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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )A21000(26x)=800 xB10
2、00(13x)=800 xC1000(26x)=2800 xD1000(26x)=800 x2已知关于x的不等式组 至少有两个整数解,且存在以3,a,7为边的三角形,则a的整数解有()A4个B5个C6个D7个3如图,已知ABC,ABAC,将ABC沿边BC翻转,得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A四条边相等的四边形是菱形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形4若函数与y=2x4的图象的交点坐标为(a,b),则的值是()A4B2C1D25如果m的倒数是1,那么m2018等于()A1B
3、1C2018D20186如图,点P是AOB外的一点,点M,N分别是AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM2.5cm,PN3cm,MN4cm,则线段QR的长为( )A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm7如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1若S2=48,S1=9,则S1的值为()A18B12C9D18如图所示的四张扑克牌背面完全相同,洗匀后背面朝上,则从中任意翻开一张,牌面数字是 3 的倍数的概率为( )ABCD
4、9cos30=( )ABCD10如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A认B真C复D习二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11函数y=中自变量x的取值范围是_12化简的结果为_13因式分解:3a33a=_14抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间,其部分图象如图,则以下结论:b2-4ac1;当x-1时y随x增大而减小;a+b+c1;若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,则m2;3a+c1其中,正确结论的序号是_15已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于
5、点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D,且,连接OA,OE,如果AOC的面积是15,则ADC与BOE的面积和为_16从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,如图,在ABC中,DB1,BC2,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为_17已知二次函数的图象如图所示,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在A
6、BCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且EAC是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若AC=8,AB=5,求ED的长19(5分)如图,已知一次函数y=x3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B 填空:n的值为,k的值为; 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围20(8分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱
7、相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?21(10分)如图,O是ABC的外接圆,AE平分BAC交O于点E,交BC于点D,过点E做直线lBC(1)判断直线l与O的位置关系,并说明理由;(2)若ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长22(10分)关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是()Am1Bm1C3m1D3m123(12分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就,某校九年级进行了
8、一次数学知识竞赛,并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项:“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”,根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图,并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:“祖冲之奖”的学生成绩统计表:分数/分80859095人数/人42104根据图表中的信息,解答下列问题:(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_,并将条形统计图补充完整;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_分,众数是_分;(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题:一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字“2”,“1”和“2”,随机摸出一个小球,把小球上的数字记为x放回后
9、再随机摸出一个小球,把小球上的数字记为y,把x作为横坐标,把y作为纵坐标,记作点(x,y)用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率24(14分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最
10、大利润更高,并说明理由参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:此题等量关系为:2螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解:设安排x名工人生产螺钉,则(26-x)人生产螺母,由题意得1000(26-x)=2800 x,故C答案正确,考点:一元一次方程.2、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解,即可得到a5,再根据存在以3,a,7为边的三角形,可得4a10,进而得出a的取值范围是5a10,即可得到a的整数解有4个【详解】解:解不等式,可得xa,解不等式,可得x4,不等式组至少有两个整数解,a5,又存在以3,a,7为边的三
11、角形,4a10,a的取值范围是5a10,a的整数解有4个,故选:A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了3、A【解析】根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可【详解】将ABC延底边BC翻折得到DBC,AB=BD,AC=CD,AB=AC,AB=BD=CD=AC,四边形ABDC是菱形;故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4、B【解析】求出两
12、函数组成的方程组的解,即可得出a、b的值,再代入求值即可【详解】解方程组,把代入得:=2x4,整理得:x2+2x+1=0,解得:x=1,y=2,交点坐标是(1,2),a=1,b=2,=11=2,故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a、b的值5、A【解析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.6、A【解析
13、】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=25cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-25=25(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+25=35(cm)故选A考点:轴对称图形的性质7、D【解析】过A作AHCD交BC于H,根据题意得到BAE=90,根据勾股定理计算即可【详解】S2=48,BC=4,过A作AHCD交BC于H,则AHB=DCBADBC,四边形AHCD是平行四边形,CH=BH=AD=2,AH=CD=1ABC+DCB=90,AHB+ABC=90,BAH=90,AB2=BH2AH2=1,S1=1故选D【点睛】本题考查了勾股定理,正方形
14、的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键8、C【解析】根据题意确定所有情况的数目,再确定符合条件的数目,根据概率的计算公式即可【详解】解:由题意可知,共有4种情况,其中是 3 的倍数的有6和9,是 3 的倍数的概率,故答案为:C【点睛】本题考查了概率的计算,解题的关键是熟知概率的计算公式9、C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点:特殊角的锐角三角函数点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值,即可完成.10、B【解析】分析:由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题,罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方
15、形.详解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”故选B点睛:本题考查了正方体的平面展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手分析及解答问题.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x且x1【解析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算【详解】由题意得,2x+30,x-10,解得,x-且x1,故答案为:x-且x1【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零12、+1【解析】利用积的乘方得到原式(1)(+1)20
16、17(+1),然后利用平方差公式计算【详解】原式(1)(+1)2017(+1)(21)2017(+1)+1故答案为:+1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍13、3a(a+1)(a1)【解析】首先提取公因式3a,进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解:原式=3a(a21)=3a(a+1)(a1)故答案为3a(a+1)(a1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键14、【解析】试题解析:二次函数与x轴有两个交点,b2-4ac1,故错误,观察图象可知:当
17、x-1时,y随x增大而减小,故正确,抛物线与x轴的另一个交点为在(1,1)和(1,1)之间,x=1时,y=a+b+c1,故正确,当m2时,抛物线与直线y=m没有交点,方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,故正确,对称轴x=-1=-,b=2a,a+b+c1,3a+c1,故正确,故答案为.15、1【解析】连结AD,过D点作DGCM,AOC的面积是15,CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面积是5,ODF的面积是15=,四边形AMGF的面积=,BOE的面积=AOM的面积=12,ADC与BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.16、【解析】设AB=x,利用BCDBAC,得=,列出方程
18、即可解决问题【详解】BCDBAC,=,设AB=x,22=x,x0,x=4,AC=AD=4-1=3,BCDBAC,=,CD=故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是利用BCDBAC解答17、【解析】分析:先移项,整理为一元二次方程,让根的判别式大于0求值即可详解:由图象可知:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,1),=1,即b2-4ac=-20a,ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,方程ax2+bx+c-k=0的判别式0,即b2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)0抛物线开口向下a01-k0k1故答
19、案为k1点睛:本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,以及数形结合法;二次函数中当b2-4ac0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析(2)4-3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EOAC,即BDAC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据EAC是等边三角形可以判定EOAC,并求出EA的长度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在RtAOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得
20、解试题解析:(1) 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,DO=BO,EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,EOAC,即BDAC,平行四边形ABCD是是菱形.(2) 平行四边形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等边三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.19、 (1)3,1;(2) (4+,3);(3)或【解析】(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;(2)根据坐标轴上点的坐标特征
21、可得点B的坐标为(2,3),过点A作AEx轴,垂足为E,过点D作DFx轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得ABEDCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;(3)根据反比函数的性质即可得到当y-2时,自变量x的取值范围【详解】解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=4-3=3;把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,解得k=1(2)一次函数y=x-3与x轴相交于点B,x-3=3,解得x=2,点B的坐标为(2,3),如图,过点A作AEx轴,垂足为E,过点D作DFx轴,垂足为F,A(4,3),B(2,3),OE=4,AE=3,OB=2,BE=OE-O
22、B=4-2=2,在RtABE中,AB=,四边形ABCD是菱形,AB=CD=BC=,ABCD,ABE=DCF,AEx轴,DFx轴,AEB=DFC=93,在ABE与DCF中,ABEDCF(ASA),CF=BE=2,DF=AE=3,OF=OB+BC+CF=2+2=4+,点D的坐标为(4+,3)(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2故当y-2时,自变量x的取值范围是x-2或x320、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算;(2)小张买卡合算,能节省400元钱;(3)这台冰箱的进价是2480元【解析】(1)设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相
23、等,根据花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物,列出方程,解方程即可;根据x的值说明在什么情况下购物合算(2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算,以及节省的钱数;(3)设进价为y元,根据售价-进价=利润,则可得出方程即可【详解】解:设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等根据题意,得300+0.8xx,解得x1500,所以当顾客消费等于1500元时,买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费少于1500元时,300+0.8xx不买卡合算;当顾客消费大于1500元时,300+0.8xx买卡合算;(2)小张买卡合算,3500(300+35000.8)400,所以,小张能节省400元
24、钱;(3)设进价为y元,根据题意,得(300+35000.8)y25%y,解得 y2480答:这台冰箱的进价是2480元【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键21、(1)直线l与O相切;(2)证明见解析;(3)214【解析】试题分析:(1)连接OE、OB、OC由题意可证明BE=CE,于是得到BOE=COE,由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC,于是可证明OEl,故此可证明直线l与O相切;(2)先由角平分线的定义可知ABF=CBF,然后再证明CBE=BAF,于是可得到EBF=EFB,最后依据等角对等边证明BE=EF即可;(3)先求得BE的长,
25、然后证明BEDAEB,由相似三角形的性质可求得AE的长,于是可得到AF的长试题解析:(1)直线l与O相切理由如下:如图1所示:连接OE、OB、OCAE平分BAC,BAE=CAEBE=CEBOE=COE又OB=OC,OEBClBC,OEl直线l与O相切(2)BF平分ABC,ABF=CBF又CBE=CAE=BAE,CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF,EBF=EFBBE=EF(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE,DEB=BEA,BEDAEBDEBE=BEAE,即47=7AE,解得;AE=494,AF=AEEF=4941=214考点:圆的综合题22、C【解析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到,然后解不等式组即可【详解】根据题意得,解得-3m1故选C【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0时,方程有两个相等的两个实数根;当0时,方程无实数根23、(1)刘徽奖的人数为人,补全统计图见解析;(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分,众数是90分;(3)(点在第二象限)【解析】(1)先根据祖冲之奖的人数及
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