高中物理选择性必修36.2.3组合教学设计

1、6.2.3组合教学设计课题 6.2.3组合单元第六单元学科数学年级高二学习目标1.掌握组合的意义，能够正确区分排列与组合问题.2.能够运用所学组合知识，正确解决实际问题.重点组合的概念及组合问题的判断.难点将实际问题中的具体对象抽象为元素,得到组合的定义.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入：情景一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？答：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有A32=6种方法情景二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某

2、天一项活动，有多少种不同的选法？答：甲乙、甲丙、乙丙合作探究：上面两个问题有什么区别？答：（1）第一个问题是从已知的三个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.不仅要选出2个元素，而且要对所选出的元素进行按照一定顺序排列.（2）第二个问题是从已知的3个不同元素中取出2个元素 ,不需要按照一定顺序排列.学生思考问题，引出本节新课内容. 设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课.讲授新课新知讲解：组合一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合要点归纳：(1)组合的特点:组合要求n个元素是不同的,取出的m个元素也是不同的,即从

3、n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性:元素的无序性.取出的m个元素不讲究顺序,即元素没有位置的要求.思考：排列与组合有什么异同点？答：相同点：两者都是从n个不同元素中任取m个元素；不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.思考：下列问题是排列问题还是组合问题？校门口停放着9辆共享单车，其中黄色、红色和绿色各有3辆，则从中选择3辆，有多少种不同的方法？答：组合问题从中选择3辆给3位同学，有多少种不同的方法？答：排列问题例题讲解：例1 平面内有A，B，C，D共4个点.（1

4、）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？答：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：A42=43=12（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？答：由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同，方向不同的两条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.例2 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生

5、相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有多少种？答：从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种.例3 从A、B、C、D、E 这5名同学中选3人参加演讲比赛，其中A同学必须参加，则有多少种不同的选法？答：由于A同学必须参加，所以需要再从B、C、D、E四名同学中选取2人，则可能的方法有：BC、BD、BE、CD、CE、DE共六种方法.课堂练习：1.给出下列问题：（1）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法?（2）从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？（3）a，b，c

6、，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？（4）a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？（5）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？（6）某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？答：（2）（4）（6）是排列问题；（1）（3）（5）是组合问题2. 以下四个问题中，属于组合问题的是（ C ）A从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列B老师在排座次时将甲乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位分别去往甲乙两

7、地3. 已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为(B) A3 B4 C12 D24拓展提高：4. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加运动会，如果要求至少有1名女生，那么不同的选择方案种数为(A) A14 B24 C28 D48答：由于至少有1名女生，所有包含两种方法：（1）有1名女生： 则在2名女生中选1名，有2种方法，再在4名男生中选择3名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：ABC、ABD、ACD、BCD 4种方法，故共有2 x 4 = 8种方法；（2）有2名女生：则在2名女生中选2名，有1种方法，再在4名男生中选择2名同学，假设4名男生分别为A、B、C、D，则有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种方法.所以共有8+6=14种方法.学生根据不同的情境问题，通过对比思考探究组合问题利用例题引导学生掌握并灵活运用组合知识解决实际问题.通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用.利用不同的情境问题，通过对比探究组合的概念，培养学生探索的精神.加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题.通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的