等差数列前项与性质

1、关于等差数列前项和性质第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月等差数列通项公式an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d等差数列定义an+1-an=d(nN*)a、b、c成等差数列 2b= a+c b为a、c 的等差中项复习回顾第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 1.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？当d0时,Sn是常数项为零的二次函数则 Sn=An2+Bn令第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例1、若等差数列an前4项和是2，前9项和

2、是6，求其前n 项和的公式。，解得：解：设首项为a1，公差为d，则有：第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 设 Sn= an2 + bn，依题意得：S4=2, S9= 6,即解得：另解：第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例1 已知数列an中Sn=n2+3n，求an例2 已知数列an中Sn=n2+3n+1，求an第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 若数列 是等差数列，则 也是等差数列，公差为k2d 为也等差数列.第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=1

3、3且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得 d=2当n=7时,Sn取最大值49.第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=20当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=2当n=7时,Sn取最大值49. a

4、n=13+(n-1) (-2)=2n+15由得第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月a7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=20a70,a80,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an0且an+10求得.当a10时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.第十五张，PPT共三十一页

5、，创作于2022年6月练习:已知数列an的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )A.12 B.13 C.12或13 D.14C第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月3. 已知数列an是正数数列，且(1)求证an是等差数列 ；第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月等差数列前项和的最值问题： 第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月两等差数列an 、bn的前n项和分别是Sn和Tn,且求 第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月5.等差数列前n项和的性质（4）第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十一页，创