2016年4月自学考试离散数学02324试卷及答案解释

1、离敖数学试卷第2页(共4页)绝繭*启用前3446.2016年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷（课程代码02324）本试養女斗页，满分】帕井，考试时间150分钟。、考生答题注意事项：I-本巻所有试题必须帝答题卡上作答;.答在试卷上无效试卷空白业和背面均可作尊稿纸工第宀部分为选挥題“必须对应试卷上的题号便用2D铅笔将“答題卡”的相应代码涂黑中第二韶分为徘逸择題。必须注明大、小題号|使用“5臺来黑色字迹签字笔作答口合理安排答坯空间，袒出答题区域无兹第一部分选择题共厲分一*单顼选择题本大題共1$小題|每小题1分扶15分）在毎小題期出的四亍备选项中孤有一今是粹合翹目要求的，谓将蘇选出并梅

2、“答题卡初的棚应代码涂黑卩未涂、错涂或务涂均无分。下列命題公式为永跟式的是乩r（FiQ、C.（PMVQ倔序关罢定才是此目反的忆悽珠的下列語闻为境舍命融的是X今犬人临凉擬CT,t+y162.3,C反自反的D，反射称的B.今天大弋災热，祥雨陈幽“今天天弐藩.好呀”卜面虽色彩美呀离敖数学试卷第2页(共4页)绝繭*启用前3446.4.设fi（町灣楚实敘“:x八语甸“没育最犬的实數”可符号化为A.V*（A（t）+3j-（?）AA）U”Vx（X（*）t+3y1（7）AL）匚弘（RT打（尺（巧A）a”（JH刃A肛升打”下列架合关于数前加法和乘淙辿讳f唯构城环的恳礼自然数舉合氐蟄數集合C.有理数集停5个结点的

3、非同构的无向树的疑目晶扎5B.4C.3离歆坡学试卷第1贞（共醇页）7.设虫二|1*2,3,4厲*W为A上的整除关系剧A的毘小元为A.1B-3C.4D.6肛一聽树有2个3度结点，其余结点都是叶子，则叶子数是A.7B.6Q5D,4?设P：他怕因难，驻他获得成功口命题“他貝有不怕困难，才能获得成功“可符号化为AgrB.gpC卩一gD.9*p谓词公式3xF(zy)AVyG(x,y)中变元了属于扎约束变元氏既是自由变元,也是约束变元C自由变元0既不是自由变元，也不是约束变元下列图对应的格是有补格的是题1图12在整数集E上，下列运算满足结合律的是A,(1*6=Ia51B.a*&=ai+1ai=2a+6D.

4、atfe=a+6+lG设论域为龍数集，下列公式中真值为假的是Vx3y(Jty=0)Vx(y-=1)G3By(x4-y=0)3x3y/-0)14.设S=既杲S的元盍又是S的子集的为A.曲B.1C.1|D.jl,2民设简单无向图016条边，有孑个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均大于矢则G中的结点牛数爭爭为A.gB.10C.11D,12离散数学试卷第4页（共4页）离散数学试卷第3孤共4页）第二部分非选择题（共85分）二、填空题（本大题共10小题.毎小题2分，共20分）设集合占=11,331以及片上的一个二元关系尺=jT,|TTOC o 1-5 h z则自反闭包r（尺）-.*设.4=|3,4

5、|,B=:11,2,4,51/到的关系尺=I.V1,1,v4,2匚卩到月的关系S=?,|，则R=*设A=|3,2f4TB=t2,5s3L则AB=,A-S=_。毁若连通平面图G有10条边,4个面*则有个顶点。*20设7?J,S是集合A=口,2*3,4,5】上的关系卿dom/?-franR=。设集合A有肖片荒则A上的零价关系有牛。设4=|2,4,6j2f.a+fr=祸亦），叭的最大公约数s代敷系统的幺元杲S零元是D命题公式PNQirR的小项编码为_一个具有10个顶点的衙单连通无向图的边数至少为一至多为自考包朮:50746544设SM注是人&（x）沖会思考*则命题“人都会思考可符号牝为一一三、计算题

6、（本大题共5小题，每小题百分，共30幷）构造倩题公式（PVQ）一（0A尺）的真值表利用等值演算法求命题公式PA（QtR）tQ的主合取范式。设A-f0,1a|,JbT|cf,|6,cJ#|i为A上的包含关系a（1）画岀K的哈斯图；（2）设B=|Ji,e|，求刀的极大元、极小元、上界和下界口设图C如题29图所示。（1）写出图G的邻接矩阵i（2）G中长为4的通路有几条?（即其中冇几条回路？题29图设解释1如下：0=|2,3|,已规/(2)=3J(3)=2,F(2)=0,F(3)=1,G(2,2)=G(2,3)=0,0(3,2)=C(3P3)=lo求谓词公式(VX)(F()在2下的真值a服证明题（本大

7、题共3小题,毎小題7分，共21分）3L设G是无向简单图，有2“个结点且每个结点度数均为证明:G是连通图。设是独异点严是单位元，且S中枉意如有“缶证明：fS,f是交换群口设/卫工是集合“证明皿QUC）=（Apfl）U（AAC）D五、综合应用題（本大题共2小题，毎小題7分，共14分）符号化下列命題，井构造推理证聘。中华牙防组委员会成员都是教授，并且是牙医，有些中华牙防组委员会成员是资深专家所以，有的中华牙防组委员会成员是牙医,且是资深专家口用Kruskal算法求题35图中的一棵煨小生成树口姿求写出详细过稈，并画出该最小生成树。题35图离散数学试卷第3孤共4页）鏡童走启用前2016年4月高等教育自学

8、考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考（课程代码02324）-厲顶选择慝【本天題関is小题,每小题1分，共m令s1.B1C3B电蠱1A氐心ZA&.D9.D10.B打J1DIXB讯C15,A二*填空題本丸题梵KM團,每小題2分、共20分*悅|,fG（x）金Jt篥腰本大趣共务小麵.毎小題存分，共M分）城答26盍（答对J行鹭1炉备对M行賭Z分詹对3打给3弘答对4行给4井潜对47行绘5裁,完全正确第鼻分）离敞数学试题答聚良评分鑫常第I页（共斗贝）离散数学试卷第3孤共4页）27,(PA(Q-R)VQ(2分)PVr(Q-*R)VQm(rPV-frQVR)VQPV(QA-R)VQ2裁)hPVQPVQ

9、VR)A(-PVQV-R)(2分X.(1)盼斷鹉：(2)8的扱大元“日上扱小元：b上界；叭1沖下界:0,划0100-1010眇卩】&曲邻按矩11(0)=rtrt.*(4分)(5)(3分)-J01o-112F口w0!110111川性f硬尸H12321232.1010.1121.LOI00G中长为4曲通路有药条口(3)G中隹为4的回路有7条口30-解土(Vi)(Fx)-*G(x,f()a(QY(2,3)WGd)7(2分)(1分)(4井)(渤离散数学试题答秦艮评分舉考第2更(井4页离散数学试卷第3孤共4页）(2分)(毎分)化分)但分)S)(辭甘)(3知U分)(1)4分)四、证朋題本大趣些3小题,毎小

10、题7分,换刀分)iE明:握谕G不是链遷图，设E!是G的一牛连通井支a由于團G是简单图仕毎个结点的度戳掬w所戲子图H-G-H也是简单圏且每牛轴直的度败为因此,H与GH中的结点敌均至少为11+1。于是G的箔点数大子命于如+2.这与G的结点数为2讶爲。因此假设为谨，所以G是連遛團3X证閔抽于5,-涯独异点严是单位范但S中任意所5.是群，且每个元索的逆元等节它本身。于悬对任克3t,ywS有科二xy=(yx)-1=yxo*苗以，S,*是交拠群b33证醐乂1)若xeAn(BUC),ji?3xeA.xeSUC；即工eA且itB*或者xwA且工号C#0Jx=(AnB)U(AnC)；An(Buc)匚(盘nE)u

11、(Anc)*(2)xs(AnBU(ACC),WeAnBKEAnCj即2A且xwB,或者irM坦zwG即Jt总虚且He艮UdiBheAn(BUC)ax(Anfl)u(Anc)GAn(6uC3n塚會(门与仪片因此AneuG*(AnB)u(Anc)o五鎗合威用題玄丈题共2小题，每小蟲丁分共14分)34.(1)希号化；设个挥城为全总个昨口M(x)皿足中华牙防粗委员佥威员；2)沖是畑G5)p是牙医,R(x)诅是费深专家aax(M(i)A(x)*结论；(3)证朝洎考包iiq:刘如44TOC o 1-5 h zpM(c)AR(c)ES(DVx(M(x)-H(x)AG(x)PM(c)*H(c)AG(c)US(3JM(c)T(2)JH(c)AG(c)T(4)(5)fI离tm学试题答案及评分善涔第3页共$如离散数学试卷第3孤共4页）R(c)TfU0(a)T6),i(c)AR(o)AG(c)T(2)(7)(R)J3x(M(x)ARx)AG(x)EG