运筹学及应用案例

1、徐州工程学院数理学院案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目 农场五年计划的制定专业班级姓名学号指导教师成绩等级2013年12月4 日 TOC o 1-5 h z 小组成员分工1问题描述2问题分析2模型建立3 HYPERLINK l bookmark228 o Current Document 模型求解与程序设计15小组人员详细分工学号姓名具体分工模型建立与求解模型建立模型求解报告撰写问题描述农场五年计划的制定英国某农场主有200英亩土地的农场，现在要为未来五年制定生产计划：现 在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。每头幼牛需用 2/3英亩土地供养，每头产奶牛需

2、用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中 一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖30英镑。另一半为母牛，可以在生出 后不久卖掉，平均每头卖40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛每 年损失5%，产奶牛每年损失2%。产奶牛养至12岁就卖掉，平均每头卖120英镑。 现有的幼牛0岁和1岁各10头，100头产奶牛，从2岁到11岁，每一年龄的都有 10头，应该卖掉的小母牛都已卖掉。现有的20头是要饲养成产奶牛的，一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多 只能养130头牛，超过此数每多养一头，要投资200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6 吨粮食和0.7吨甜菜，粮食和甜菜可由农场种植出来

3、.每英亩产甜菜1.5吨，只有80 英亩的土地适于种粮食，且产量不同，按产量可分为4组：第一组20英亩，亩产1.1 吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩， 亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑，买甜菜每吨70英 镑，卖出50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头幼牛每年10小时，每头产奶牛每年42小时，种一 英亩粮食每年需4小时，种一英亩甜菜每年需14小时，其它费用：每头幼牛每年50 英镑，每头产奶牛每年100英镑，种粮食每英亩每年15英镑，种甜菜每英亩每年10 英镑。劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量，超过此数

4、的劳动 量每小时费用为1.20英镑。任何投资和支出都从10年期贷款得到，贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10， 十年还清，每年的货币之差不能为负值.。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年 末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%.问题是应如何安排生产计划，使收益最大？问题分析农场养牛问题是一个农场生产计划最优化问题，农场投资最少收益为最大，要合理生 产计划，减少不必要的成本。由题意有以下几点：第四年不饲养刚出生的小奶牛，第五年不饲养小奶牛，全部饲养产奶牛盈利最大。种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，顾可以先满足粮 食产量再考虑甜菜的产量。每年粮食的产量为（吨

5、）：1.1S, 0 S 20J 4 + 0.9S, 20 S 50F 9 + 0.8S, 50 S 7065 + 0.65（S - 70）, 70 S 80第i年0岁的幼母牛要两后才成为产奶牛，即第i+2年成为产奶牛，所以第四、五 年不能盈利出生的幼母牛全部卖，所以第四、五年出生的幼母牛全部卖：使用穷举法求解，先不考虑贷款及还款做出最优解，然后通过每年运营所需费用以 及贷款所需费用计算出贷款金额贷款问题任何投资都是从5年期的贷款得到。贷款的年利率为10%，每年偿还本息总共的1/5, 五年还清。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末与现在相比减少超过50%， 也不希望增加超过75%。模型建立1符

6、号说明X（ k）第i年第k个年龄的母牛头数ai第i年拥有的0岁幼牛头数Mi第i年的总支出Pi第i年的总收入Si第i年用于种植粮食的土地面积F i第i年粮食的产量Hi第i年用于生产甜菜的土地N1 5年的净利润卖公幼崽收入:卖公幼崽收入:卖母幼崽收入:卖粮食收入：卖甜菜收入：卖老牛收入：总收入：2第一年收入情况2 .1第一年总收入：产奶收入：370于 X (k)k=230勇2 X (k)1.1/2k=240勇2 0.55X (k) - a k=275 d50 d+ii120 X i(12)P=370区 X (k) + 30区0.55X (k) + 400.55X (k) -a TOC o 1-5

7、h z 1001k=2k=2k=2+75d + 50d + +120X (12)1112.2第一年总支出：买甜菜的：70d - 11买粮食的：90d - 1超过160头牛的花费：90d 14幼崽每年的消耗:50a1+ x1(1)产奶牛每年的消耗：100于 X (k)k=2种粮食的的花费：10 S1种甜菜的花费：10 H1劳动费用：6000 + 1.8d -13还贷费用：20000(1+10%); 5总支出：M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50a + x ( 1 )+ 1 00/ 2 X (k)k=2+10 S +10 H + 6000 +1.8-+ 20000(1+10%);

8、5 1113约束条件： 留下的幼牛崽头数：0 a 55面积：a + X 2/3 + 芸2 X (k) + S + H 200 TOC o 1-5 h z 1111k=2消耗粮食： HYPERLINK l bookmark212 o Current Document 丈2 0.6X (k) = F + d-d+ 1111k=2消耗甜菜：于 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+111111耗时:10a + X (1)+ 42芸2 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - d+111111313k=2牛的总头数限制：a + X (1)+于 X (k) = 160 +

9、d- - d+1111414k=2产量的限制：0.95X.(k-1), k = 1,2X (k)顼 01( )0.98X0(k-1), k = 3,4.,12利用计算机得出第一年的最大净利润值为?1=53460英磅（计算程序看附录）3第二年收入情况3.1第二年总收入：产奶收入：370于 X (k)k=2卖公幼崽收入：30于 0.55X (k)k=2卖母幼崽收入：40于 0.55X (k) - a k=2卖粮食收入：75 d+2卖甜菜收入：50 d+21卖老牛收入：120 X 2(12)总收入: X (k)*1.1/ 2 a *40k2P = 370E X (k) + 30* X (k)*1.1

10、/ 2 a *40k221+75* d + + 50* d +120* X2(12) 3.2第二年总支出:21买甜菜的:70d21买粮食的:90d超过160头牛的花费:90d90d24幼崽每年的消耗:50a2 + 七(1)产奶牛每年的消耗:100于 X (k)k2种粮食的的花费:10 S2种甜菜的花费:10 H2劳动费用:6000 + 1.8d -还贷费用:23还贷费用:20000 1+10%); 5- (1+10%) : 52 总支出:M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50a + x (1)+ 100于 X (k) +10S 2212242112+10H + 6000 + 1.

11、8d- + 20000* 1+10%):5-(1+10%):523约束条件:留下的幼牛崽头数:0 a2 59面积：a + X (1)2/3 + 于 X (k) + S + H 200k=2消耗粮食：寸2 X (k)*0.6 = F + d-d+ TOC o 1-5 h z 222k=2消耗甜菜：于 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+22222k=2耗时：10a + X (1)+ 42于 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - d+222222323k=2牛的总头数限制：a + X (1)+产 X (k) = 160 + d - - d+2222424k=2产

12、量的限制：10.95X* -1),k = 1,2X2(k) = I 0.98X (k -1), k = 3,4.,12J工4第三年收入情况4.1第三年总收入：产奶收入：370卢 X (k)k=2卖公幼崽收入：30于 0.55X (k)k=2卖母幼崽收入：40仕2 0.55X (k) - a 卖粮食收入:卖甜菜收入:卖老牛收入:总收入：卖粮食收入:卖甜菜收入:卖老牛收入:总收入：75 d+350 d+31120 X 3(12)P = 370区X (k) + 30区0.55X (k) + 40区0.55X (k)-a + 75d + 50d + +120X (12)33333313k=2k=2k=

13、24.2第三年总支出：买甜菜的：70d- 31买粮食的：90d 3超过160头牛的花费：90d - 34幼崽每年的消耗：50a3 + 气(1)产奶牛每年的消耗：100于 X (k)k=2种粮食的的花费：10 S3种甜菜的花费：10 H3劳动费用：6000 +1.8d -33还贷费：cI20000 K 1+10%)；5- ( 1+10%)-52 + ( 1+10%)-53 J总支出:M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50也 + x (1)+100寸2 X (k) +10S +10H 33133433333+6000 + 1.8d%+ 20000 1+10%): 5- ( 1+10%

14、): 52 + (1+10%)-53)约束条件: 留下的幼牛崽头数:0 a 57面积:a + X (1)2/3 + 产 X (k) + S + H 200k=2消耗粮食: TOC o 1-5 h z V2 0.6X (k) = F + d-d+3333k=2消耗甜菜:产 0.6X (k) = 1.5H + d- - d+33232k=2耗时:10a3+ X (1)+ 42于 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - 10a33333333k=2牛的总头数限制:a3 + a3 + X (1)+产 X (k) = 160 + d - - d33 k=2+3434产量的限制:X3(

15、k)X3(k)0.95X2 (k -1),0.98X (k -1),k = 1,2k = 3,4.,125第四年收入情况5.1第四年的收入：产奶收入：卖公幼崽收入:卖母幼崽收入:卖粮食收入：卖甜菜收入：卖公幼崽收入:卖母幼崽收入:卖粮食收入：卖甜菜收入：卖老牛收入：总收入费用：P = 370尤 X (k) + 30区k=2k=2370寸2 X (k)k=230* 寸2 X (k)*1.1/ 2k=230* 于 X (k)*1.1/ 2k=275* d+450* d+41120* X4(12)0.55X (k) + 40E0.55X (k) + 75d+ 50d+ +120X (12)k=25.

16、25.2第四年总支出:买甜菜的：买粮食的：超过160头牛的花费:买甜菜的：买粮食的：超过160头牛的花费:幼崽每年的消耗：70d -4190d 490d 4450 %4(1)产奶牛每年的消耗：100于 X (k)k = 2 种粮食的的花费：10 S4种甜菜的花费：10 H4劳动费用：6000 +1.8刁-43还贷费用：20000 K 1+10%)：5-(1+10%):52 +(1+10%):53-(1+10%)-5订总支出费用M = 70d- + 90d-+ 90d- + 50 x (1)+ 100于 X (k) + 10S +10H + 6000 + 1.8H-41444444443+200

17、00 1+10%):5-( 1+10%):52 +(1+10%)-53 -( 1+10%)-54)约束条件：面积：2X (1)+勇2 X (k) + S + H 200k=2消耗粮食： TOC o 1-5 h z 于 0.6X (k) = F + d-d+ 4444k=2消耗甜菜：洗2 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+444242k=2耗时：10X (1) + 42芸2 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- d+4444343k=2牛的总头数限制：X (1)+勇2 X (k) = 160 + d - - d+444444产量的限制:I 0.95X3(k-1)

18、, k = 1,2X4(k) = I 0.98X3(k-1), k = 3,4.,126第五年收入情况6.1第五年收入：产奶收入:370 X (k)k=2卖公幼崽收入：300.55X (k)k = 2卖母幼崽收入：40方 0.55 X (k)k=2 卖粮食收入：75 d+5卖甜菜收入：50 d+51 卖老牛收入：120 X 5(12) 总收入费用：P = 37。X (k) + 300.55X (k) + 40。.55X (k)k=2k=2k=2+75d ；+ 50d + +120 X 5(12)6.2第五年总支出：买甜菜的： 70d - 51买粮食的：90d 超过160头牛的花费：90d -

19、54产奶牛每年的消耗：100丈2 X （k）k=2种粮食的的花费：10 S 5种甜菜的花费：10 H 5劳动费用：6000 + 1.8d -53还贷费用：20000 11-（ 1+10%）;5+3（ 1+10%）;52 -2（ 1+10%）;53 + （ 1+10%）-5总支出费用：M = 70d- + 90d-+ 90d- + 100于 X (k) +10S +10H + 6000 + 1.8d -51554555530k=2+20000 11-(1+10%):5+3(1+10%):52 -2(1+10%):53 + (1+10%)-54约束条件：面积：勇2 X (k) + S + H 20

20、0k=2消耗粮食： TOC o 1-5 h z 于 0.6X (k) = F + d-d+ 5555k=2消耗甜菜：芸2 0.7X (k) = 1.5H + d- - d+ 555252k=2耗时：42芸2 X (k) + 4S +14H = 5500 + d- - d+555353牛的总头数限制:2 X (k) = 160 + d d+ 55454k=2100(1-0.5) V2 X (k) 100(1+ 0.75)k=2产量的限制：X (k) = 0.95X4(k -1)k=1,250.98X4(k -1)k=3,4.,127第一至第五年的净利润15年的净利润：N = P + P + P

21、+ P + P M M M M M1234512345模型求解与程序设计因为F1为S1的分段函数，所以，考虑S1分别为四个阶段的产量，用LINGO求解。当S1=20英亩时：max=-90*x1+75*x2+50*x3+15*s1+10*h1+51050;x1=55;0.7*x1+s1+h1=86;x2=1.1*s1-60;x3=1.5*h1-70;s1=20;No feasible solution found.Total solver iterations:3VariableValueReduced CostX10.000000149.5000X20.0000000.9000000E+11X

22、329.000000.000000S120.000000.000000H166.000000.000000RowSlack or SurplusDual Price138.000001.000000255.000000.00000030.00000085.000004-38.000000.9000000E+1150.00000050.00000当 20=S1=30 时：max=-90*x1+75*x2+50*x3+15*s1+10*h1+51050;x1=55;0.7*x1+s1+h1=86;x2-0.9*s1+56=0;x3=1.5*h1-70;s1=20;No feasible solut

23、ion found.Total solver iterations:VariableValue3Reduced CostX10.0000000.1134000E+12X20.0000000.1800000E+12X30.0000000.1080000E+12S139.333330.000000H146.666670.000000RowSlack or SurplusDual Price141.200001.000000255.000000.00000030.0000000.1620000E+124-20.600000.1800000E+1250.0000000.1080000E+12610.6

24、66670.000000719.333330.000000当 50=S1=70时：max=-90*x1+75*x2+50*x3+15*s1+10*h1+51050;x1=55;0.7*x1+s1+h1=86;x2-0.8*s1+51=0;x3=1.5*h1-70;s1=50;、 No feasible solution found.Total solver iterations:3VariableValueReduced CostX10.0000000.9450000E+11X20.0000000.1687500E+12X30.0000000.9000000E+11S163.750000.000000H122.250000.000000RowSlack or SurplusDual Price136.625001.000000255.000000.00000030.0000000.1350000E+1240.0000000.1687500E+125-36.625000.9000000E+1166.2500000.000000713.750