江苏省镇江市宜城2021-2022学年中考三模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=2如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，交AB于F，那么下列比例式中正确的是ABCD

2、3下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形4估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米ABC+1D36定义运算：ab=2ab若a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，则(a+1)a -(b+1)b的值为（ ）A0 B2 C4m D-4m7据资料显示，地球的海洋面积约为3

3、60000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )ABCD8如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，BCD=150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）ABCD9如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个10如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图

4、象大致是A B C D11如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD12如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13化简：_14如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为_15若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_16如图，将的边绕着点顺时针旋转得到，边AC绕着点A逆时针旋转得到，联结当时，我们称是的“双旋三角形”如果等边

5、的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是_（用含a的代数式表示）17如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个18如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，直线yx+2与反比例函数 （k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线yx+2上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标；在x

6、轴正半轴上是否存在点M，使得MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由20（6分）如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点D，使ADBC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等腰三角形，求O的面积；若BC3，则CG+9_（直接写出答案）21（6分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的

7、不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零，求b的值；若1b3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(xm)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .22（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=

8、30，旗杆底部B的俯角ECB=45，求旗杆AB的髙23（8分）图 1 和图 2 中，优弧纸片所在O 的半径为 2，AB2 ，点 P为优弧上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A发现：（1）点 O 到弦 AB 的距离是 ，当 BP 经过点 O 时，ABA ；（2）当 BA与O 相切时，如图 2，求折痕的长拓展：把上图中的优弧纸片沿直径 MN 剪裁，得到半圆形纸片，点 P（不与点 M， N 重合）为半圆上一点，将圆形沿 NP 折叠，分别得到点 M，O 的对称点 A， O，设MNP（1）当15时，过点 A作 ACMN，如图 3，判断 AC 与半圆 O 的位

9、置关系，并说明理由；（2）如图 4，当 时，NA与半圆 O 相切，当 时，点 O落在上 （3）当线段 NO与半圆 O 只有一个公共点 N 时，直接写出的取值范围24（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%如果此次购买甲、乙两

10、种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25（10分）先化简，再求值：（m+1），其中m的值从1，0，2中选取26（12分）如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C ，（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存在请说明理由。27（12分）如图，AB是O的直径，点E是AD上的一点，DBC=BED（1）请判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

11、合题目要求的）1、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系2、C【解析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断【详解】A、EF

12、CD，DEBC，CEAC，故本选项错误；B、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误；C、EFCD，DEBC，故本选项正确；D、EFCD，DEBC，ADDF，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健3、A【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能

13、事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键5、C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，CAB=90据勾股定理则BC=m；AC+BC=（1+）m. 答：树高为（1+）米故选C.6、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算ab=2ab对式子(a+1)a -(b+1)b用新定义运算展开整理后代入进行求解

14、即可.【详解】a，b是方程x2+x-m=0(m0)的两个根，a+b=-1，定义运算：ab=2ab，(a+1)a -(b+1)b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.7、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数详解：将3

15、60000000用科学记数法表示为：3.61故选：B点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8、B【解析】延长AD交BC的延长线于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF= =2，由题意得E=30，EF= ，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（2+4）米，即电线杆的高度为（2+4）米点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.9、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与1的关

16、系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：根据图示知，该函数图象的开口向上，a1；该函数图象交于y轴的负半轴，c1；故正确；对称轴 b1；故正确；根据图示知，二次函数与x轴有两个交点,所以,即，故错误故本选项正确正确的有3项故选C【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，一次项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置10、A。【解析】如图，根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，当POAO，即PO为三角形OA边上的

17、高时，APO的面积y最大。此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。当x=时，APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。又当AP=x=1时，APO为等边三角形，它的面积y，此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。故选A。11、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B12、B【

18、解析】试题解析：转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，指针指向黄色区域的概率=故选A考点：几何概率二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】,故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键14、【解析】点A是反比例函数的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作ACx轴于C，过B作BDx轴于D，AC=n，OC=m，ACO=ADO=90，AOB=90，CAO+AOC=AOC+BOD=90，CAO=BOD，在ACO与ODB中，ACO=ODB，CAO=BOD，AO=BO，ACOODB，

19、AC=OD=n，CO=BD=m，B（n，m），mn=2，n（m）=2，点B所在图象的函数表达式为，故答案为：15、1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案详解：原式=2(2x+y)+1=22+1=1点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型找到整体是解题的关键16、.【解析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出A BC是顶角为150的等腰三角形，其中AB=AC=a过C作CDAB于D，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出CDACa，然后根据SABCABCD即可求解【详解】等边ABC的边长为a，AB=AC=a，BAC=60将ABC的边

20、AB绕着点A顺时针旋转（090）得到AB，AB=AB=a，BAB=边AC绕着点A逆时针旋转（090）得到AC，AC=AC=a，CAC=，BAC=BAB+BAC+CAC=+60+=60+90=150如图，过C作CDAB于D，则D=90，DAC=30，CDACa，SABCABCDaaa1故答案为：a1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积17、7 2n1 【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有22-1=3个，第3幅图中有23-1=5

21、个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有22-1=3个第3幅图中有23-1=5个第4幅图中有24-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律18、2【解析】分析：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，设高为h，则62h=16，解得：h=1它的表面积是：212+262+162=2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

22、19、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三种情况建立方程求解即可得出结论【详解】（1）直线yx2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反比例函数y上，k133，反

23、比例函数解析式为y； （2）设点P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）设M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，当MAMB时，（m1）29（m3）21，m0，（舍）当MAAB时，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）当MBAB时，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：满足条件的M（1

24、，0）或（3，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键20、（1）证明见解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明AEFACB，可得解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；只要证明CFGHFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：GH垂直平分线段AD，HAHD，GAGD，AB是直径，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四边形AGDH是菱形（2）解：AB是直径

25、，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如图1中，连接DFGH垂直平分线段AD，FAFD，当点D与O重合时，AOF是等腰三角形，此时AB2BC，CAB30，AB，O的面积为如图2中，当AFAO时，AB，OA，AF，解得x4（负根已经舍弃），AB，O的面积为8如图21中，当点C与点F重合时，设AEx，则BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（负根已经舍弃），AB216+4x28+8，O的面积AB2（2+2）综上所述，满足条件的O的面积为或8或（2+2）；如图3中，连接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OH

26、OA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，FG，AF，AH，CFGAFH，FCGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案为4【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题21、详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（1）首先由函数y=1x1bx=x，求得x（1xb1）=2，然后由其不变长度为零，求得答案；由，利用1b3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x11x（xm）的图象为

27、G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案试题解析：解：（1）函数y=x1，令y=x，则x1=x，无解；函数y=x1没有不变值；y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=1，函数的不变值为1，q=1（1）=1函数y=x1，令y=x，则x=x1，解得：x1=2，x1=1，函数y=x1的不变值为：2或1，q=12=1；（1）函数y=1x1bx，令y=x，则x=1x1bx，整理得：x（1xb1）=2q=2，x=2且1xb1=2，解得：b=1；由知：x（1xb1）=2，x=2或1xb1=2，解得：x1=2，x

28、1=1b3，1x11，12q12，1q1；（3）记函数y=x11x（xm）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1，函数G的图象关于x=m对称，G：y= 当x11x=x时，x3=2，x4=3；当（1mx）11（1mx）=x时，=1+8m，当2，即m时，q=x4x3=3；当2，即m时，x5=，x6=当m2时，x3=2，x4=3，x62，x4x63（不符合题意，舍去）；当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；当2m1时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63（舍去）；当1m3时，x3=2（舍去），x4=3，此时2x5x4，x62，q=x4x63；

29、当m3时，x3=2（舍去），x4=3（舍去），此时x53，x62，q=x5x63（舍去）；综上所述：m的取值范围为1m3或m点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键22、 (8+8)m【解析】利用ECA的正切值可求得AE；利用ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案【详解】在RtEBC中，有BE=ECtan45=8m，在RtAEC中，有AE=ECtan30=8m，AB=8+8（m）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形23、发现

30、：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由详见解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】发现：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA（2）根据切线的性质得到OBA=90，从而得到ABA=120，就可求出ABP，进而求出OBP=30过点O作OGBP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长拓展：（1）过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D用含30角的直角三角形的性质可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC与半圆相切；（2）当NA与半圆相切时，可知ONAN，则可知=45，当O在时，连接MO，

31、则可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根据点A的位置不同得到线段NO与半圆O只有一个公共点N时的取值范围是030或4590【详解】发现：（1）过点O作OHAB，垂足为H，如图1所示,O的半径为2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30图形沿BP折叠，得到点A的对称点AOBA=ABO=30ABA=60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2拓展：（1）相切分别过A、O作AHMN于点H，ODAC于点D

32、如图3所示，ACMN四边形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC与半圆（2）当NA与半圆O相切时，则ONNA，ONA=2=90，=45当O在上时，连接MO，则可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案为：45；30（3）点P，M不重合，0，由（2）可知当增大到30时，点O在半圆上，当030时点O在半圆内，线段NO与半圆只有一个公共点B；当增大到45时NA与半圆相切，即线段NO与半圆只有一个公共点B当继续增大时，点P逐渐靠近点N，但是点P，N不重合，90，当4590线段BO与半圆只有一个公共点B综上所述030或4590【点睛】本题考查了切线的性质、垂径

33、定理、勾股定理、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+21答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50m）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%）（50m）+1（110%）m2910，解得：m2答：这所学校最多可购买2个乙种足球【点睛】本题考查分式方