：-y=-|f3x+6V3;（2）如图点 E (m, 0), F (m+2, 0), E (m,m2+Vrn+3V3), Fz (m+2,m2+43),EM=-2+/3nn E (m,m2+Vrn+3V3), Fz (m+2,m2+43),EM=-2+/3nn+3/-3 - ( - a/iti+6 J 3)=F N= - -m2+4v 3 - ( - /3m+4/3)=-4m,1Z-3 2EM+F N= -m +42/3m- 3l3+ ( - m24V3m) =42m2+3/3 m - 3/3 ,2乂( -专)iji=3时，EM+FN的值最大,飞*,A.此时，E（3, 岩&）F（5, 耳），直线eF的解析式为：飞*,A.邛），4根据勾股定理可得： RF=10, RE=6,.IRF-RE|的值最大值是4;（3）由题意得，Q点在Z CAB的角平分线或外角平分线上，如图2,当Q点在/CAB的角平分线上时，Q M=Q fN=-/3, AW=V31, ARMQ AWOA , .RQ二MQWA =HoRQ哼, AARNAO A A WO , AN=DN