直线法向量和点法式方程

1、关于直线的法向量和点法式方程第一张，PPT共十五页，创作于2022年6月x知 识 回 顾知 识 回 顾什么叫方向向量 ？与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量oy通常用v表示第二张，PPT共十五页，创作于2022年6月知 识 回 顾知 识 回 顾ABl1l2第三张，PPT共十五页，创作于2022年6月与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？2、这些法向量的位置关系是怎样的？概 念 形 成垂直法概 念 形 成通常用n表示3、同一条直线的方向向量v和法向量n的位置关系是怎样的？第四张，PPT共十五页，创作于2022年6月问 题 探 究问 题

2、探 究向量a（a1,a2)与向量b（b1,b2)垂直的充要条件是a1b1+a2b2=0直线l的一个法向量n=(A,B),则直线l的一个方向向量v如何表示？v1v2=BA v n设v =(v1,v2)v1A+v2B=0即v1A=-v2B或v =(B,-A)v =(-B,A)第五张，PPT共十五页，创作于2022年6月口 答 练 习口 答 练 习nv(3,-2)(5,4)第六张，PPT共十五页，创作于2022年6月xyo 画出符合要求的直线 图1P01、经过点P0第七张，PPT共十五页，创作于2022年6月xy 画出符合要求的直线图2o2、垂直于非零向量nn第八张，PPT共十五页，创作于2022年

3、6月xyo 画出符合要求的直线 图3P03、既经过点P0又垂直于非零向量nn第九张，PPT共十五页，创作于2022年6月公 式 推 导公 式 推 导xyo P0(x0 , y0)已知直线经过点P0(x0,y0),一个法向量n=(A,B),求直线的方程n =(A,B)第十张，PPT共十五页，创作于2022年6月公 式 推 导公 式 推 导A(x-x0)+B (y-y0)=0 xyo P0(x0 , y0)n =(A,B)已知法向量n=(A,B),则方向向量v=(B,-A)v=(B,-A)代入点向式方程，得化简，得点法式方程x-x0By-y0-A第十一张，PPT共十五页，创作于2022年6月A(x

4、-x0)+B(y-y0)=0熟 记 公 式 熟 记 公 式 2(x+3)-4(y5)=0 -2(x-3)- 4(y+5)=0 已知直线l的方程,写出直线l经过的一个已知点P0和直线l的一个法向量n的坐标。 2(x-3)+4(y-5)=0n=(2,4)n=(2,-4)n=(-2,-4)或(2,4)P0=(3,5)P0=(-3,5)P0=(3,-5)第十二张，PPT共十五页，创作于2022年6月学 以 致 用例1：求过点P(1, 2),且一个法向量为n = (3,4)的直线方程。（x0,y0）(A,B)解：代入直线的点法式方,得3 (x-1)+ 4(y-2) =0整理得3x+ 4y-11 =0学 以 致 用A(x-x0)+B(y-y0)=0第十三张，PPT共十五页，创作于2022年6月反 思 小 结2、掌握一个方程 1、理解一个概念A( x - x0 ) +B( y - y0 )=0 与直线垂直的非零向量反 思 小 结3、利用直线的点法式方程可以解决已知直线上一点和直线的法向量求