山东省青岛市崂山三2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC有下列结论：abc0；3b+4c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为，其中正确的

2、结论个数是（）A1B2C3D42一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180，那么这个多边形的边数是（ ）A7B8C9D103如图，在中，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A或B或C或D或4如图，直线 AB 与 MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）A4 对 B5 对 C6 对 D7 对5对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A当x0，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与x轴有两个交点6下列计算中正确的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x

3、6Dx-1=x7某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1部门人数每人所创年利润(单位：万元)11938743这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是A10，1B7，8C1，6.1D1，68若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy1y3y29将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.5710810某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一

4、结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 12在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_个.13实数，3，0中

5、的无理数是_14如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，则CH的长为_.15下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_16如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_17在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图

6、，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC19（5分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形20（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？21

7、（10分）甲班有45人，乙班有39人现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？22（10分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，经过C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于E，连接AC（1）求证：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的长23（12分）先化简，再求值：，其中，24（14分）如下表所示，有A、B两组数：第1个数第2个数第3个数第4个数第9个数第n个数A组65258n22n5B组1471025（1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n

8、个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线x=2，0，b0，与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，故错误.对称轴为直线x=2，=2，a=，由图象可知当x=1时，y0，a+b+c0，4a+4b+4

9、c0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故错误.由图象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正确.假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.2、A【解析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即

10、可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=3603-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.3、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM， AB是直径 即 点M的轨迹是以EF为直径的半圆， 以EF为直径的圆的半径为1点M运动的路径长为 当 时，同理可得点M运动的路径长为故选：A【点

11、睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键4、C【解析】由题意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以图中共有六对相似三角形故选C5、B【解析】二次函数,所以二次函数的开口向下，当x2，y随x的增大而增大，选项A错误；当x=2时，取得最大值，最大值为3,选项B正确；顶点坐标为（2，-3），选项C错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6、C【解析】根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数

12、指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.【详解】A. x2+x2=2x2 ，故不正确； B. x6x3=x3 ，故不正确； C. （x3）2=x6 ，故正确； D. x1=，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.7、D【解析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可【详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元故选：【点睛】此题考

13、查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键8、B【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3y2y1.【详解】抛物线y=x24x+m的对称轴为x=2，当x2时，y随着x的增大而减小，因为-4-312，所以y3y2y1，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.9、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于5570000有7

14、位，所以可以确定n=71=1【详解】5570000=5.57101所以B正确10、B【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是 ，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是 ，故D选项错误，故选B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率频

15、率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、9.61【解析】将9600000用科学记数法表示为9.61故答案为9.6112、1.【解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，44+x=14，解得：x=1，故白球的个数为1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键13、【解析】无理数包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数，

16、根据以上内容判断即可【详解】解：4，是有理数，3、0都是有理数，是无理数故答案为：【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：含的，一些开方开不尽的根式，一些有规律的数14、【解析】连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的对角线，=，在，又H是AF的中点.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的

17、性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键15、甲【解析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【详解】 ，从甲和丙中选择一人参加比赛， ，选择甲参赛，故答案为甲【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16、2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是110，六边形ABCDEF的每一个外

18、角的度数都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3，DP=DE=1GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2故答案为2【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握17、【解析】根据A的正弦求出A60，再根据30的正弦值求解即可【详解】解：，A60，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键三、解答题（共7小题，满分6

19、9分）18、（1）详见解析；（2）【解析】（1）连接OD，根据等边对等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，证得ODAC，证得ODDF，从而证得DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RtBEC中，即可求得tanC的值【详解】（1）连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=，在RTBEC中，tanC=19、见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AB

20、DC，OB=OD，由平行线的性质可得OBE=ODF，利用ASA判定BOEDOF，由全等三角形的性质可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形；（2）添加EFBD（本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）EFBD四边形BEDF是平行四边形，EFBD，平行四边形BEDF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形

21、的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.20、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆比计划多了1辆. 【解析】（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.【详解】（1）+4（5）=9（辆）答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆. （2）206+3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121（辆），因为121120 121-120=1（辆）答：半年内总生产量是121辆比计划多了1辆.【点睛

22、】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则21、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人【解析】分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x1）人， 由题意得，45x=239（x1）， 解得：x=35， 则x1=351=1 答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人 点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键22、（1）证明见解析（2） 【解析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【详解】（1）证明：连接OC，如图所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90，CF是圆O的切线，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=AC