平行与垂直高品质版课件

1、重庆市万州高级中学 曾国荣平行与垂直平行与垂直平行与垂直平行与垂直线面子行与会直的关系也可以互相转化 平行与垂直关于平行关系的考查，主要是：l）能够通过观察直观图，想象空间直线与直线，直线与平面、平面与平面间的平行关系；2）能够判定或论证直线与直线、直线与平面、平面与平面间的平行关系；3）在平行关系的证明中，会使用反证法或同一法平行与垂直关于垂直关系的考查，主要是：l）通过观察直观图想象空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系；2）熟练掌握直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直判定的基本方法；3）能把空间平面与平面垂直，直线与平面垂直转化为直线与直线所成的角为直角，进而利用解三

2、角形解决空间角、距离、面积、体积的计算求解；4）关于异面直线的距离，只要来会计算已给出公垂线时的距离 平行与垂直存在唯一性结论公理2：如果两个平面有一个公共点，那麽它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 平行与垂直线面垂直的两个性质经过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。经过一点有且只有一个平面和一条直线垂直条直线。面面平行的性质过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。 平行与垂直两直线平行的判定1.

3、定义：在同一平面内没有公共点的两条直线。2.公理4：ab，bc acba3.直线和平面平行性质定理：a，a，=b ab4.直线和平面垂直的性质定理： a，b ab5.两个平面平行的性质定理：， =a，=b ab6. a、b、c，ac，bc ab 平行与垂直两直线垂直判定1.定义：所成角是直角。2.如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那麽它也和另一条垂直。 即 ab，ca cb3.线面垂直定义。即 a，b ba4.三垂线定理。即 PA，AOa，a aPO5.三垂线定理逆定理。即PA，aPO，a AOa6.三个两两垂直的平面的三条交线两两垂直。（半个定理）、两两垂直三条交线a、b、c两两垂直平行

4、与垂直直线和平面平行的判定1.定义：a= a2.判定定理：a，b，ab a3.面面平行性质定理：，a a，a，a a （半个定理）4.，a a或a平行与垂直直线和平面垂直的判定1.定义：一条直线垂直于平面内的任意直线。2.判定定理1： 3.判定定理2：4 ，l la l5=l，a，al a6=l， l （半个定理） 平行与垂直平面和平面平行的判定1.定义：= 2.判定定理： a，b，ab=A，a，b 3.a，a 4. ， 平行与垂直平面和平面垂直的判定1.定义：两个相交平面成直二面角。2.判定定理：a，a 3.， (结论须证)证明：在内作la , l l 又l 逆命题： ， 不成立平行与垂直如

5、图AB、CD为异面直线，是三个互相平行的平面，AB分别交、于A、E、B，CD分别交、于C、F、D，AD、CB分别交于G、H。求证：EHFG是平行四边形。ACGFEHBD平行与垂直证明：连结AC、BD，过AB、AD可确定平面ABD，过BC、CD可确定平面CBD GEBD，HFBD GEHF过AD、CD可确定平面ADC过AB、BC可确定平面ABC EHAC，FGACEHFG EHFG是平行四边形本题证明过程中，把一个较复杂的空间图形分散成一个个简单的图形来处理并几次将立体几何问题化成平面几何问题来解决这是解决立体几何问题时常常采用的手段。平行与垂直已知三棱锥SABC，ASB=ASC=45，BSC=

6、60，求证：侧面BSA侧面CSA分析：利用所成二面角是直二面角。ABEDCS平行与垂直证明：过B作BDSA于D，过D在平面SAC内作EDAC交SC于E，连BE，BDE为二面角BASC的平面角ABEDCSASC=ASB=45 ED=SD=BD设SD=a，则SB=SE=a在BSE中 BSE=60BE=a在BDE中 BDE=90二面角BASC为直二面角侧面BSA侧面CSAABEDCS平行与垂直如图四棱锥SABCD，底面ABCD为正方形，侧面SAB底面AC,侧面SAD底面AC,面AEGFSC，且分别交SB、SC、SD于E、G、F。求证：（1）AESB，AFSD（2）AGEF（3）A、E、F、G到正方形

7、ABCD的中心的距离相等。 平行与垂直证明（1）（一）：SC面AEGF SABCDFGEO SCAE , SCFG面SAB面AC于AB，面SAD面AC于AD，又BCAB , CDADBC面SAB , CD面SADBCAE AE面SBCAESB 同理AFSDSABCDFGEO平行与垂直（二）面SAB面ABCD，而四方形ABCD中BCABBC面SAB BCAE又SC面AEGF SCAEAE面SBC AFSDSABCDFGEO平行与垂直（2）分析：CG面AEFG，要证AGEF，只需证ACEF，构造线面垂直EF面AGCACBD，只需证BDEF证明：在RtSAB中 AESB，SAB=90 =SE*SB同

8、理在RtSAD中 =SF*SDSE*SB=SF*SD 即EFBDACBD，ACEF，SG面AEFG ,AG是AC在面AEGF射影EFAGSABCDFGEO平行与垂直(3)设AC交BD于O，O为中心由（1）可知：AE面SBC AEECRtAEC中 ，O为AC中心 OE= AC同理 FO= ACOE=OF=OA同理 GO= ACE、F、G、A到ABCD的中心的距离相等。 SABCDFGEO平行与垂直例4三棱锥SABC中S在底面上的射影恰在ABC中的AB边的高线CD上，M点在侧棱SC上，M使截面MAB与底面成角与NSC相等。求证：SC面MAB分析：应当做出二面角MABC，为此在面MAB内自D作AB的

9、垂线，问题在于自D所作AB的垂线的位置如何确定平行与垂直思路：SN面ABC于N，N在AB高线CD上，CD是SC在面ABC上射影 ABSC AB面SDC 连SD，同理 ABSD 连MD， ABMD MDC为二面角MABC的平面角MDC=NSC要证SC面MAB，除SCAB外，还需证SC垂直于面MAB内另一条与AB相交的直线。SNC DMC DMSCCABDMSN平行与垂直上述证明分两部分：(1)证AB面SDC，肯定MDC为MABC的平面角；（2）证SCMD，从而证SC垂直面MAB。证明：SN底面ABC于N SC在底面的射影为CNCDAB SCAB同理 SDAB AB平面DSC连结DM ABDMMD

10、C为二面角MABC的平面角平面MDC=NSC SCD=MCD SCN DCM SNC=DMCSNC=90 DMSC SC面MAB CABDMSN平行与垂直例5已知三个平面两两相交有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行。证明：设三个平面、且=c，=b，=a=c，=b c，b c与b相交或c与b平行(1) 若c与b交于一点，设cb=P，由PcP，Pb ，P Pa 即a、b、c交于一点(2) 若cb ，则由b c又c 且 =a ca a、b、c互相平行本题在考察直线与平面位置关系的判定与性质的同时还考察了分类讨论的数学思想及审题能力。 acb平行与垂直例6如图：A1B1C1ABC是直三棱柱，过

11、点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l。（1）判定直线l与A1C1的位置关系并加以证明；（2）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=90，求顶点A1到直线l的距离。 A1AEBCC1B1143Pl平行与垂直解：（1）lA1C1证明：平面A1B1C1平面ABCA1C1平面ABC平面A1BC与平面ABC交于l A1C1l（2）过A1作A1El于E，则A1E的长为点A1到l的距离。连结AE，A1A平面ABC 直线AE是A1E在平面ABC上的射影AEl A1C1l，ACA1C1 lAC 作BDAC于D，则BD是RtABC斜边AC上的高，且BD=AE AE=BD= ，在RtA1AE中 A1A

12、=1，A1AE=90A1E= = 故点A1到直线l的距离为 。A1AEBCC1B1143Pl再见平行与垂直随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘

13、世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并

14、在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过

15、了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一

16、法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你