tsx虎克定律和解题方法

1、第四章 广义虎克定律和弹性力学解题的基本方程与方法14.12 简支梁受均匀分布荷载作用2半逆解法力学模型边界条件简支梁简支梁3简支梁 现在再介绍一种方法，这种方法是以材料力学的结果作为基础，验证它是否满足弹性力学的全部方程，如果不满足，就设法加以修正，直到满足全部方程和全部边界条件为止。 4简支梁5简支梁6简支梁7简支梁8简支梁9简支梁104.13 具有小圆孔的平板的均匀拉伸局部性原理假设在离圆孔中心距离为b的地方，应力分布已经和没有圆孔的情况完全一样11平板应力由两部分组成一部分是沿着整个外圆周作用的不变的正应力 ,其大小等于 另一部分是随变化的法向力 和切向力(1)按受均匀分布压力作用的圆

2、筒情况,令q1=0,q2=-S/212平板(2)应力函数 =f(r)cos213平板14平板15平板164.14 位错引起的应力与弹性变形能位错是晶体中的一种内应力源。位错所引起的内应力从中心到四周逐渐减小，中心处的畸变最大，内应力也最大。这种内应力分布就构成了位错的应力场。位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应力场的计算，进而还可以推算位错所具有的能量，位错线张力，恢错间的作用力，以及位错与其它晶体缺陷之间的相互作用等一些特性。 采用位错的连续介质模型，把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采用虎克定律和连续函数进行理论计算. 17位错螺形位错刃形位错18位错螺形位错以连续弹性介质模型

3、为基础，可由位错所引起的相对位移出发求得应变，再借助虎克定律求得位错的应力场。 19位错应力场和应变场具有轴对称性，采用圆柱坐标取z轴与位错线重合，在半径为r的圆柱面上任意一点的位移分量为 切应变切应力 1)无限大弹性介质中螺型位错的应力场20位错螺型位错周围的应力场中不存在正应力分量，只有一个独立的切应力分量。 确切地说，有两个切应力分量不为零， (在环向平面上平行于z方向)和 (在垂直于z轴的平面上垂直于半径方向)。 螺型位错的应力场是平面应力状态，具有轴对称性。对于符号相反的左手螺型位错，各应力场分量的符号与上面讨论的右手螺型位错相反。 21位错一般将线弹性解不成立的区域叫做位错中心，其

4、半径r0常在b到4b之间采用直角坐标时，则螺型位错的应力场 22位错计算位错在有限大弹性介质中所产生的应力场时，要考虑到边界条件的影响。 在两端面上，由于 的存在，会产生使圆柱体扭转的力偶矩 边界条件自然满足 2)位于有限大圆柱体中心的螺型位错的应力场 满足边界条件,应在两端面上附加力偶矩 23位错使端面上应力分量为零同时,圆柱体内要相应引起附加应力由 在圆柱体端面上产生附加应力 24位错位于有限大圆柱体中心的螺形位错的应力场 应是无限大圆柱体内螺形位错的应力场 与为满足边界条件而得到的应力场 二者之和25位错刃型位错的应力场比螺型位错复杂，但仍可用同样的方法加以分析 刃形位错1) 无限大介质

5、中直线刃型位错的应力场 平面应变问题应力函数法求解26位错1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 圆柱坐标系中,应力函数与应力分量的关系在无限大介质中直线刃型位错的应力函数为27位错1) 无限大介质中直线刃型位错的应力场 直角坐标系圆柱坐标系28位错刃型位错周围的应力场中,同时存在有正应力分量和切应力分量.刃型位错的应力分布有明显的面对称性.在位错线附近,有效静水压力为29位错30位错2) 位于有限圆柱体中心处的直线刃型位错的应力场 推导直刃型位错的应力场时,没考虑圆柱体边界条件的影响考虑有限圆柱体内外表面上应力为零,应满足 :作用于与j方向垂直的表面上的应力：局部表面法向的单位矢量31位错2

6、) 位于有限圆柱体中心处的直线刃型位错的应力场 在r=R处，使圆柱体的外表面上应力为零的应力函数可以写成在r=r0处，使圆柱体的内表面上应力为零的应力函数可以写成直线刃型位错的应力场32位错) 混合位错的应力场 曲线混合位错的应力场的计算更为复杂。注意由曲线混合位错给出的应力场在分布上是不均匀的。这是由于曲线混合位错各线段的位错结构不同所致。随着刃型分量增加，正应力场的影响逐渐加大。对直线混合位错而言，其应力场应由两部分组成。一是由螺型位错分量()引起的应力场；二是由刃型位错分量()引起的应力场。直线型混合位错可以分别按以上方法求出螺型位错应力场分量和刃型位错的应力分量，再将两者相加。虽然其具

7、体计算过程比较复杂，但总的特点仍是33位错) 混合位错的应力场 曲线混合位错的应力场的计算更为复杂。注意由曲线混合位错给出的应力场在分布上是不均匀的。这是由于曲线混合位错各线段的位错结构不同所致。随着刃型分量增加，正应力场的影响逐渐加大。对直线混合位错而言，其应力场应由两部分组成。一是由螺型位错分量()引起的应力场；二是由刃型位错分量()引起的应力场。直线型混合位错可以分别按以上方法求出螺型位错应力场分量和刃型位错的应力分量，再将两者相加。虽然其具体计算过程比较复杂，但总的特点仍是34位错位错的弹性应变能 直线位错的弹性应变能位错的能量，又称为位错的自能，是对位错周围的原子离开平衡位置而且有较

8、高势能总和的反映。用单位长度的位错线所储存的能量(WL)来表征。计算位错线的能量时，要考虑位错畸变所涉及的范围。位错线的总能量(WL )T由位错中心的能量(WL)c和其周围区域的弹性应变能(WL)e两部分组成 35位错直线位错的弹性应变能位错中心的能量难于准确加以估算。一般认为，位错中心的能量约占位错总能量的15到110。故常被忽略不计，而以弹性应变能代表位错的自能。按弹性理论，已知弹性体变形时，单位体积内的应变能或应变能密度是应力和应变乘积的一半。由于螺型位错的畸变有轴对称性，可将单元体取为半径为r和厚度为dr的柱形壳层。所以，储存在此单元体内的单位长度位错线的应变能为36位错直线位错的弹性

9、应变能设位错中心区半径为r0,位错应力场的作用范围为R,则单位长度螺形位错的应变能为37位错直线位错的弹性应变能刃型位错，采用上述方法比较复杂，可根据产生刃型位错的连续介质模型和应力对位移所做的功来计算。 在切开面(y0)上位移为b，所施加的切应力 则在单位面积上所做的功为 单位长度刃型位错所做的总功38位错直线位错的弹性应变能直线混合位错，由于两个位错分量的柏氏矢虽相互垂直，在这两个分量之间没有弹性交互作用，所以整个位错的应变能就是两个位错分量的自能之和。如果直线混合位错的柏氏矢量b与位错线的夹角为，则该混合位错的刃型分量强度是bsin、螺形分量的强度是bcos。故直线混合位错单位长度的应变

10、能是 39位错直线位错的弹性应变能位错的弹性应变能与位错中心半径r0和晶体尺寸R呈对数关系、其敏感性较小。但当R0或r00时WL会出现奇异现象。所以，很难说位错具有一定的特征能量。在晶体中有一个位错的情况下，可取R约为到表面的最短距离。当晶体中含有许多混乱分布位错时，位错易于形成彼此的长程应力场相互抵消的组态，使各位错的能量减少，故可取R约等于位错间平均距离的一半。通常将ro取为5b左右。 40位错直线位错的弹性应变能在相同的r0和R值下比较时，刃型位错的应变能约为螺型位错的32倍。混合位错的应变能界于具有相同强度的刃型位错与螺型位错的应变能之间。一般而言，位错的弹性应变能对位错的性质不十分敏

11、感。在对R和r0的合理取值的条件下，可将位错的应变能写成式中0.51.0。应变能的分布具有不均匀性。离位错中心愈近，应变能密度愈高；离位错中心愈远，则应变能密度愈低。应变能不是集中在位错中心的地方，如果取R1cm，r010-7cm,则约有一半以上的应变能集中在R10-4cm以外的区域内 41位错2.位错环的应变能位错环属于曲线型位错，其应变能的计算比较困难。在粗略的计算时，忽略(1-)对位错应力场的影响。位错环的应力场随距离下降的趋势要比一对异号平行位错更加剧烈。距位错环稍远处，其应力场便显著减少，可以忽略不计。设位错环的半径为R0，则对靠近位错环的区域(r0rR0,r0为位错中心半径),临近的位错环线段可以近似