高中物理选择性必修36.2.3精读组合精读6.2.4精读组合数

1、6.2.3组合6.2.4组合数激趣诱思知识点拨某校开展冬季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?激趣诱思知识点拨一、组合的相关概念1.组合:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素作为一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2.相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.名师点析排列与组合的区别与联系(1)共同点:两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素

2、.(2)不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.激趣诱思知识点拨微练习下列问题是组合的是.在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?在中有多少种不同的飞机票价?高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?答案:激趣诱思知识点拨二、组合数与组合数公式1.组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨微思考“组合”与“组合数”是同一概念吗?它们有什么区别?提

3、示:“组合”与“组合数”是两个不同的概念,组合是指“从n个不同的元素中取出m(mn)个元素作为一组”,它不是一个数,而是具体的一组对象;组合数是指“从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数”,它是一个数.激趣诱思知识点拨微练习若 =28,则n的值为()A.9B.8C.7D.6答案:B 激趣诱思知识点拨三、组合数的性质 答案:190161 700 探究一探究二探究三素养形成当堂检测组合概念的理解与应用例1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信?(2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话?(3)从10个人中

4、选3人去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?思路分析:观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问题,还是组合问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 1.组合的特点是只选不排,即组合只是从n个不同的元素中取出m(mn)个不同的元素.2.只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合.3.判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列四个问题中,属于组合问题的是()A.从3个不同小球中,取出

5、2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中,主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.将3张不同的电影票分给10人中的3人,每人1张解析:只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星与顺序无关,是组合问题.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测组合数公式 思路分析:(1)先考虑利用组合数的性质对原式进行化简,再利用组合数公式展开计算.(2)式子中涉及字母,可以用阶乘式证明.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测常见的组合问题例3在一次数学竞赛中,某学校有12人通过

6、了初试,学校要从中选出5人去参加市级培训,在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加;(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.思路分析:本题属于组合问题中的最基本的问题,可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析.注意“至少”“至多”问题,运用间接法求解会简化思维过程.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?探究一探究二探究三素养形成当堂检

7、测反思感悟 组合问题的基本解法(1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3由13个人组成的课外活动小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,3个人既会唱歌也会跳舞,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目,共有多少种不同的选法?探究一探究二探究三素养形成当堂检测由分类加法计数原理得不同选法共有25+50+300+300+600+600=1 875(种).探究一探究二探究三素养形成当堂检测数学思想正难则反的思想典例平面上有9个点,排成三行三列的方阵,以其中任意3个点为顶点,共可以组成个三角形.解析:正面考虑,需

8、分类且容易出现遗漏或重复.从反面考虑9个点中有3个点共线的情况的种数,问题则较易解决.9个点中有3个点共线的情况,显然是三行、三列和两条对角线上的点,易知共8种,9个答案:76 探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛 对于一些正面处理(解题方法中常称“直接法”)较复杂或不易求解的问题,常常从问题的另一面去思考(解题方法中常称“间接法”).这一解题方法在本章中是常用的.探究一探究二探究三素养形成当堂检测跟踪训练从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对探究一探究二探究三素养形成当堂检测解析:(方法一直接法)如图,在上底面中选

9、B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对.所以全部共有48对.(方法二间接法)正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为60,所以成角为60的共有 -12-6=48(对).答案:C 探究一探究二探究三素养形成当堂检测1.从10个不同的数中任取2个数,求其和、差、积、商这四个问题中,属于组合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为减法和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响,所以属于组合的有2个.答案:B探究一探究二探究三素养形成当堂检测A.4B.5C.6D.7 答案:C 探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.若集合A=a1,a2