资本资产定价理论及模型分析

1、PAGE 59597PAGE 256阿资本资产定价理蔼论隘安 上一章介绍了氨证券组合的基本百原理，利用它们阿可以得到有效证胺券组合,结合投鞍资者的无差异曲敖线,投资者就能敖寻找到自己的最敖优证券组合。这拌一章介绍证券被把市场定价的理论佰，我们将讨论证按券收益率的决定熬，特别是探讨收跋益率与风险的关班系,这就是由威肮廉昂八夏普(1964爸) William F. Sharpe, “Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk” ,Journal of Finance, September

2、, 1964.笆、约翰翱敖林特(1965把) John Lintner, “The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets”, Review of Economics and Statistics, Feb ,1965.捌和简绊佰莫森 Jan Mossin, “Equilibrium in a capital asset market”, Econometrica, October, 1966.安(1966)几埃乎同时独立提出笆

3、的资本资产定价暗模型。资本市场线班一、资本资产定懊价模型的基本假把设爱敖 资本资产定傲价模型要解决的翱是氨,唉在引入无风险证罢券的基础上，假拔定所有投资者都艾运用前一章的投挨资组合理论，在矮有效边缘上确定罢投资组合，那么板将怎样测定证券绊的风险，风险与肮投资者的收益率柏之间是什么关系板。可见，这个模耙型是在一定的理氨想化的基础上形俺成的，理想化具邦体体现在下列几邦个假设上：肮败 假设一，投班资者都是在期望笆收益率和方差的阿基础上选择投资跋组合。这个假设吧说明的是，如果班在两种证券组合碍中进行选择时，搬必须知道证券组傲合的期望收益率半和方差。这一假爸设对证券组合收翱益率的特性作了肮最大限度的简化

4、搬。因为收益率的懊不同分布完全可阿能产生相同的期俺望收益率和方差绊，这种简化对此艾不作任何区别，疤其后果是必然带艾来一定的不精确板性，任何理论为按了集中于所要解唉决的核心问题，柏忽略那些对问题叭本身无关紧要却袄增加不少麻烦的跋细节是完全必要拌的，而且不会引板起本质上的偏差耙。由于资本资产碍定价模型要解决凹期望收益率与风扳险的关系，因而盎将目光聚集到期笆望收益率和方差癌上是十分自然而唉合理的。一个特凹殊情况可以产生爱完全的精确性，艾那就是，投资组扮合收益率服从正芭态分布的情形。爸因为此时，正态八分布将完全由期颁望收益率和方差爸所刻画。靶败 假设二，投跋资者具有完全相懊同的预期且均按芭前一章所述的

5、理艾论来选择证券组隘合。这个假设多稗少有一些不符合拜现实，但这里该吧假设只是使推导吧容易并能对问题跋的本质有一个更伴清晰的理解。按蔼 假设三，在挨资本市场上没有爸摩擦。摩擦是指吧对整个市场上资百本和信息的自由翱流通的阻碍，在俺该假设下，不存俺在与交易有关的翱交易成本，也不哎存在对红利、股百息收入和资本收挨益的征税，信息癌向市场中的每个邦人自由流通且毋跋须付费，卖空上奥没有限制，市场皑只有一个无风险芭利率，单一证券爸无限可分。该假捌设的目的仍然是绊为了得到期望收吧益率与风险关系吧的明确表述，从哀而避免交易成本哀、税收以及信息般滞留造成的无效翱率来扰乱这种关阿系。搬二、引入无风险吧借贷后的证券组氨

6、合翱引入无风险借贷捌后,投资者将在袄无风险资产和风巴险资产间分配自蔼己的资金.一部啊分投资者把资金斑分配于无风险资熬产和风险资产；敖一部分投资者卖笆空无风险资产,摆 并把所获资金傲连同自有资金一埃起投向风险资产鞍，投资者的可行隘证券组合将发生盎变化。因为假定奥投资者根据证券挨的期望收益率和拌方差选择证券,懊对证券的期望收凹益率、方差和证俺券间的相关系数案有相同的认识,澳并允许卖空。那半么,投资者的风败险证券组合的曲蔼线根据证券组合斑理论如下图（虚巴线部分为出现卖哎空）:霸 爱 E暗 摆 A板 班 板 埃 B碍 拜 0暗 癌 敖 皑 爸 图捌（8，1）投资斑者的可行证券组扮合斑如果把证券组合班视

7、为一种证券,安引入无风险资产瓣后,投资者的证颁券组合的方差和盎期望收益率是:鞍 柏 胺 坝 蔼 背 哎假定A为无风险熬证券，所以耙 般 搬 懊可以看出投资者笆的所有证券组合背将落在一条直线扒上,通过寻找这氨根直线上的两点败,就可以确定这芭根直线的位置。肮如果该投资者将爸所有资金投向无盎风险证券，即熬，直线将通过（捌点。如果该投资翱者将所有资金投袄向风险证券，即佰，直线将通过（隘点。耙 唉 捌 E吧 芭 佰 班 爸 0盎 敖 翱 芭 肮 办 图（8，氨2）引入无风险摆证券后投资者的百可行证券组合扒可见,投资者的八可行证券组合位昂于两条直线所围扒成的区域内,根八据马柯维茨的两靶个基本假设,投捌资者

8、的有效证券板组合位于最高的百直线上,引入无胺风险资产后,投佰资者的有效证券把组合变成了一条暗直线。跋 啊 百 E翱 隘 邦 拌 氨 R敖 百 蔼 办 跋 拔 0 斑 哎 挨 安 扮 图（8，斑3）引入无风险暗证券后投资者的拔有效证券组合斑三、市场证券组翱合傲扒 由于每位投唉资者的预期相同绊，并以相同的利阿率借入和贷出，挨所以具有完全相佰同的有效证券组澳合，所有投资者奥都将在直线上获拜得一个位置，有般些人借入，有些氨人贷出，有些人安则不借不贷，但案他们将把资金以佰相同的比例投向艾各种风险证券，八R指出了每个投埃资者投资于各种斑风险资产的比例艾。每一个投资者挨根据其风险偏好斑把资金分配于风把险资产

9、和无风险叭资产之间,但风靶险资产中各种证佰券所占的相对比哎例是不变的,即伴投资者风险资产拔中各种证券所占阿的相对比例独立拌于他的风险偏好唉。综合起来，在霸均衡状态下，借俺入的数量和贷出熬的数量，即整个扮市场投资于无风艾险证券的净额必伴然等于零；由于稗每个投资者均投安资于相同的风险扳证券组合R，因吧而作为一个整体碍，这个证券组合班必须与整个市场办风险证券比例一般致，我们将与整搬个市场风险证券哎比例一致的证券绊组合称为市场证绊券组合。在满足颁基本假设的均衡碍状态下，最优风鞍险证券组合R必拜是一个市场证券碍组合。阿哀什么是市场证券碍组合呢，市场证背券组合是包含所翱有证券的证券组败合，其中每一种奥证券

10、所占比重等爸于其相对市场价芭值，相对市场价敖值是该种证券的鞍市价总值占整个芭市价总值的比重按。设市场上的证哀券种数为N，啊为无风险证券所哎占比重，翱为市场证券组合般中第按i蔼种证券所占比重癌，则伴。蔼翱 式中，P为蔼证券奥i耙的价格；Q为证摆券i的发行量(阿股份数)；则P隘Q为证券i的市矮场价值。这里证跋券1表示无风险矮证券，因而风险俺证券种数为N-澳1种。暗 我们以暗上海证券交易所蔼上市股票为例来扮说明这个问题。霸为上海证券交易拌所股票发行量的昂总市值，在20盎01年4月11唉日为跋亿元，民生银行岸（600016把）的总股本数量哎为22邦唉5亿股，4月1拔1日收盘价为1熬6元，市价总值办为3

11、60亿元，艾0胺白013，投资者拜投资于民生银行白的资金应占其资稗金总量的1罢挨3%。般奥 在基本假设坝下，均衡价格P哀将确定为使得：叭(1)借贷市场昂结清(无风险证盎券的净额为0)稗；(2)风险证肮券组合等于市场搬证券组合。为什叭么会出现这种情懊况呢,假定借贷罢市场存在供求不稗平衡的情况,那翱么，无风险利率氨就会发生变动,哎当供过于求时,稗无风险利率会下敖跌,使供求达到挨平衡；当供不应澳求时,无风险利傲率会上升,最终蔼使供求平衡,而艾此时无风险利率笆仍然是唯一的。巴假定某只股票被板投资者一致不看扒好,其风险证券板组合中均不包括斑,那么这只股票芭将出现巨大的卖俺压而无人愿意买柏进,其股价将不绊

12、断下跌,导致收拜益率上升,直至坝有人愿意买入,凹使买卖量相等为邦止；某只股票被唉投资者一致看好挨的情况正好相反耙。均衡价格P为敖使得货币市场和邦股票市场出清的板价格。四、资本市场线矮瓣 在均衡状态胺下，每个投资者白将在图（8，4拔）中的直线上选拌择一点，较保守巴的投资者贷出一败些资金，而将其蔼余的资金投资于摆市场证券组合M巴R上；进取的阿投资者将借入以爱便将比初始资金挨更多的资金投资八于市场证券组合版上，但所有点都扳将停留在该直线版上，这条线就称案为资本市场线。笆碍 因为只有且艾仅有有效证券组巴合落在资本市场柏线上，那么在满叭足基本假设的均懊衡状态下，有效哎证券组合的风险八和收益率之间的艾关系

13、是线性的,哀因而资本市场线扒对有效证券组合坝的风险与收益率摆的关系提供了完暗整的解释。从形肮式上，资本市场邦线表示为下列直暗线方程。安 爱 笆 拌 碍叭 式中，碍为任意有效证券氨组合P的收益率坝；败为无风险收益率版；佰b唉为资本市场线的翱斜率；柏为有效证券组合癌P的标准差(风败险)。奥败 因为市场证啊券组合M本身作哎为一个证券组合把(案0)是一个有叭效的证券组合，扒因而落在资本市阿场线上(图8，办4)，即有挨。由此可算得资俺本市场线的斜率癌b耙为背，资本市场线的板方程为：埃 绊 傲 翱 碍 （8，1）翱氨 式中，佰 拔为市场证券组合凹M的收益率；疤为市场证券组合氨收益率的标准差安。柏 八 啊

14、E 胺 颁 扮 M奥 八 碍 安 捌 爸 佰 阿 稗 0 傲 靶 岸 鞍 佰 扳 捌 图（8盎，4）资本市场蔼线柏佰 设扮、跋为第案i吧种证券的期望收靶益率和收益率的阿标准差，市场证霸券组合的权数记跋为耙，佰是证券案i霸与证券拜j唉收益率的相关系稗数，则坝与矮可由下式来计算笆：般 败 半 艾 靶 半 办资本市场线在纵白轴上的截距拔是无风险收益率捌，它表示放弃即爱期消费的补偿，阿如果投资者将单罢位资金用于投资芭，他实际上放弃翱了即期消费，因唉为不然，他用于傲目前消费所获得捌的满足程度大于八同样数量货币在阿未来消费带来的傲满足程度,在这哎个意义上可以说哀是对推迟消费的啊奖励。所以也称巴为资金的时间

15、价巴值。氨俺 资本市场线癌的斜率指出了期矮望收益率与风险捌的关系。投资者耙选择有效证券组爱合，他必须在资拔本市场线上获得霸一个位置，斜率案表示承担单位风哀险所能获得的期鞍望收益率上的奖伴励，他如果希望爱增加期望收益率白，则必须承担更案多的风险，他降稗低单位风险所必班须放弃的期望收蔼益率，因此可将摆斜率看成风险的懊价格，故将斜率八称为风险的价格懊，这个价格对每叭一个投资于有效爱证券组合的投资翱者是一样的。佰拌 有效投资组白合P的期望收益把率分成两个部分疤，一部分是拔，这是由时间创唉造的，是对放弃袄即期消费(即等败待时间)的奖励霸；另一部分暗 (风险价格岸岸风险)则是对所拜承担风险的奖励爸，通常称

16、为风险哀溢价，它与风险懊的大小成比例。百阿 时间价格、班风险价格与其他爱价格一样，依赖笆于供求关系，时奥间价格、风险价埃格在不同时期是吧不同的，如果人埃们更倾向于即期懊消费，将减少投坝资的供给，从而啊提高时间价格；昂如果人们更厌恶氨风险，那么降低翱风险的需求便会挨扩大，从而会提伴高风险的价格。盎随着时间价格与笆风险价格在不同背时期的变化，资扳本市场线也将变版化，因而一条资瓣本市场线只反映芭特定时期风险与八期望收益率之间氨的关系，这个特翱定的关系由当时蔼的时间价格和风白险价格决定。扮佰 图（8，5耙）说明，当人们扮对时间的偏好发背生变化，而风险般态度不变，资本背市场线将作平行懊移动，这种移动佰使

17、得证券价格(百包括无风险证券扒和风险证券)同办比例变化，但相癌对价格不变。佰 岸 懊 E凹 般 昂 俺 敖 爸 爱 柏 芭 0 挨 靶 罢 熬 图（8，白5）无风险利率办变动后的资本市哀场线白败 图（8，6唉）中的情形是时艾间价格不变，风白险价格增大，即阿人们更厌恶风险蔼。这时投资者对昂单位风险要求更敖多的期望收益率袄补偿，资本市场靶线变得更陡。直爱观地讲，这时风把险证券的吸引力埃下降，因而风险挨证券的总体市场摆价值下降，更精碍确的论述将在以伴后给出。澳 昂 氨 E板 敖 凹 拌 暗 挨 0 暗 澳 敖 扳 办 图笆（8，6）风险肮偏好改变后的资扮本市场线证券市场线板瓣 资本市场线岸对有效证券

18、组合佰的风险与期望收捌益率的关系给予扳了完整的解释。耙随着风险的增加拔，期望收益率将碍成比例地增加，扒这种关系与人们扒常说的 奥“板风险越大，收益绊率亦越大敖”唉是一致的。然而柏对无效证券组合罢，如果用标准差叭来度量风险，我邦们并不能得到无笆效证券组合的标凹准差与期望收益傲率之间的明确关板系。事实上它们哎之间不存在一种靶明确的关系，比啊如两种不同的证芭券，风险大的证扒券，其期望收益凹率并不一定就大矮。单个证券的总敖风险由系统风险跋和非系统风险组白成，这两个部分颁中只有系统风险班能够得到收益率巴的补偿，而非系安统风险与收益率挨无关，它被投资捌者通过投资组合暗消除掉了。在基盎本假设下，由于癌人们均

19、选择有效疤证券组合，单个拜证券的非系统风阿险对投资者来说扒无关紧要，与投拌资者密切相关的啊是单个证券的系岸统风险。因而对佰单个证券来说，罢需要阐述的是系柏统风险与期望收柏益率之间的关系俺，这也是资本资百产定价模型的核摆心内容之一。凹一、证券市场线蔼与证券风险的测八定跋昂 在资本资产蔼定价模型下，人爱们均选择有效的般证券组合，用收伴益率的标准差来隘度量有效证券组坝合的风险。收益版率对标准差提供碍奖励，有效证券搬组合的标准差是版由其中单个证券澳共同贡献的，因扒而对单个证券来吧说，它对有效证翱券组合的标准差邦的贡献才获得奖胺励，所以在资本班资产定价模型下败，单个证券的风矮险中对有效证券拌组合的贡献部

20、分办才与我们的投资扮收益率密切相关扮。在有效证券组八合中，我们对单稗个证券的风险只袄须测定这部分贡八献。邦 由于 扒 扒 蔼 故有 碍 板 傲敖 证券拔i捌对方差邦的贡献为唉,搬记作胺，或者用贡献率肮来衡量。俺 皑 颁 凹 稗=扳傲 市场对有效搬证券组合风险提暗供的奖励实际上霸是对单个证券提昂供奖励的总计，坝反过来说这种奖拜励应该按各单个百证券的贡献大小柏进行分配，那么板分配的原则是什安么?这就相当于扮这样一个问题，捌单个证券所获得办的收益率与这种摆贡献存在何种关邦系?这就是资本扒资产定价模型所稗要阐述的。暗般 为了揭示单氨个证券对有效证敖券组合方差的贡蔼献与其带来的收奥益率之间的关系哀，我们

21、从单个证俺券与市场证券组爸合的关系入手，伴因为我们已经看暗到这种贡献实际叭上是由单个证券啊与市场证券组合搬的关系来刻画的皑。为此我们构造阿一个单个证券昂i扒与市场证券组合艾M的再组合Y，拜设胺表示证券案i白的投资比例(不扳是M中证券搬i耙的投资比例)，氨表示投资于市场氨证券组合M的权暗数，则：般 埃 瓣 办 艾 （8，柏2）拌 爱 颁 拔 阿 （8，3）氨 百 澳 靶E爱 暗 M坝 叭 八 败 袄Y蔼 阿 艾 叭 疤 败i颁 把 芭 0 叭 稗 胺 巴 图（8，7隘）证券把i拔与市场证券组合挨M的结合线叭 按如图（8，7）捌，证券组合Y将巴在证券癌i坝与市场证券组合笆M的结合线上，扳其结合线由

22、式(埃8，1)与式(矮8，2)确定，傲其形状依赖于相胺关系数百。由于Y是一个敖风险证券组合，斑所以Y在风险组拌合的可行域中，搬也就是说证券版i懊与市场证券组合袄M的结合线落在袄可行域中。由此唉导致的后果是结败合线在M点与资案本市场线FM相芭切，否则结合线办将越过直线FM伴，从而穿越过可柏行边缘。这样，坝结合线在M点的耙切线斜率必等于叭资本市场线的斜霸率敖。现在从这一性盎质出发继续我们艾的讨论，按i唉与M的结合线由隘方程给出：坝 颁 鞍 奥 唉 扒 袄 叭那么， 跋 胺 巴 艾 故有， 安在M点，吧，代入得：傲 矮 斑 耙这是结合线在M斑点切线的斜率，澳它应等于资本市碍场线的斜率熬，所以：熬 按

23、 唉 班整理得, 靶 叭 搬 拌 颁 岸 （8隘，4）跋暗 上式描述了办单个证券的期望稗收益率与风险的佰线性关系。等式按左边是对证券霸i肮承担风险的奖励扮，右边的爸 斑是对整个市场风暗险的奖励，把是证券矮i班对市场证券组合百风险的贡献率。班这个等式的涵义肮是，市场证券组鞍合将其承担风险柏的奖励按每个证吧券对其风险的贡佰献大小分配给单靶个证券。也就是吧说，在市场证券般组合中，证券的般期望收益率只与矮该证券对市场证氨券组合方差的贡稗献有关，因而在摆资本资产定价模奥型假设下，单个奥证券的风险用按来测定是合理的拔，称为证券氨i绊的巴系数。柏艾 关系式(8，拜4)实际上对无懊风险证券也成立氨，因为无风险

24、证哀券的八系数为零，代入袄等式(8，4)瓣，傲。如果将证券啊i摆换成证券组合P佰，推导过程完全半一样，因而对证碍券证券组合P也疤有：般 柏 叭 绊 设证券组唉合P的权数为爱，则有：败 耙 邦 巴 捌 扳 哎 癌 扮 氨鞍即证券组合的翱系数等于单个证柏券唉系数的加权平均拔。可见，无论是按单个证券还是证八券组合，其风险绊均由碍系数来测定，且凹期望收益率与风巴险由线性关系：叭 八 芭 芭 百 （8，5摆）斑所反映，这个关矮系在坐标系E-坝-瓣中为一条直线，芭这条直线称为证靶券市场线，每个班证券或证券组合岸都处于证券市场颁线上的某个位置笆，见图（8，8捌)，当P为市场案证券组合时，其挨对应于证券市场颁

25、线的 M点，由八式(8，4)，扮，所以证券市场背线经过点昂；当P为无风险隘证券时，拔系数为0，期望吧收益率就是无风哀险收益率，所以癌证券市场线经过唉点俺，即处于纵轴上八的F点。暗 败 版 E瓣 熬 胺 伴M凹 哎 霸 岸 0澳 1 邦 板 爱 跋 图（伴8，敖8翱）证券市场线凹八 任何证券或证按券组合都落在证奥券市场线上，值把得注意的是，不跋同的证券组合可唉能有相同的叭系数，从而处于懊证券市场线上的白同一点。哪些证斑券组合共同拥有把证券市场线上的吧同一点呢?回答柏是具有相同傲系数的证券及证伴券组合。扳系数作为风险测坝定与期望收益率案存在一一对应关绊系，相同懊系数的证券或证肮券组合就是那些哀期望

26、收益率相同扮的证券或证券组佰合，因而在E隘把坐标系中那些处隘于同一水平线上按的证券或证券组伴合在证券市场线碍上将共处一点。八见图（8，9）碍。扳 E 百 暗 邦 芭 E爱 鞍 鞍 M 爸 摆 阿 M阿 邦 捌 疤 巴 岸 霸 版 吧 懊 巴 阿 癌0 佰 扒 捌 0 佰 1 疤 背 绊 图（8办，疤9霸）资本市场线与昂证券市场线的关巴系霸耙 只有有效证岸券组合的期望收凹益率与标准差存按在线性关系，这吧种关系被描述为奥资本市场线，其班他证券组合不会芭满足这种关系。阿资本市场线上的班任何证券组合与颁市场证券组合存靶在一确定的线性把关系，即有效证靶券组合与市场证半券组合是完全正版线性相关的，正傲是这

27、种完全相关耙性确定了一种特奥别简单的收益率昂和方差的关系。埃由此想到，如果爸把所有的与市场拌证券组合具有相背同的相关系数伴的证券归为一类埃将会发生什么?摆吧 考虑证券市场板线方程的另一种耙形式：捌 拔 靶 巴 癌 半 颁 般 八 白现在有一类证券癌组合P，其与市疤场证券组合的相白关系数等于一个熬给定的哎，上式表明，所坝有这些证券组合坝的期望收益率与爸其标准差也存在吧一种线性关系。拔如果仅限于这一碍组证券组合中区扒别不同组合的风笆险，并考虑期望般收益率与风险的芭关系，则标准差绊成为一个合适的傲风险度量，斜率吧反映这一组证券班所特有的风险价把格，特别地，哎所限定的这一类癌证券组合就是有蔼效证券组合

28、，满盎足关系式：蔼 熬 岸 癌捌 即是资本市场摆线，与资本市场隘线完全一样。拥袄有同一个其他相案关系数的证券组捌合落在它们自己把特有的一条直线隘上，所有直线都岸是经过点胺的射线，斜率与叭给定的相关系数爸有关。傲二、罢系数的估计及应按用鞍（一）爸系数的涵义碍叭 根据前面的讨懊论，艾系数有以下3个埃方面的含义：（蔼1）半系数反映证券(碍或证券组合)对伴市场证券组合方叭差的贡献率。即蔼:岸，并据此获得期白望收益率的奖励版，根据资本资产凹定价模型，拔系数被作为有效爱证券组合中单个芭证券或证券组合摆的风险测定；（袄2）懊系数用来表示单凹个证券或证券组敖合的系统风险同啊正常风险(市场拔整体风险)的关坝系。

29、系统风险=扒市场证券组合风稗险；（3）拌系数作为证券特伴征线的斜率，它奥刻画了证券实际奥收益率的变化对拌市场证券组合的傲敏感程度，癌。肮 当坝0时，证券收益摆率的变化与市场俺同向；当般0时，证券收益癌率的变化与市场俺反向；当鞍时，称该证券为笆进取型的，市场百收益率变化一个挨百分点，该证券翱很可能有超过1搬%的变化，袄值越大，进取性摆越强；当般时，称该证券为蔼保守型的，市场袄收益率变化一个熬百分点则该证券熬很可能有低于1唉%的变化。暗的值越小，对市氨场变化越不敏感办，因而越保守。啊（二）瓣系数的估计办氨 证券的收益班率及其相互关系袄由各种因素影响捌，时刻处于变动隘之中，证券的捌系数受此影响不隘断

30、变化，投资者板的决策是面向未巴来，当未来的情奥况不会有大的差靶别时，我们才能熬用现在的般系数估计未来的佰系数。般（1）事后败系数的估计懊班 事后挨系数是从市场的笆实际表现，来估巴计过去到现在一氨段时期以来，实办际扳值是多大。根据案收益率的时间单俺位不同，将估计败的巴系数分为：日耙系数、周敖系数和月艾系数。以月半系数为例，在本拔月结束时，为估安计本月的瓣系数，按时间顺罢序记录本月前1盎2个月的月收益拌率扳，市场证券组合靶收益率用市场指俺数来计算，记作蔼。根据数理统计笆学提供的方法，爸可以采取两种不百同但等价的方法八进行计算。捌版 方法一，根据扮公式：跋 皑 版 靶把 协方差捌用样本协方差估按计：

31、吧 稗 稗 按氨 方差用其样本俺方差估计：笆 把 按 拔懊 从而得到暗的估计值。把啊 方法二，根据袄特征方程：版 按 百巴 利用最小二乘昂法，估计回归参摆数：捌 埃 疤 澳 稗 懊 斑芭 两者结果完全邦一致，后者是证办券i的啊版系数的估计值，扮根据回归方程，敖此方法还可以产扒生残差从而估计凹残差方差。办 佰 靶 疤笆 从而拌可用样本残方差肮来估计：扒 昂 背 笆百 这种方法的好颁处是附带产生了暗系数和残方差捌的估计值。安(版2)哎 碍系数的预测爱矮 预测未来拌值最简单的办法班是将最近一段时奥间的事后斑估计值作为其预挨测值，即：佰。哀邦 另外一种办胺法是，考虑到相蔼邻时期的捌系数之间存在着扒一定

32、关系，通过埃这种关系对未来班进行预测。这种按方法使用分段计敖算的邦系数，比如，某胺年度证券i 的澳月碍系数，记作埃，分析各个时间懊段计算出的巴系数之间的相关巴性，建立线性关敖系，即：熬 坝 耙 班佰 从而进行预测百。败系数的预测方法唉很多，这里介绍办的两种方法是基摆本的。碍（三）昂系数的应用袄癌 在发达证券澳市场，哎系数广泛应用于败证券分析与投资懊决策，特别是基隘金管理之中，以凹下介绍稗系数应用的主要傲方面。般背 （1）测定风笆险的可收益性。叭系数作为一种风扳险测定，测定的扳是能够带来收益矮率补偿的那部分爸风险。如果我们巴希望通过承担较暗大的风险来获得鞍较高的期望收益哀率，那么我们应搬该选择斑

33、系数较高的证券八，而不是总风险懊较高的证券。绊笆（2）作为投资俺组合选择的一个熬重要的输入参数挨。在进行投资组案合的选择时，如爸果直接用证券间埃的协方差作为输般入参数，会给计氨算带来困难，如罢代之以指数模型捌，协方差可用百系数来计算，从懊而岸系数成为投资组敖合决策的重要参把数。肮笆 （3）反映证绊券组合的特性。吧可以通过哎系数来反映一个邦投资组合与市场跋相比的特性。特板别是基金管理公办司，可能经营不爸同风格的基金，罢有的基金具有高爱风险特性，有的白则具有低风险特矮性，这是通过靶系数来衡量的。鞍在选择基金的时搬候，投资者应注岸意基金的跋系数，选择那些盎适合自己的风险隘偏好、经营业绩蔼优良的基金，

34、而爱不能盲目选择那澳些收益率高的基疤金。而基金管理背公司会监视自己矮经营的投资组合瓣的般系数的变化，及氨时调整投资组合俺。扒挨 （4）根据对半市场走势的预测碍选择不同盎系数的证券可获绊得额外收益率。暗由于疤系数反映了证券案对市场变化的敏凹感性，当预测到八一个大牛市即将俺到来时，应该选澳择那些高皑系数的证券，它板将成倍地放大市败场收益率，带来暗高额的收益率；板相反在一个熊市扒到来之际，应该凹选择那些低八系数的证券，在邦投资组合中应尽百可能加进一些负敖系数的证券，调捌整投资结构以抵拌御市场风险。为艾避免非系统风险昂，可以在相应的岸市场走势下选择颁相同案水平的证券进行拌投资组合。搬第三节 证券特霸征

35、线跋这一节将讲述证把券实际收益率产袄生模型。首先假坝定证券的实际收懊益率受到某一因把素的影响，它是跋对市场整体发挥霸作用的一个变量袄，如市场证券组耙合收益率、国民扮生产总值的变化氨。变量是否合理拔，关键看它是否败能真正代表或反挨映市场变化的共敖同因素。如果这佰样，证券的关联笆性被假设源于这扳种共同因素的作氨用，这使我们对八许多问题的研究版变得十分简单，叭比如在第七章计爸算证券组合的方奥差时，需要输入肮每两个证券的协拔方差，这个计算隘量在证券数目较唉多时，即使借助百计算机也很困难疤，现在将这种关办联性转化为每个敖证券对指数的关哀联性，只需估计唉与证券数目相同板的协方差。在实霸际中，如果找不案到一

36、个因素具有百解释市场全部变摆化的能力，可以翱增加变量的数目靶，用多个变量共艾同来反映，证券爸实际收益率与一芭个或多个变量之盎间的线性回归模霸型称为指数模型白，并依据变量的挨数目称为单指数叭模型或多指数模啊型。本节只讨论摆以市场证券组合埃收益率作为变量岸的单指数模型。哀一、资本资产定拌价模型下的特征佰线拌盎 描述证券收益蔼率板与市场证券组合懊收益率胺的关系可用回归隘方程来表示：哎 岸 隘 斑 鞍其中， 扮 爱 扳上式的假设是为胺了保证方程的唯疤一性。板艾 证券收益率板的变化被认为由暗两类事件引起，邦一类是宏观事件案，例如通货膨胀吧、利率的变化等蔼，这种事件使所芭有企业都程度不碍同地受到影响，岸从

37、而对证券价格阿水平产生作用力绊，影响到投资的暗收益水平。回归阿方程中的败反映单个证券受俺市场影响的程度岸，即市场收益率斑变化一个单位，癌证券收益率因为哀市场收益率变化俺而产生百个单位的变化。傲二类是微观事件跋，微观事件只对矮个别企业有影响懊而对其他企业无癌影响，例如新产案品的问世、火灾俺、企业某项投资坝计划失败等等，隘这些事件不会影瓣响市场证券组合芭的收益率，而只盎对单个证券自身败产生影响，这种案影响使得证券的班收益率偏离回归案直线而出现残差扮。还有第三类事胺件被称为产业事斑件，这类事件对版某一产业的所有办企业产生影响，跋但不对所有企业傲产生影响，这种肮影响也可能引起瓣残差，但单指数哎模型中的

38、假定排碍除了这种事件，叭因而残差只由微肮观事件引起。隘扒由于假定残差是办由只对个别企业颁产生影响而对其暗他企业无影响的爸微观事件引起，坝因而不同证券其敖残差之间一定是皑不相关的，即：坝 按 爱 扳 爱回归方程的参数柏通过下式估计：巴 阿 皑 唉 摆 疤 靶艾 其斜率与佰系数一致。证券邦的收益率熬与市场证券组合拔的收益率疤的关系通过回归昂方程碍来描述，这个回艾归方程被称为证靶券的特征方程。隘而市场收益率所拜决定的那部分收扒益率由回归直线伴确定，这条回归拌直线被称为证券扒的特征线。耙叭 我们通过观察阿值得到的事后特盎征线来获得对特敖征线的认识。对爸给定的一组证券扒和市场证券组合隘M的不同时刻的摆观

39、察值芭。证券特证线是把穿过这些观察的班一条最佳拟合线奥，所谓最佳拟合昂线就是使得实际柏收益率与直线的办总体偏差最小的鞍那条直线，总体盎偏差由偏差的平傲方和来度量，因扳而回归直线(最伴佳拟合线)是使皑得鞍达到最小得到的斑一条直线稗，这条直线是对哎证券特征线的估扮计。系数的估计绊值为：摆 暗 罢 傲 办 懊 氨办 以上讨论了暗单个证券的特征拜线，这些讨论同半样适合于任意证巴券组合，再者，搬也可以用单个证柏券的特征线来构白造证券组合的特案征线。设证券组罢合P由N种证券罢构成，权数为跋由于：拔 碍 安 耙 傲 奥 岸 熬 懊得柏 氨 捌 罢式中，癌是疤的俺系数，记作扮。因为白,巴得按 芭，满足特征线的

40、柏假设，这样的特稗征线为：瓣 叭 败 板 以下讨论搬在资本资产定价翱模型下，证券或皑证券组合的特证拌线的定位。为了疤与单个证券特征把线的符号一致，拌记任意证券组合拜P的特征线为：笆 碍 敖 白 吧 袄（8，6）癌根据式(8，6背)有：颁 绊 澳 凹由资本资产定价啊模型知，在均衡拌条件下：哀 熬 昂 代入上式得:百 熬 巴 笆 霸 澳从而式(8，6唉)变为袄:班 吧 吧 或写为:靶 肮 瓣 板于是，在资本资摆产定价模型的均哎衡状态下，证券扳组合P的特征线绊为哎:氨 背 疤 百 佰 盎 （8，7）吧 跋如图(8,10胺)，不同的证券爱或证券组合的特半征线经过共同的斑点敖,对给定的无风矮险收益率，其

41、特隘征线与其鞍阿系数是一一对应霸的，也就是说不拌同的证券组合，耙只要有相同的蔼扳系数，将共同拥凹有一条特征线。碍在E罢摆坐标系中，处于搬同一水平线上的爱证券组合拥有同案一条特征线，特疤征线的斜率为其败阿系数，在纵轴上霸的截距为斑。坝 败 E笆 癌 啊 靶 敖 叭 办 0败 奥1 奥 班 袄图（8，10）版资本资产定价模扒型下证券组合P败的特征线二、系数搬凹 在资本资产定白价模型下，如果哀市场处于均衡状奥态，证券的价格按将使得其收益率把与市场收益率满俺足特征线扒:暗 跋 唉 颁 懊 （8，8哀）罢从而均衡的期望柏收益率为：扳 挨 霸 皑 唉 （8，9）绊 但实际市哎场可能满足资本白资产定价模型下

42、矮的均衡，也可能袄不满足，或许满扒足一种我们并不霸知道的均衡。这懊时便存在市场对白价格的误定，这哎种误定体现在实扮际市场对收益率扒的预期与资本资氨产定价模型下期吧望收益率的差别捌上。肮疤 实际收益率由盎它的特征线来反暗映，即：岸 柏 败 从而：哀 斑 白 爱 凹 巴 （8，10爱）败用霸来表示式(8，拜9)与式(8，佰10)两个期望稗收益率的差异，奥即：半 埃 癌 霸 坝 鞍 氨 拌 半 澳 办 奥 （8，1翱1）盎我们把它称为证疤券佰i傲的佰系数。蔼由式(8，11胺)可得：坝 盎 鞍 摆代入特征方程有矮：凹 扮 敖 变形为：肮 埃 熬 霸 柏 （8，12俺）爸根据特征方程可哎以对扒系数和岸傲

43、系数进行估计，蔼比较式(8，8安)和式(8，1般2)，可以看到昂是实际收益率与皑均衡状态收益率爸的差异，作为这敖种差异程度的度翱量，反映了市场俺价格的误定程度板。拔斑 当暗0时，市场对鞍证券收益率的预埃期高于均衡期望拜收益率，因而市胺场价格偏低；当芭0时，市场对班证券收益率的预袄期低于均衡期望稗收益率，市场价疤格偏高；当八=0时，市场对捌证券收益率的预傲期等于均衡期望俺收益率，市场价爸格合理。隘凹 可以通过方程爱对板和扮板进行估计：敖 班 隘 罢 芭以疤和爸为坐标轴，特征般线在纵轴上的截板距为证券的芭系数，斜率为百，市场如果处于笆均衡，特征线便蔼经过原点。叭 扮 按 拔 般 0 皑 拜 翱 扮

44、 胺图（8，11）盎系数与特征线昂第四节 投资绊分散化与证券风坝险的分解案拜 证券的风险盎可分为两类，一稗类是与整体市场矮相关联的系统风熬险，一类是与个爸别证券有关的非疤系统风险。资本斑资产定价模型指霸出，在有效证券敖组合中，只有系瓣统风险才对有效傲证券组合的方差啊做出贡献，并获皑得期望收益率上板的奖励，在对风罢险进行定价时，鞍实际上是对系统摆风险进行定价，胺非系统风险因为佰得不到期望收益挨率的补偿，所以盎没有价值，投资叭者在进行证券组隘合选择时，可通靶过分散化将这一袄部分风险消除掉般。般 一、证券风险岸的分解版鞍 根据艾与百的回归方程笆:霸 岸 哎 吧式中，傲，氨，爱。可得：扒 绊 懊 巴

45、拜 靶（8，13）氨 这样就将懊总风险分解成两芭个部分。败为系统风险，它巴反映证券与市场碍证券组合的不确傲定性相关联的不芭确定性。埃为非系统风险。碍它反映证券自身稗个别原因造成的爱不确定性，表示背证券的收益率偏伴离特征线的程度傲。式(8，13绊)也适合于证券版组合P：吧 扒 其中：办 氨 罢 隘 胺 艾 挨二、有效证券组翱合与无效证券组懊合的比较岸 任何一个熬有效证券组合P凹是无风险证券组巴合与市场证券组靶合的组合，其收唉益率可表示为：懊 肮 奥 坝 这是一阿个确定的关系，俺从而班与阿完全线性相关，百即奥，邦系数为百。而有效证券组靶合的总风险为：碍 挨 罢 挨 可见，有盎效证券组合的残瓣方差叭

46、俺非系统风险消失八，其总风险等于拜系统风险。因而把在资本资产定价啊模型中，有效证碍券组合的总风险盎获得奖励，相当案于对系统风险进斑行奖励。从风险哎的特征来看，有扮效证券组合的懊“哀有效摆”稗体现在它完全消疤除了非系统风险佰，从而每承担一矮份风险就会得到扳相应的奖励。由瓣于无效证券组合岸不与市场证券组案合完全相关，因伴而必然存在残差哀部分，于是有非巴系统风险。耙白 从特征线来看鞍，一个有效证券爱组合必然落在特颁征线上，而非有案效证券组合则散捌落在特征线附近叭，对于有相同的背唉系数的两个证券懊组合，它们具有扒相同的系统风险埃，但可能有不同拌的非系统风险，背非系统风险越大摆的证券组合对特斑征线的偏离

47、程度爱越大。耙傲 接下来在E袄隘坐标系中对有效佰证券组合和无效哎证券组合进行比败较。前面已述及巴，投资者通过借皑入和贷出以及投叭资于市场证券组背合，可以在资本稗市场线上获得任哎何位置，那么他翱实际上投资于一昂个有效证券组合办。可是单个证券碍将落在资本市场扮线的右边，事实昂上所有无效证券凹组合都如此，它安们距离资本市场隘线的距离与其自伴身的残方差有关跋。澳 为弄清这半一点，考察图（颁8，12），设奥无风险收益率凹，市场证券组合板的收益率八，标准差凹，因此方差靶。先考虑A点，败它的百系数为爸，根据证券市场扳线，其期望收益案率为百:败 癌 袄 阿 挨 爱 哀 鞍 邦 叭 安 疤叭 设A的标准差鞍为澳

48、，方差办 ，其方差可分矮解为系统风险和奥非系统风险，即案:扒 哎 吧 懊 氨 伴 根据其方碍差和傲系数，可知A的跋残方差为氨。假设降低A的隘残方差，而澳笆保持不变，那么柏将会发生什么?盎首先期望收益率唉不会发生变化柏,拔因为期望收益率按完全由肮确定，但减少残奥方差将减少证券坝的方差及标准差霸，因而A向左移肮动，从而与资本耙市场线的距离缩俺短，当残方差等唉于0时，A移到坝资本市场线伴点，吧点代表的是一个挨有效证券组合，摆且鞍:拌 翱 懊 案 澳 版 昂 拌的方差颁 肮 叭 背的标准差斑 结合起捌来，在E拜氨坐标系中，图拔(8,班12)处于同一奥水平线上的证券癌组合将有：(1摆)相同的期望收败益率；(2)相伴同的隘瓣系数；(3)相艾同的系统风险；扒(4)相同的特叭征线；(5)不瓣同的残方差(非般系统风险)；(疤6)除零佰伴系数外，与市场叭证券组合有不同碍的相关性；(7邦)不同的总风险班；(8)有效证邦券组合落在资本暗市场线上，无非版系