人工智能论文模糊集介绍之现状与定义

1、模糊集概念模糊集定义广义不确定性可以划分为(狭义)不确定性、不确切性(亦称模糊性)、不完全性、不一致性和时变性等几种类型。对于其中的不确切性知识，可以用程度化、模糊集合、模糊逻辑的理论与方法处理。后两种方法一般是用模糊集合给相关的概念或语言值建模。1965年美国学者L.A.Zadeh推广了传统集合定义，推出了模糊集合的概念。定义：设U是一个论域，U到区间0,1的一个映射卩：UT0,1就确定了U的一个模糊子集A。映射卩称为A的隶属函数，记为卩(u)。对于任意的AeU屮(u)e0,1称为u属于模糊子集A的程度，简称隶属度。论域U上的模ATOC o 1-5 h z糊集合勺，一般记作：IA=紅(u)/

2、u,p(u)/u,p(u)/u.JA11A22A33或A=p(u)/u+p(u)/u+p(u)/u.A11A22A33或A=Jp(u)/uA或A=(u,p(u),(u,p(u),(u,p(u).或1A12A23A3对于有限论域U,甚至可以表示成)A=(p(u),p(u),p(u),p(u)A1A2A3An模糊集可用于元素属于还是不属于某个集合不能明确定义的情况。由此,可以考虑某个元素属于某集合的隶属度。隶属度可取0到1的值，p(u)靠近1，A则表示x属于A的程度高，p(u)靠近0,则表示x属于A的程度低。A1.2模糊集相关概念模糊集相等设有两个模糊集A,B，对任意的ueU(U是一个论域)，若有

3、p(u)=p(u)AB(p与p分别是模糊集A,B的隶属函数)，则称两模糊集相等，记为A=B。AB对应的数学关系式：A=Bop(u)=p(u)AB模糊集是空集设模糊集A，对于VueU都有p(u)=0，则模糊集A为空集，记作0。其对A应的数学关系式：A=0op=0A模糊集的包含关系设A,BeF(U),若对任意的xeU,有卩(x)W卩(x),则称A包含于B或B包AB含A，记作A匸B。其对应的数学关系式：A匸BOR(x)卩(x)。AB特别的当A匸B,B匸A同时成立时，则称A,B相等，记作A=B.图1：A匸B1.2.4模糊集的补集设模糊集A，A的补集为Ar，对补集的定义为：对于VxeU，有R(x)二1-

4、R(x)，其对应的数学关系式：AOR(x)二1-R(x)AAAA图2：补集1.2.5模糊集的并集设模糊集A、B,A、B的并集为AoB，定义为包含模糊集A、B两者在内的最小的模糊集。即对于VxeU，有卩（x）=max（卩（x）,（卩（x）,其对应AoBAB的数学关系式：AoBo卩AoB(x)=max(卩(x),(卩(x)AB1.2.6模糊集的交集设模糊集A、B,A、B的交集为AnB，定义为包含模糊集A、B两者在内的最小的模糊集。即对于VxeU，有卩（x）=min（卩（x）,（卩（x），其对应AnBAB的数学关系式：AoBop（x）=min（p（x）,（p（x）AnBAB1.3模糊集的基本性质设A

5、、B是两个模糊集，A、B的交集AnB、并集AoB、补集Ar(1)A匸A(2)A匸B,B匸A则A=B.（3）A匸B,B匸C则A匸C.（4）AnA=A，AoA=A（5）AoB=BoA，AnB=BnA模糊集合的运算与普通集合的运算一样。模糊关系与模糊矩阵在模糊集理论中把软关系（如“远大于”、“基本相同”、“好朋友”等）称为模糊关系。用模糊子集定义模糊关系，用模糊矩阵来表示模糊关系的矩阵。1模糊关系定义：集合U,U，U的笛卡尔积UxUxLU的一个模糊子集12n12nR，称为U,U，U间的一个n元模糊关系。它以隶属函数p（u,u,L,u）来表示12n12n特征的模糊集R。其中：ueUi=1,2,Lnii

6、例：设x,y为汽车，则“x比y好”这种关系就是模糊关系。2.模糊矩阵定义：设XXY中的模糊关系为R,能用mXn矩阵表示：怂5J）,均&2）K，旳（心儿厂心（七,血（吃,儿）LLLLLLLLLLLLLL屮r（兀”,儿）K,心（临:儿）_图3：模糊关系的矩阵表示模糊集合理论拓展模糊知识处理技术的进展引起模糊集理论出现了各种拓展。模糊集理论的各种拓展主要有：直觉模糊集、L-模糊集与L-直觉模糊集、区间值模糊集与区间值直觉模糊集、Vague集等理论。（关于他们的定义没有具体给出）各个拓展集合之间的关系如下图：模糊集Vague模糊集计L一直觉模糊集L模糊集=彩直觉模糊執諮区间直觉模糊集灰色集区间值模糊集

7、二模糊集研究现状模糊集合论提出至今已有25年左右的时间，他与世纪系统应用和信息领域之间都有相辅相成的关系。在模糊信息处理方面存在两种关系：一种关于模糊集合论的信息处理方法。2.1模糊集的表示与处理要想构造应用了模糊集合论的系统,首先必须编出能在计算机上表示和处理模糊集的程序。如果有能表示模糊集的程序设计语言就方便了,可是这种语言几乎还没有。目前只有模糊集合论的数据结构系统和用处理模糊集的系统。2.2模糊集用于模糊算法与模糊程序只用规则不能描述我们所使用的算法和程序。因此,人们还对过程型算法和程序的模糊化进行了研究。模糊数据库为收集、检索和处理现实世界中的模糊数据,提出了模糊数据库。包括模糊查询

8、和数据模型推广。模糊查询：对于通常的关系模型,可以考虑在查询检索条件中使用模糊集。数据模型推广：为表示模糊数据,以前的数据模型已经不够用了,必须推广数据模型。大部分是推广关系模型的,但随着想要表示的模糊性的类型不同,公式化的方法也很不相同。模糊控制模糊控制是将熟练操作者的经验、知识用模糊控制规则的形式记述井进行模糊推理,用计算机实现与操作者相同的巧妙的控制，模糊控制的应用实例相当多例如模糊全自动洗衣机。模糊理论的应用是从工程领域的控制开始的。但是,最近控制以外领域的应用也开始流行起来。例如,各种诊断等的专家系统及知识情报处理、以证券投资系统为首的决策支持系统等，可见人类所进行的信息处理几乎都是

9、模糊信息处理，而模糊信息处理的研究才刚刚开始，有待以后的大力发展。现在,模糊理论在模糊控制的应用最为兴盛。不过，在专家系统、模式识别、机器人、上木建筑、最优化等方面的应用也发展起来。三参考文献廉师友.人工智能技术导论(第三版)M.西安电子科技大学出版社，2007.刘白林.人工智能与专家系统M.西安交通大学出版社，2012.涂序彦.人工智能及其应用M.北京电子工业出版社，1988.史忠植.智能主体及其应用M.科学出版社，2000.SpencerJrBF，DykeSJ，SainMK，etal.PHENOMENOLOGICALMODELFORMAGNETORHEOLOGICALDAMPERSJ.JournalofEngineeringMechanics，1997，123(3):230-238.水本雅晴，石岩.模糊工学的现状与展望以日本模糊控制应用为中心J.模糊系统与数学，1993(1):1-11.马野元秀.模糊集