人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 1 扇形弧长或面积公式的应用

1、人教B版2019高中数学必修3 专题强化练 1 扇形弧长或面积公式的应用已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的弧长为 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 若扇形的周长是面积的 4 倍，则该扇形的面积的最小值为 A 4 B 3 C 2 D 1 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S2，则 S1S2= A 34 B 35 C 23 D 1 已知扇形的周长为 C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为 A 12rad B 1rad C 32rad

2、 D 2rad 分别以边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 B，C 为圆心，1 为半径作圆弧 AC，BD，两弧交于点 E，则曲边三角形 ABE 的周长为 如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2cm，BOC=60，BCO=90，将 BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至 BOC，点 C 在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2某沿海地区的海岸线为一段圆弧 AB，对应的圆心角 AOB=3，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧 20 海里内的海域 ABCD 对不明船只进行识别查证（如图，其中海域与陆地近似看作在同一平面内），在圆弧的两端点 A，B 分别建有监测

3、站，A 与 B 之间的直线距离为 100 海里求海域 ABCD 的面积已知扇形的圆心角为 ，弧长为 l，所在圆的半径为 r(1) 若 =120，r=6，求扇形的弧长；(2) 若扇形的周长为 24，当 为多少弧度时，该扇形面积 S 最大？并求出最大面积答案1. 【答案】C【解析】由题意，设扇形所在圆的半径为 R，则扇形的弧长为 l=4R，所以 l+2R=4R+2R=6R=12，解得 R=2，所以扇形的弧长为 l=42=8（cm）【知识点】弧度制2. 【答案】D【解析】设扇形所在圆的半径为 r，弧长为 l，则 412rl=2r+l，2rl=2r+l22rl，rl2，rl2，12rl1，所以该扇形的

4、面积的最小值为 1【知识点】弧度制3. 【答案】B【解析】因为正八边形的内角和为 1=82180=6180=1080=6，所以正八边形外侧八个扇形（题图中阴影部分）的内角和为 2=36081080=28801080=1800=10，设题图中等圆的半径为 r，所以 S1S2=121r2122r2=610=35【知识点】弧度制4. 【答案】D【解析】设扇形的圆心角大小为 rad，半径为 r，则扇形的周长 C=2r+r，得到 r=C2+，且 02，所以 S扇形=12r2=12C2+2=C222+8+8=C28+2+8， 2+8228=8，当且仅当 2=8，即 =2（负值舍去）时，等号成立，此时 S扇

5、形 取得最大值 C216，对应的圆心角 =2rad【知识点】弧度制5. 【答案】 1+2 【解析】解析连接 BE，CE因为两圆弧半径都是 1，正方形边长也是 1，所以 BCE 为正三角形，圆心角 EBC，ECB 都是 3，弧长 BE=31=3，EBA=23=6，弧长 AE=61=6，所以曲边三角形 ABE 的周长为 1+3+6=1+2【知识点】弧度制6. 【答案】 4 【解析】由题设可知 OB=OA=1，OC=OC=12，BC=BC=32，BOC=BOC=60，扇形 AOB 的面积为 6，RtCOB 的面积为 38，故空白图形 ACB 的面积为 S1=638，而扇形 COC 和 RtBOC 的

6、面积和为 S2=122314+38=12+38，由此可得空白图形的面积为 S=S1+S2=6+12=4，而半圆的面积为 2，所以所求阴影部分的面积为 24=4cm2【知识点】弧度制7. 【答案】因为 AOB=3，在海岸线外侧 20 海里内为海域 ABCD，AB=100，所以 AD=BC=20，OA=OB=AB=100，所以 OD=OA+AD=100+20=120，所以 S海域ABCD=123OD2OA2=1612021002=22003（平方海里）【知识点】弧度制8. 【答案】(1) 因为 =120=120180=23，r=6，所以扇形的弧长 l=r=236=4(2) 由题知 l+2r=24，即 l=242r0