船舶动力装置参数测量技术

1、船舶动力装置参数测量技术1第二章 测量误差分析第一节 随机误差的分布规律随机误差的正态分布性质概率概率密度函数2频率分布例：某钢球工件直径重复测量90次如下所示：1.601.671.67 1.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.53 1.561.581.601.581.591.611.621.551.521.491.561.571.611

2、.611.611.501.531.531.591.661.631.541.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.651.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.693 数据列表明，各次测值不相同各次测量中含有随机误差，误差的出现随机，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小。 数据整体而言，具有某种统计规律，这个规律可以用统计直方图来表示。数据特点4频率分布表和绘制出频率分布直方图1. 算出极差： R=1.741.49=0.252. 确定组数和组距组距:极差除以组数即得

3、组距，此例组距为： 组数：视样本容量而定，本例分成9组5每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.543. 统计频数和计算相对频数频 数：落在每个组内测定值的数目相对频数：频数与样本容量总数之比即1.4851.515, 1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精度定提高一位。6频 数 分 布 表分 组频 数频率（相对频数） 1.485 1.5152 2.2% 1.515 1.54566.7% 1.545 1.57566.7% 1.575 1.6051718.9% 1.605 1.6352224.4% 1.635 1.6

4、652022.2% 1.665 1.6951011.1% 1.695 1.725 66.7% 1.725 1.75511.1% 90100%70.00.10.20.3频 率测量值频率分布直方图8 概率密度（分布）图当测量样本数n无穷，分组间隔0直方图光滑的曲线，即测量总体的概率（分布）密度曲线，记为用实验方法由样本得到的概率密度分布曲线 9概率密度曲线完好的描述了随机误差的统计规律。概率密度函数的几何意义 置信区间 置信概率（或置信水平），简记为符号P概率密度的性质有两个性质10随机误差的特性有界性单峰性对称性抵偿性111.单峰性：数据集中在7.335附近，如不存在系统误差，其约定真值即为7.

5、3352.有界性：数据分布在7.085至7.585之间，即可确定误差分布的大致范围3.对称性：正负误差的数目大致相同；4.抵偿性：误差的总和大致趋于零，它是判定随机误差最本质的一个统计特征。7.0857.3357.585例，某测量150次的测量点列图12 中心极限定律，绝大部分随机误差服从正态分布13服从正态分布的条件 误差因素多而小，无一个占优，彼此相互独立（中心极限定理）。一般认为，当影响测量的因素在15个以上，相互独立，其影响程度相当，可以认为测量值服从正态分布；若要求不高，影响因素则应在5个（至少3个）以上，也可视为正态分布。 14正态分布概率密度函数两个参数：x0：真值，当测量次数趋

6、于无穷时，子样均值等于真值15两个参数： x0 （均方根误差、标准偏差） ：各数据偏离平均数距离的平均数 能反映数据集的离散程度 测量值分散； 测量值集中16 ：测量数据xi的随机误差17特点:最大值在 x = x0 处理论上说误差为0，概率最大x = x0 处，曲线出现拐点曲线关于x = x0 对称x 轴为渐近线区间距离x0 越远，x落在该区间的概率 18正态分布概率计算：标准化，令查表19第二节 直接测量的误差分析与处理等精度 有限次测量（n=10）对测量值 进行估计被测量真值的估计：在等权测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值,取算术平均值作为测量结果的最佳估计20标准

7、偏差的估计21测量结果的表达：在一定置信度P下估计222.03.02.580.990.010.9540.0461.960.950.051.6450.900.101.00.6830.3170.67450.50.50.99730.00273.300.9990.001z23常见的结果描述形式 (n10)24 例：对某被测量进行了4次测量，设系统误差已经消除，平均值为0.087， =0.002。求该被测量的置信区间。置信度为P=0.95。解：故：该测量值的置信区间为0.0870.002（P0.95）25例 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求P=99.7%的测量结果。i123456789101

8、1t (OC)528531529527531533529530532530531 解:=0.6 OC=530.1 OC26被测温度为：27当样本容量n时，子样方差 是母体方差 的无偏估计当样本容量很小（10）时， 不准确样本容量越小，偏差越大 用t分布修正28t分布概率密度函数29t 分布曲线f = n-1 v= v= 10 v= 2 v= 1-3-2-10123ty (概率密度)自由度v无穷，t分布正态分布t分布峰值小，分散度大30当测量次数少,n10，测量结果表示为查表得到31 t 值 10% 5% 1%v 1 6.31 12.71 63.66 2 2.92 4.30 9.92 3 2.3

9、5 3.18 5.84 4 2.13 2.78 4.60 5 2.02 2.57 4.03 6 1.94 2.45 3.71 7 1.90 2.36 3.50 8 1.86 2.31 3.35 9 1.83 2.26 3.25 10 1.81 2.23 3.17 20 1.72 2.09 2.84 1.64 1.96 2.58t(,)值表32例3-6：标定某溶液的浓度时，先标定3次，结果为0.2001mol/L、0.2005mol/L、0.2009mol/L；后来又标定2次，数据为0.2004mol/L和0.2006mol/L。试分别计算3次和5次测量结果计算的置信区间，P=0.9533坏值要

10、剔除思路：给定一个显著性水平，按一定规律确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除第三节 粗大误差34粗大误差的判断准则：3准则等精度测量数据x1,x2xn计算依次判断xi是否坏值，if ， xi是坏值，剔除，回2写出结果 简单，但测量数据较少时，按照正态分布理论为基础不太准确，当n=10时，失效35【例】在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，2

11、0.004，20.000，20.002，20.000,19.992，19.998，20.002，19.998 。其中为可疑数据，判断是否该剔除？ 【解】36故应剔除 37格拉布斯准则格拉布斯按照危险率和子样容量计算出准则用表危险率：5.0%，2.5%，1.0%，把不是坏值的数判断成坏值的可能性等精度测量数据x1,x2xn计算选定适当危险度，查表得到依次计算依次判断xi是否坏值，if ，则 xi是坏值，剔除，回2写出结果3839例 对某被测量进行5次测量，数据如下：40.10, 40.11 , 40.12 , 40.12，40.20 (1)用格鲁布斯法检验40.20是否应该舍去； (2) 写出测

12、量结果(P=0.95)40计算剩下数据的算术均值和标准偏差41肖维涅准则大误差出现的概率非常小，该准则认为，n次测量中该误差出现的次数0.5次，则坏值，剔除等精度测量数据x1,x2xn计算根据n，查表得到依次计算依次判断xi是否坏值，if ， xi是坏值，剔除，回2写出结果42t检验准则利用t分布原理对测量数据的合理性进行检验等精度测量数据x1,x2xn（n）依次假设xd (d=1n)为可疑数据，从序列中暂时剔除计算根据测量次数和危险率，查表得到依次判断xi是否坏值，if ， xd是坏值，剔除，回2写出结果43试验数据的处理剔除坏值计算算数平均值，标准偏差估计值写出被测量的置信区间44 例，测

13、某一介质温度15次，得到以下一列测定值数据（）： 20.42，20.43，20.40，20.43，20.42， 20.43，20.39，20.30，20.40，20.43， 20.42，20.41，20.39，20.39，20.40 写出该温度的置信区间（P=0.95）45解：(1)按大小顺序将测定值重新排列20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，20.42，20.43，20.43，20.43，20.43(2)剔出坏值 a. 计算子样平均值和测量列标准误差46b.用格拉布斯准则判断坏值c.判断最大测定值/最小测定值

14、是否坏值47(3)剔除一个含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值和标准误差，查表求新的临界值，再进行判定。48无包含粗大误差的坏值49（4）写出测量值的置信区间50第五节 间接测量误差分析和处理间接测量间接测量误差与两个因素有关 直接测量值的测量误差 （直接测量值-间接测量值）函数关系51误差传递原则系统误差的误差传递52例：计算电功率的相对误差的绝对误差（法一）53（法二）54（法三）55（法三）56随机误差的误差传递57例 测某立方体钢材的长宽高为 l, b, h 如表，材料的密度 =7.86 g/cm-3，求其质量m。（P=0.95）12345平均值l i (mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b i (mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h i (mm) 23.123.223.323.023.423.258间接测量的误差传递应用计算间接测量误差根据提出的间接测量误差要求，合理配置直接测量误差令所有直接测量值的相对误差相等；根据现有仪表，确定其他（试凑）59习题对某被测量进行了8次等精度测量，给定置信度P=0.95, 测量数据为802.40802.