高中物理选择性必修3精讲精炼61排列及排列（精讲教师含解析）

1、6.2.1 排列及排列数(精讲)思维导图常见考法考点一 排列定义【例1】(2021全国高二课时练习)下列问题属于排列问题的是( )从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算.ABCD【答案】A【解析】选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序，故属于排列，选出的2人劳动内容相同，无顺序，故不属于排列，5人一组无顺序，故不属于排列，选出的两个数作为底数或指数，其结果不同，有顺序，故属于排列，综上所述，属于排列的为故选：A【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)已知下列问题：从甲乙丙三名同学

2、中选出两名分别参加数学物理兴趣小组；从甲乙丙三名同学中选出两人参加一项活动；从a，b，c，d中选出3个字母；从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】选出的两名同学分别参加数学物理兴趣小组与顺序有关，所以是排列问题；选出两人参加一项活动与顺序无关，所以不是排列问题；选出3个字母与顺序无关，所以不是排列问题；选出两个数字组成两位数与顺序有关，所以是排列问题.所以是排列问题，共2个.故选：B2(2021全国高二课时练习)下列问题是排列问题的是( )从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的

3、对数值？从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？ABCD【答案】B【解析】对于从2，3，5，7，9中任取两数分别作对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？跟数的顺序有关，故属于排列问题；对于从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？跟数的顺序有关，故属于排列问题；对于某班50名同学，每两人握手一次，共需握手多少次？跟顺序无关，属于组合问题；故选：B3(2021浙江丽水高二课时练习)已知下列问题:从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学

4、参加一项活动;从a，b，c，d四个字母中取出2个字母;从1，2，3，4四个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有( )A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】中，因为两名同学参加的学习小组与顺序有关，所以是排列问题；中，因为两名同学参加的活动与顺序无关，不是排列问题；中，因为取出的两个字母与顺序无关，不是排列问题；中，因为取出的两个数字还需要按顺序排列，是排列问题.故选：B.考点二 排列数、方程及不等式【例2】(2021全国高二课时练习)(1)用排列数表示 (nN*且n55)；(2)计算；(3)求证：.(4)解方程：；(5)解不等式：.【答案】(1)；(2)1；(3)证明见解析

5、.(4)；(5).【解析】(1)中的最大数为，且共有个元素，(2) ；(3)所以.(4)原方程可化为，化简得，解得，或，或，或.由，得，且.所以原方程的解为.(5)原不等式可化为，其中，整理得，即，所以或.因为，所以，.所以原不等式的解集为.【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)( )ABCD【答案】D【解析】由排列数的定义，得故选：D2(2021全国高二课时练习)设mN*，且m15，则=( )A(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)

6、(15-m)D(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)【答案】C【解析】是指从20-m开始依次连续的6个数相乘，即(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m).故答案为:C3(2021全国高二课时练习)_【答案】36【解析】故答案为：364(2021全国高二课时练习)计算：_【答案】30【解析】方法一：方法二：故答案为：.5(2021全国高二课时练习)(1)解不等式：；(2)解方程：(3)求证；(4)求证【答案】(1)；(2).(3)见解析(4)见解析【解析】(1)由题意可知，且，因为，所以原不等式可化为，整理得，所以，所以原不等式的解集为；(2

7、)易得，所以，由得,整理得，即，解得或(舍去).所以，原方程的解为.(3)左边右边，结论成立，即；(3)当时，左边右边，结论成立，即.考点三 排列运用之排队【例3】(2021全国高二单元测试)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【答案】(1)2520；(2)5040；(3)576；(4)1440；(5)3600

8、;(6)3720【解析】(1)从7人中选5人排列，有765432 520(种).(2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有种方法，共有5 040(种).(3)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有576(种).(4)先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有1 440(种).(5)法一(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有53 600(种).法二(特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有3 600(种).(6)法一：甲在最右边

9、时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，只有种不同排法，共有3 720.法二：7名学生全排列，只有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有23 720(种).【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)7名师生站成一排照相留念，其中老师1名，男同学4名，女同学2名，在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)2名女同学必须相邻而站；(2)4名男同学互不相邻；(3)若4名男同学身高都不相等，按从高到低或从低到高的顺序

10、站；(4)老师不站正中间，女同学不站两端.【答案】(1)种；(2)种；(3)种；(4)种.【解析】(1)2名女同学站在一起有三种站法，将2名女同学视为一个整体与其余5人全排列，有种站法，所以共有种不同的站法.(2)先排老师和女同学，有种站法，再在老师和女同学3人站位的间隔(含两端)处插入男同学，每空1名，有种站法，所以共有种不同的站法.(3)4名男同学不考虑身高顺序的站法有种，而按从高到低或从低到高的顺序站，有2种，所以共有种不同的站法.(4)正中间和两端是特殊位置，可按如下分类求解：老师站两端中的一端，另一端站男同学，有种站法；两端全由男同学站，老师站除两端和正中间外的4个位置之一，有种站法

11、，所以共有种不同的站法.2(2021全国高二单元测试)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，有多少种坐法？【答案】(1)；(2).【解析】(1)若正、副组长相邻而坐，可将此人看作人，即人围一圆桌，有种，由于正、副组长人可交换，有种，所以共有种，(2)若记录员坐于正、副组长之间(三者相邻)，可将人看作人，即人围一圆桌，有种，因为正、副组长人可交换，有种，所以共有种.3(2021全国高二单元测试)一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单(1)个相声节目要排在一起，有多少种排法？(2)

12、第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？(3)前个节目中要有相声节目，有多少种排法？【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；(2)选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；(3)5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有考点四 排列运用之数字【例4-1】(2021浙江效实中学高二期中)由0，1，2，3，4这五个数字(1)能组成多少个无重复数字的五位数？(2)能组成多少个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数？(3)组成无重复数字的五位数中比21034大的数有多少个？【答案】(1)96；(2)36；(3)

13、65.【解析】(1)计算符合要求的五位数个数需两步：先排数字0，0只能占除最高位外的其余四个数位有，再排四个非0数字有种，由分步乘法计数原理得：，所以能组成96个无重复数字的五位数；(2)计算数字1与3相邻的五位数个数，把1与3捆在一起视为一个元素，相当于4个元素的排列，且0不在最高位，同(1)有种，但1与3有左右之分，有种，由分步乘法计数得：，所以能组成36个无重复数字，且数字1与3相邻的五位数；(3)计算比21034大的五位数的个数分两类：万位比2大的五位数个数是：，万位是2的五位数中，千位比1大的有个，千位是1，百位比0大的有个，千位是1，百位是0，十位比3大的有1个，由分类加法计数原理

14、得：，所以组成无重复数字的五位数中比21034大的数有65个.【例4-2】(2021全国高二课时练习)用，组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)和之间恰有一个奇数，没有偶数；(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.【答案】(1)1440；(2)576；(3)720；(4)840.【解析】根据题意，1，2，3，4，5，6，7中，奇数有4个，偶数有3个，(1)根据题意，分2步进行分析：先将4个奇数排好，有种排法，排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排3个偶数，有种排法，则有个符合题意的七位数；(2)根据题意，偶数一定在奇数

15、位上，分2步进行分析：将3个偶数安排在4个奇数位上，有种排法，剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上，有种排法，则有个符合题意的七位数；(3)根据题意，分2步进行分析：在1和2之间安排一个奇数，考虑1和2的情况，有种安排方法，将三个数字看成一个整体，与其他4个数字全排列，有种排法，则有个符合题意的七位数；(4)根据题意，分2步进行分析：在7个数位中任选3个，将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列，有种排法，剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上，有种排法，则有个符合题意的七位数【一隅三反】1(2021重庆巴蜀中学高二月考)用01234这五个数字组数.(本题最后结果必须写成数字)(1)可以组成多少个

16、允许数字重复的三位数？(2)可以组成多少个无重复数字的三位数？(3)可以组成多少个无重复数字的三位偶数？【答案】(1)个；(2)个；(3)个.【解析】(1)因数字可重复，则百位上有4个数字可取，十位、个位都各有5个数字可取，于是得允许数字重复的三位数有个；(2)先从除0外的4个数字中取一个作百位，再从余下的4个数字中任取两个去占据十位、个位，于是得无重复数字的三位数有个；(3)数字0作个位，十位、百位从余下4个数字中任取两个占位得无重复数字的三位偶数个，数字2，4作个位，排个位有，从除0外的余下3个数字中任取一个作百位有，再从余下3个数字中任取一个作十位有，则数字2，4之一作个位，无重复数字的

17、三位偶数有个,所以无重复数字的三位偶数共有个.2(2021全国高二课时练习)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)能被5整除的五位数；(2)能被3整除的五位数；(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an，则240 135是第几项.【答案】(1)216；(2)216；(3)193.【解析】(1)个位上的数字必须是0或5，个位上是0，有个；个位上是5，若不含0，则有个；若含0，但0不作首位，则0的位置有种排法，其余各位有种排法，故共有+216(个)能被5整除的五位数.(2)能被3整除的条件是各位数字之和能被3整徐，则5个数可能有1，2，3，4，5和0，1，2，4，5两种情况，能够组成的五位数分别有和个.故能被3整除的五位数有(个).(3)由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有个数，首位数字为2，万位上为0，1，3中的一个有个数，240 135的项数是1193，即240 135是数列的第193项3(2021全国高二课时练习)用0，1，2，3，4，5可组成多少个：(1)没有重复数字的四位数？(2)没有重复数字且被5整除的四位数？(3)比2000大且没有重复数字的自然数？【答案】(1)300；(2)108；(3)1440【解析】(1)千位可以从1，2，3，4，5中任选一个，有种，剩余的百位，