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1、 好题在手备考无忧、 专题17回归分析一、单选题若两个变量x,y是线性相关的,且样本(x,y)(i,1,2,n)的平均点为(3,2.5),则这组ii样本数据算得的线性回归方程不可能是HI.y,0.5x+1.y,0.6x+0.7.y,0.2x+1.92某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据,将其整理得到如图所示的散点图,以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是0123456789101112131415161718193.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本的平均数x,3,y,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为.y,0.4x+2.3.y,2x一2.
2、4.y,2x+9.5.y,一0.3x+4.44.已知y与x之间的线性回归方程为y=i6x+21,其样本点的中心为(无,37),样本数据中x的输出取值依次为2,8,6,14,m,则mA12B16C18D205.已知变量x和y的回归直线方程为y0.2021x+0.202,变量y与z负相关.下列结论中正确的是.x与y正相关,x与z负相关.x与y正相关,x与z正相关.x与y负相关,x与z负相关.x与y负相关,x与z正相关6PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)为了探究车流量与PM2.5的浓度是否有关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的浓度的数据如下
3、表.由最小二乘法求得回归直线方程y0.72x+6.24.表中一个数据模糊不清,请你推断出该数据为时间周一周二周三周四周五车流量x(万辆)100102108114116PM2.5的浓度y(微克立方米)788488078B781807以下四个散点图中,两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是yL194x0st0X0 # 8.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程y25x+k,x(次数分数)2030405060y()2527.52932.536则当蟋蟀每
4、分钟鸣叫56次时,该地当时的气温预报值为.34.34.5.35.35.59对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表:若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为x24568y3040605070.y6.5x+17.y=6.5x+18.y6.5x+27.5.y6.5x+17.510.下表是某两个相关变量x,y的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=7x+35,那么表中的值为x3456y244.853B3.15C3.5D411.已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y30405060
5、70根据上表可得回归方程ybx+a,计算得b7,则当投入12万元广告费时,销售额的预报值为AAAAA75万元B85万元C99万元D105万元12.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程y0.25x+k,x(次数分钟)2030405060y()252.5232.536则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时,该地当时的气温预报值为.33.34.35.35.513下列说法正确的是A任何两个变量都具有相关关系B球的体积与该球的半径具有相关关系C农作物的产量与施化肥量之
6、间是一种确定性关系D一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系14以下结论不正确的是.根据2,2列联表中的数据计算得出K26.635,而PK26.635)0.01,则有的把握认为两个分类变量有关系.K2的值越大,两个事件的相关性就越大.在回归分析中,相关指数R2越大,说明残差平方和越小,回归效果越好.在回归直线y0.5x-85中,变量x=200时,变量y的值一定是1515.由一组样本数据x,y,x,y,x,y,得到回归直线方程y=bx+a,1122nn那么下面说法不正确的是.直线y=bx+a至少经过x,y,x,y,x,y中的一个点1122nn.直线y=bx+a必经过(x,y)艺xy-
7、nx-yii.直线y=bx+a的斜率为苫乙x2-nx2ii=1.直线ybx+a的纵截距为y-bx、多选题有关线性回归的说法,正确的是.相关关系的两个变量不是因果关系.散点图能直接反映数据的相关程度.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任意一组数据都有回归方程对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:x1,y1,x2,y2,x”,yn,则下列说法中正确的是().由样本数据得到的回归方程ybx+a必过样本中心(x,y).残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.用相关指数2来刻画回归效果,2越小,说明模型的拟合效果越好若变量y和x之间的相关系数为r-0.62,则变量y和x之间具有线性相
8、关关系.1世纪中期,英国著名的统计学家弗朗西斯高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据,发现这些数据的散点图大致呈直线状态,即儿子的身高y(单位:cm)与父母平均身高x(单位:cm)具有线性相关关系,通过样本数据(x,y)(/=1,2,n),求得回归ii直线方程y85.67+0.516x,则下列结论中正确的是.回归直线方程至少过(x,y,(x,y)-(x,y中的一个点1122nnx+x+xy+y+y(-).若x2n,y22乙,则回归直线过点V,yn.若父母平均身高增加1cm,则儿子身高估计增加0.516cm.若样本数据(x,y)C=1,2,n)所构成的点都在回归直线上,则线性相关系数1ii
9、.某个国家某种病毒传播的中期,感染人数和时间x(单位:天)在18天里的散点图如图所示,下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是.y=a+bInx.y=a+bx255G技术的运营不仅提高了网络传输速度,更拓宽了网络资源的服务范围目前,我国加速了5技术的融合与创新,前景美好!某手机商城统计了5个月的5手机销量,如下表所示:月份2020年6月2020年月2020年8月2020年9月2020年10月月份编号x12345销量y部5295a18522若y与x线性相关,由上表数据求得线性回归方程为y=44x+10,则下列说法正确的是.5手机的销量逐月增加,平均每个月增加约10
10、台.a=151.y与x正相关.预计12月份该手机商城的5手机销量约为328部三、填空题有下列结论:某年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为160;一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则列频率分布表时应将样本数据分为9组;若y关于x的线性回归方程为y=1-6x+32,其中x的取值依次为2,8,6,14,20,则y=46;用一组样本数据8,x,10,11,9估计总体的标准差,若样本的平均数为10,贝y估计总体的标准差为、.其中正确的有(填写所有正确结论的序号)若某商品的广告费支出x单位:万元
11、)与销售额y单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y2040607080根据上表,利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为ybxl.5,据此预测,当投入10万元时,销售额的估计值为万元3.如图有5组数据,去掉点后,剩下的4组数据的线性相关性更强.202l年2月25日,全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行,习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下,自2017年起某地区贫困户第x年的年人均收入y单位:万元的统计数据如下表:年份201720182012020年份编号x1234年人均收入y0.60.81.11.5根据上表可得回归方程ybx+a中的b为0.3,
12、据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为.单位:万元.期中考试结束后,某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计,五位同学平均每天学习数学的时间t分钟和数学成绩y分之间的一组数据如下表所示:时间t3040700120成绩y314m875通过分析,发现数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系,其回归方程y0.7t+16,则表格中m的值是为了研究某班学生的脚长x单位:厘米和身高y单位:厘米的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y4x+a.已知这组数据的样本中心点为(22.5,160),若该班某学生的脚长为25厘米,
13、据此估计其身高为厘米利用样本数据(1,3),(2,5),(4,6),(5,8)进行线性回归分析所得回归直线的斜率为1.1,则当x8时,预测y的值为上饶市婺源县被誉为“茶乡”,婺源茶业千年不衰,新时代更是方兴未艾,其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶擂鼓峰茶尤为出名,为了解每壶擂鼓峰茶中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系,抽样得一组数据如下表:x(克)24568y()30m507060根据表中的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y6-5x+17-5,则表中m的值为.如图,根据已知的散点图得到y关于x的线性回归方程为y=bx+0.2,则b位于该直线的两侧,则称该直线为分类直线.对于一
14、条分类直线记所有的点到l的距离的最小值为q,约定:d越大,分类直线l的分类效果越好某学校高三(2)班的7位同学在2020年期间网购文具的费用x弹位:百元)和网购图书的费用y(单位:百元)的情况如图所示,现将PP,P3和为第组点.将Q,Q2和03归为第点在上述约定下,1234123可得这两组点的分类效果最好的分类直线,记为L.给出下列四个结论:直线x2.5比直线3x-y-5=0的分类效果好;分类直线L的斜率为2;该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元,则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第组点位于L的同侧;如果从第组点中去掉点P1,第组点保持不变,则分类效果最好的分类直线不
15、是L.其中所有正确结论的序号是四、双空题某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月4日的每天昼夜温度与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下数据:日期12月1日12月2日12月3日12月日、/曰工1113128发芽数(颗)23221根据表中12月1日至12月3日的数据,求得线性回归方程ybx,a中的a=-8,则求得的b=;若用12月日的数据进行检验,检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算发芽数y,再求y与实际发芽数y的差,若差值的绝对值不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,则求得的线性回归方程(填“可靠”或“
16、不可靠”).某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得表数据.610122356请上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程,据此可预测判断力为4的同学的记忆力为某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关,部分统计数据如下表:使用年限x(单位:年)2.53455.5维修费用y(单位:万元)245.56.57根据上表可得y关于x的回归直线方程为y1.5x+a,则a=,据此模型预测,若使用年限为16年,估计维修费用为万元.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x万元4235销售额y万元426354根据上表可得线性回归方程ybx+a,中的b为4,则a=,据此模型预
17、报广告费用为6万元时销售额为万元五、解答题1某厂家营销人员收集了日平均气温x(单位:C)与某款取暖器的日销售额y(单位:万元)的有关数据如下表:日平均气温(,C)-2-3-4-5-6日销售额(万元)2023252730已知日销售额y与日平均气温x之间具有线性相关关系.(1)根据上表数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)根据(1)求出的线性回归方程,预测日平均气温为-7C时该取暖器的日销售额为多少万元.ynxyii参考公式:在线性回归方程ybx+a中,b=弋,a=ybx.乙x2,nx2ii1参考依据:xy.524.iii1某单位为了了解用电量度与气温xC之间的关系,随机统计了某4天
18、的用电量与当天1120,4x2440气温气温(C1412用电量(度)2223431)求线性回归方程;(xyTOC o 1-5 h ziiin1n1(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10C时的用电量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为工(x-x)(y-y)工xy-nxyiiiib=4弋,a=y-bx.乙(x,x)2乙x2一nx2ii HYPERLINK l bookmark52i1i1七夕将至,某公司市场专员对该公司的一款名为情意浓浓的巧克力的单价x(元)和单位时间内的销售量y(件)之间的关系作出价格分析,所得数据如下:单价x(元)a1a2a3a4a5单位时间内的销售量y(件
19、)1210753其中价格x(元)恰为公差为2的等差数列a的前5项,且等差数列a的前10项的和为nn230.(1)求出y对x的回归直线方程;(2)请根据(1)中的结果预测,当该款巧克力的单价为17元时,单位时间内的销售量约为多少件?(结果四舍五入)附:回归直线方程的倾斜率和截距的最小二乘估计公式分别为y一一x-y,n-x-yiibi-iy_2x2一n-x2ii1某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值 # 510152025364550*印刷数尉斤册xyu2(x-x)2ii-1y(xx)-(y
20、y)iii-1y(u-u)2ii-1y(u-u)-(y-y)iii-115.253.630.2692085.5-230.30.7877.0491-8表中u-一,u-一乙u表中ix,8i.ii-1d(1)根据散点图判断:y-abx与y-c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费xy与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)附:对于一组数据(,v1),(2,v2),,(,V),其回归直线v-a卩的斜率和截距的最yn小二乘估计分别为卩-(一)(vv)iii,Y(,)2ii-1(Xv卩.5某公司统计了20122020年期间该公司年收入的增加值y(万元)以及相应的年增长率z,所得数据如表所示:年份201220132014201520162017201820192020代码x123456789增加值y15552100222027403135356340415494.46475增长率z25.0%37.0%5.0
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