假设检验在统计方法中的地位

1、Statistics假设检验在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计利用样本统计量去估计总体的参数假设总体参数，用样本信息去检验这个假设是否成立第6章 假设检验6.1 假设检验的基本问题 6.2 一个总体参数的检验6.3 两个总体参数的检验6.4 检验问题的进一步说明学习目标了解假设检验的基本思想 掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用P - 值进行假设检验正常人的平均体温是37oC吗？ 当问起健康的成年人体温是多少时，多数人的回答是37oC，这似乎已经成了一种共识。下面是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据 37.136.936.937.136.436.936.

2、636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0正常人的平均体温是37oC吗？ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为

3、正常人体温的一个有任何特定意义的概念”我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序来检验这样的观点6.1 假设检验的基本问题6.1.1 假设问题的提出6.1.2 假设的表达式6.1.3 两类错误6.1.4 假设检验的流程6.1.5 利用P值进行决策6.1.6 单侧检验总体假设检验的过程抽取随机样本均值 x = 20我认为人口的平均年龄是50岁 提出假设 拒绝假设 别无选择! 作出决策假设检验的基本思想. 因此我们拒绝假设 = 50. 如果这是总体的假设均值样本均值m = 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值 .20假设检验 在假设检验中，

4、一般要设立一个原假设；而设立该假设的动机主要是企图利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设和现实的矛盾，从而否定这个假设。假设检验 在多数统计教科书中（除了理论探讨之外）,假设检验都是以否定原假设为目标。如否定不了，那就说明证据不足，无法否定原假设。但这不能说明原假设正确。很多教科书在这个问题上不适当地用“接受原假设”的说法，犯了明显的低级逻辑错误。 假设检验的过程和逻辑 首先要提出一个原假设，比如某正态总体的均值等于5（m=5）。这种原假设也称为零假设（null hypothesis），记为H0与此同时必须提出对立假设，比如总体均值大于5（m5）。对立假设又称为备选假设或备择假设（alte

5、rnative hypothesis）记为记为H1或Ha假设检验的过程和逻辑 根据零假设（不是备选假设！），我们可以得到该检验统计量的分布；然后再看这个统计量的数据实现值（realization）属不属于小概率事件。也就是说把数据代入检验统计量，看其值是否落入零假设下的小概率范畴如果的确是小概率事件，那么我们就有可能拒绝零假设，否则我们说没有足够证据拒绝零假设。假设检验的过程和逻辑 注意：零假设和备选假设在我们涉及的假设检验中并不对称。检验统计量的分布是从零假设导出的, 因此, 如果有矛盾, 当然就不利于零假设了。不发生矛盾也不说明备选假设有问题。 假设问题的提出什么是假设?(hypothes

6、is) 对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!什么是假设检验? (hypothesis testing)事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立有参数假设检验和非参数假设检验采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号 ,

7、或4.表示为 H0H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 3190（克） 什么是备择假设？(alternative hypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设”研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号: , 或 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设，表示为 H1H1： 某一数值，或 某一数值例如, H1： 3910(克)，或 3910(克)注意：零假设和备选假设在我们涉及的假设检验中并不对称。提出原假设和备择假设假设检验中的两类错误(决策风险)两类错误与显著性水平研究者总是希望能做出正确的决策，但由于

8、决策是建立在样本信息的基础之上，而样本又是随机的，因而就有可能犯错误原假设和备择假设不能同时成立，决策的结果要么拒绝H0，要么不拒绝H0。决策时总是希望当原假设正确时没有拒绝它，当原假设不正确时拒绝它，但实际上很难保证不犯错误 第类错误(错误)拒真错误原假设为正确时拒绝原假设第类错误的概率记为，被称为显著性水平第类错误(错误)纳伪错误原假设为错误时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta)H0: 无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0 检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1 a)第类错误(b )拒绝H0第类错误(a )正确

9、决策(1-b )假设检验就好像一场审判过程统计检验过程 错误和 错误的关系你要同时减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!和 的关系就像翘翘板，小 就大， 大 就小两类错误的控制一般来说，对于一个给定的样本，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较高，则将犯第类错误的概率定得低些较为合理；反之，如果犯第类错误的代价比犯第类错误的代价相对较低，则将犯第类错误的概率定得高些一般来说，发生哪一类错误的后果更为严重，就应该首要控制哪类错误发生的概率。但由于犯第类错误的概率是可以由研究者控制的，因此在假设检验中，人们往往先控制第类错误的发生概率检验能力(power of test)拒绝一个错误的原假设

10、的能力根据 的定义， 是指没有拒绝一个错误的原假设的概率。这也就是说，1- 则是指拒绝一个错误的原假设的概率，这个概率被称为检验能力,也被称为检验的势或检验的功效(power)可解释为正确地拒绝一个错误的原假设的概率假设检验的流程提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策 什么是检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量规定显著性水平(significant level) 什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被

11、称为抽样分布的拒绝域3.表示为 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定依据什么做出决策？若假设为H0:m=500， H1:m500。样本均值为495，拒绝H0吗？样本均值为502，拒绝H0吗？做出拒绝或不拒绝原假设的依据是什么？传统上，做出决策所依据的是样本统计量，现代检验中人们直接使用由统计量算出的犯第类错误的概率，即所谓的P值 作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2， F或F/2将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论利用P值进行决策检验统计量在零假设下,等于这个样本

12、的数据实现值或更加极端值的概率称为p-值（p-value）。左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积显然得到很小p-值意味着小概率事件发生了。如果小概率事件发生，是相信零假设，还是相信数据呢？当然是相信数据。于是就拒绝零假设。即，若p值 ,不拒绝 H0若p-值 /2, 不拒绝 H0若p-值 /2, 拒绝 H0P值是关于数据的概率P值反映的是在某个总体的许多样本中某一类数据出现的经常程度，它是当原假设正确时，得到目前这个样本数据的概率比如，要检验全校学生的平均生活费支出是否等于500元，检验的假设为H0：=500；H1：50

13、0 。假定抽出一个样本算出的样本均值600元，得到的值为P=0.02，这个0.02是指如果平均生活费支出真的是500元的话，那么，从该总体中抽出一个均值为600的样本的概率仅为0.02。如果你认为这个概率太小了，就可以拒绝原假设，因为如果原假设正确的话，几乎不可能抓到这样的一个样本，既然抓到了，就表明这样的样本不在少数，所以原假设是不对的p值越小，你拒绝原假设的理由就越充分 要证明原假设不正确，P值要多小，才能令人信服呢？原假设的可信度有多高？如果H0所代表的假设是人们多年来一直相信的，就需要很强的证据(小的P值)才能说服他们拒绝的结论是什么？如果拒绝H0而肯定H1 ，你就需要有很强的证据显示

14、要支持H1。比如，H1代表要花很多钱把产品包装改换成另一种包装，你就要有很强的证据显示新包装一定会增加销售量(因为拒绝H0要花很高的成本)多大的P 值合适?实际上，计算机软件仅仅给出p-值，而不给出a。这有很多方便之处。比如a=0.05，而假定我们得到的p-值等于0.001。这时我们如果采用p-值作为新的显著性水平，即a=0.001，于是可以说，我们拒绝零假设，显著性水平为0.001。拒绝零假设时犯错误的概率实际只是千分之一而不是百分之五。在这个意义上，p-值又称为观测的显著性水平（observed significant level）。在统计软件输出p-值的位置，有的用“p-value”，有

15、的用significant的缩写“Sig”就是这个道理。关于“临界值”的注：作为概率的显著性水平a实际上相应于一个检验统计量取值范围的一个临界值（critical value），a值定义为统计量取临界值或更极端的值的概率等于a。也就是说，“统计量的实现值比临界值更极端”等价于“p-值小于a”。使用临界值的概念进行的检验不计算p-值。只比较统计量的取值和临界值的大小。使用临界值而不是p-值来判断拒绝与否是前计算机时代的产物。当时计算p-值不易，只有采用临界值的概念。但从给定的a求临界值同样也不容易，好在习惯上仅仅在教科书中列出相应于特定分布的几个有限的a临界值（比如a=0.05，a=0.025，

16、a=0.01，a=0.005，a=0.001等等），或者根据分布表反过来查临界值（很不方便也很粗糙）。现在计算机软件都不给出a和临界值，但都给出p-值和统计量实现值，让用户自己决定显著性水平是多少。 拒绝H0P 值决策与统计量的比较拒绝H0的两个统计量的不同显著性Z拒绝H00统计量1 P1 值统计量2 P2 值拒绝H0临界值双侧检验和单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m = m0m m0m m0H1m m0m m0双侧检验(原假设与备择假设的确定)属于决策中的假设检验不论是大于还是小于 ，都必需采取相应的行动措施例如，某种零件的尺寸，要求其平均

17、长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立建立的原假设与备择假设应为 H0: = 10 H1: 10双侧检验(显著性水平与拒绝域 )抽样分布H0值临界值临界值a/2 a/2 样本统计量拒绝域拒绝域1 - 置信水平单侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1 - 置信水平假设检验不能证明原假设正确假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设，而支持你所倾向的备择假设假设检验只提供不利于原假设的证据。因此，当拒绝原假设时，表明样本提供的证据证明它是错误的，当没有拒绝原假设时，我们也没法证明它是正确的，因为假设检验

18、的程序没有提供它正确的证据这与法庭上对被告的定罪类似：先假定被告是无罪的，直到你有足够的证据证明他是有罪的，否则法庭就不能认定被告有罪。当证据不足时，法庭的裁决是“被告无罪”，但这里也没有证明被告就是清白的假设检验不能证明原假设正确假设检验得出的结论都是根据原假设进行阐述的我们要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设当不能拒绝原假设时，我们也从来不说“接受原假设”，因为没有证明原假设是真的采用“接受”原假设的说法，则意味着你证明了原假设是正确的没有足够的证据拒绝原假设并不等于你已经“证明”了原假设是真的，它仅仅意味着目前还没有足够的证据拒绝原假设，只表示手头上这个样本提供的证据还不足以拒绝原假设“不拒

19、绝”的表述方式实际上意味着没有得出明确的结论假设检验不能证明原假设正确“接受”的说法有时会产生误导这种说法似乎暗示着原假设已经被证明是正确的了实事上，H0的真实值我们永远也无法知道，不知道真实值是什么，又怎么能证明它是什么？H0只是对总体真实值的一个假定值，由样本提供的信息也就自然无法证明它是否正确采用“不拒绝”的表述方法更合理一些，因为这种表述意味着样本提供的证据不够强大，因而没有足够的理由拒绝，这不等于已经证明原假设正确 假设检验不能证明原假设正确假设检验不能证明原假设正确假设检验中通常是先确定显著性水平，这就等于控制了第类错误的概率，但犯第类错误的概率却是不确定的在拒绝H0时，犯第类错误

20、的概率不超过给定的显著性水平，当样本结果显示没有充分理由拒绝原假设时，也难以确切知道第类错误发生的概率采用“不拒绝”而不采用“接受”的表述方式，在多数场合下便避免了错误发生的风险因为“接受”所得结论可靠性将由第类错误的概率来测量，而的控制又相对复杂，有时甚至根本无法知道的值，除非你能确切给出 ，否则就不宜表述成“接受”原假设统计上显著不一定有实际意义当拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上显著的(statistically Significant)当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统计上不显著的在“显著”和“不显著”之间没有清楚的界限，只是在P值越来越小时，我们就有越来越强的证据，检验的结果也就

21、越来越显著“显著的”(Significant)一词的意义在这里并不是“重要的”，而是指“非偶然的”一项检验在统计上是“显著的”，意思是指：这样的(样本)结果不是偶然得到的，或者说，不是靠机遇能够得到的如果得到这样的样本概率(P)很小，则拒绝原假设在这么小的概率下竟然得到了这样的一个样本，表明这样的样本经常出现，所以，样本结果是显著的统计上显著不一定有实际意义统计上显著不一定有实际意义在进行决策时，我们只能说P值越小，拒绝原假设的证据就越强，检验的结果也就越显著但P值很小而拒绝原假设时，并不一定意味着检验的结果就有实际意义因为假设检验中所说的“显著”仅仅是“统计意义上的显著”一个在统计上显著的结

22、论在实际中却不见得就很重要，也不意味着就有实际意义因为P值与样本的大小密切相关，样本量越大，检验统计量的P值也就越大，P值就越小，就越有可能拒绝原假设统计上显著不一定有实际意义如果你主观上要想拒绝原假设那就一定能拒绝它这类似于我们通常所说的“欲加之罪，何患无辞”只要你无限制扩大样本量，几乎总能拒绝原假设当样本量很大时，解释假设检验的结果需要小心在大样本情况下，总能把与假设值的任何细微差别都能查出来，即使这种差别几乎没有任何实际意义在实际检验中，不要刻意追求“统计上的”显著性，也不要把统计上的显著性与实际意义上的显著性混同起来一个在统计上显著的结论在实际中却不见得很重要，也不意味着就有实际意义6

23、.2 一个总体参数的检验 6.2.1 总体均值的检验 6.2.2 总体比例的检验 6.2.3 总体方差的检验第 6 章 假设检验6.2.1 总体均值的检验 (大样本)6.2 一个总体参数的检验总体均值的检验 (大样本)1.假定条件大样本(n30)2.使用z检验统计量 2 已知： 2 未知：总体均值的检验( 2 已知)(例题分析大样本)【例6-4】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？

24、双侧检验绿色健康饮品绿色健康饮品255255总体均值的检验( 2 已知)(例题分析大样本)H0 ： = 255H1 ： 255 = 0.05n = 40临界值(c):检验统计量:决策:结论: 用Excel中的【NORMSDIST】函数得到的双尾检验P=0.312945不拒绝H0没有证据表明该天生产的饮料不符合标准要求 z01.96-1.960.005拒绝 H0拒绝 H00.005总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【fx】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名 菜单下选择【NORMSDIST】，然后【确定】第3步：将 z 的绝对值1.0

25、1录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0总体均值的检验( 2 未知) (例题分析大样本)【例6-5】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 左侧检验50个零件尺寸的误差数据 (mm)1.261.191.310.971.811.130.961.06

26、1.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验(例题分析大样本)H0 ： 1.35H1 ： 1.35 = 0.01n = 50临界值(c):检验统计量: 拒绝H0新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低决策:结论:-2.33z0拒绝H00.01总体均值的检验 (P 值的计算与应用大样

27、本)第1步：进入Excel表格界面，直接点击【fx】第2步：在函数分类中点击【统计】，并在函数名的菜单下选 择【ZTEST】，然后【确定】第3步：在所出现的对话框【Array】框中，输入原始数据所 在区域 ；在【X】后输入参数的某一假定值(这里为 1.35)；在【Sigma】后输入已知的总体标准差(若总 体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本 标准差代替) 第4步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值 P值=1-0.995421023=0.004579 P值5200 = 0.05n = 36临界值(c):检验统计量: 拒绝H0 (P = 0.000088 = 0.05)改

28、良后的新品种产量有显著提高 决策:结论:z0拒绝H00.051.645总体均值的检验(z检验) (P 值的图示)抽样分布P = 0.000088 01.645a =0.05拒绝H01 - 计算出的样本统计量=3.75P 值总体均值的检验 (小样本)1.假定条件总体服从正态分布小样本(n =0.05，故不拒绝H0 总体均值的检验 (用SPSS进行检验小样本t检验)第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Compare MeansOne- Samples T Test】选项，进入主对话框第2步：将检验变量(零件长度)选入【Test Variable(s)】；在【Test Value】框内输

29、入假设值(本题为12)第3步：点击【Options】，选择所需的置信水平(隐含值为95%)。点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】用SPSS进行检验SPSS总体均值的检验 (用SPSS进行检验小样本t检验)不拒绝H0。没有证据表明该供货商提供的零件不符合要求 一个总体均值的检验(作出判断) 是否已知小样本量n大 是否已知否 t 检验否z 检验是z 检验 是z 检验6.2.2 总体比例的检验6.2 一个总体参数的检验总体比例检验假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量 0为假设的总体比例总体比例的检验 (例题分析)【例6-8】一种以休闲和娱乐为主题的杂志

30、，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的P值各是多少？双侧检验总体比例的检验 (例题分析)H0 ： = 80%H1 ： 80% = 0.05n = 200临界值(c):检验统计量:拒绝H0 (P = 0.013328 = 0.01)没有证据表明“该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法不正确 决策:结论:z02.58-2.580.005拒绝 H0拒绝 H00.0056.2.3 总体方差的检验6.2 一个总体参

31、数的检验总体方差的检验 ( 2检验) 检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用 2分布检验统计量假设的总体方差总体方差的检验(例题分析)【例6-9】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？朝

32、日BEER朝日BEER朝日BEER朝日总体方差的检验(例题分析)H0 ： 2 42H1 ： 2 42 = 0.10df = 10 - 1 = 9临界值(s):统计量:不拒绝H0 (p=0.52185)没有证据表明装填量的标准差不符合要求 2016.9190 =0.05决策:结论:6.3 两个总体参数的检验 6.3.1 两个总体均值之差的检验 6.3.2 两个总体比例之差的检验 6.3.3 两个总体方差比的检验第 6 章 假设检验6.3.1 两个总体均值之差的检验6.3 两个总体参数的检验两个总体均值之差的检验 (独立大样本)1.假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n13

33、0和 n230)2.检验统计量 12 ， 22 已知： 12 ， 22 未知：两个总体均值之差的检验 (例题分析独立大样本)【例6-10】某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取了具有同类工作经验的男女职员的两个随机样本，并记录下两个样本的均值、方差等资料如右表。在显著性水平为0.05的条件下，能否认为男性职员与女性职员的平均小时工资存在显著差异？ 两个样本的有关数据 男性职员女性职员n1=44n1=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.25两个总体均值之差的检验 (例题分析独立大样本)H0 ：1- 2 = 0H1 ：1- 2 0 = 0.05n1 = 44，n2 =

34、32临界值(c):检验统计量:决策:结论: 拒绝H0该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异 z01.96-1.960.025拒绝 H0拒绝 H00.025两个总体均值之差的检验 (独立小样本： 12， 22 已知)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布 12， 22已知检验统计量两个总体均值之差的检验 (独立小样本：12，22 未知但12=22)假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12、22未知但相等，即12=22检验统计量其中：自由度：两个总体均值之差的检验 (独立小样本：12，22 未知且不等1222)假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本量

35、不相等，即n1n2检验统计量自由度：两个总体均值之差的检验 (例题分析独立小样本，12=22) 【例6-11】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，并且有12=22 。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据 。在=0.05的显著性水平下，样本数据是否提供证据支持 “两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据 (cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.

36、2两个总体均值之差的检验 (例题分析12=22)H0 ：1- 2 = 0H1 ：1- 2 0 = 0.05n1 = 8，n2 = 7临界值(c):检验统计量:决策:结论: 不拒绝H0没有证据表明两台机床加工的零件直径不一致t02.160-2.1600.025拒绝 H0拒绝 H00.025两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择【工具】下拉菜单并选择【数据分析】选项 第3步：在【数据分析】对话框中选择 【t-检验：双样本等方 差假设】第4步：当对话框出现后 在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域 在【变量2的区域】方框中

37、输入第2个样本的数据区域 在【假设平均差】方框中输入假定的总体均值之差 在【】方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确 定】进行检验Excel两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)Excel的输出结果两个总体均值之差的检验 (例题分析独立小样本，1222) 【例6-12】甲、乙两台机床同时加工某种同类型的零件，已知两台机床加工的零件直径(单位：cm)分别服从正态分布，并且有1222 。为比较两台机床的加工精度有无显著差异，分别独立抽取了甲机床加工的8个零件和乙机床加工的7个零件，通过测量得到如下数据 。在=0.05的显著性水平下，样

38、本数据是否提供证据支持 “两台机床加工的零件直径不一致”的看法？两台机床加工零件的样本数据 (cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)第1步：将原始数据输入到Excel工作表格中 第2步：选择“工具”下拉菜单并选择【数据分析】选项 第3步：在【数据分析】对话框中选择 【t-检验：双样本异方 差假设】第4步：当对话框出现后 在【变量1的区域】方框中输入第1个样本的数据区域 在【变量2的区域】方框中输入第2个样本的数据区域 在【假设平均差】方框中输入假定的总体均

39、值之差 在【】方框中输入给定的显著性水平(本例为0.05) 在【输出选项】选择计算结果的输出位置，然后【确 定】进行检验Excel两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)Excel的输出结果用SPSS进行检验(独立小样本，12=22 ；1222) 在用SPSS中进行检验时，需要把两个样本的观测值作为一个变量输入(本例为“零件尺寸”)，然后设计另一个变量用于标记每个观测值所属的样本(本例为“机床”，1表示机床1，2表示机床2)第1步：选择【Analyze】【Compare MeansIndependent-Samples T Test 】进入主对话框第2步：检验变量(零件尺寸)选入【Te

40、st Variable(s)】, 将分组变量(机床)选入【Grouping Variable(s)】，并选择【Define Groups】，在【Group1后输入1】,在【Group2后输入2】,点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】进行检验SPSS两个总体均值之差的检验 (用SPSS进行检验)ESPSS的输出结果Levenes Test for Equality of Variances：检验两个总体方差相等的假设两个总体均值之差的检验(配对样本)假定条件两个总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后)检验统计量样本差值均

41、值样本差值标准差匹配样本 (数据形式) 观察序号样本1样本2差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22MMMMix1ix2idi = x1i - x2iMMMMnx1nx2ndn = x1n- x2n两个总体均值之差的检验 (例题分析配对样本) 【例6-13】某饮料公司开发研制出一新产品，为比较消费者对新老产品口感的满意程度，该公司随机抽选一组消费者(8人)，每个消费者先品尝一种饮料，然后再品尝另一种饮料，两种饮料的品尝顺序是随机的，而后每个消费者要对两种饮料分别进行评分(0分10分)，评分结果如下表。取显著性水平 =0.05，该公司是否有证据认为

42、消费者对两种饮料的评分存在显著差异？ 两种饮料平均等级的样本数据旧饮料54735856新饮料66743976两个总体均值之差的检验 (用Excel进行检验配对样本)第1步：选择“工具”下拉菜单，并选择【数据分析】选项第3步：在分析工具中选择【t 检验：平均值成对二样本分析】第4步：当出现对话框后 在【变量1的区域】方框内键入变量1的数据区域 在【变量2的区域】方框内键入变量2的数据区域 在【假设平均差】方框内键入假设的差值(这里为0) 在【】框内键入给定的显著性水平，然后【确定】 进行检验Excel配对总体均值之差的检验 (用Excel进行检验)Excel的输出结果两个总体均值之差的检验 (用

43、SPSS进行检验配对样本)第1步：选择【Analyze】下拉菜单，并选择【Compare MeansPaired- Samples T Test】选项，进入主对话框第2步：将两个样本同时选入【Paired Variables】第3步：点击【Options】，选择所需的置信水平(隐含值为95%)。点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】进行检验SPSS配对总体均值之差的检验 (用SPSS进行检验)SPSS的输出结果两个总体均值之差的检验 (TTEST函数的应用 )函数语法：TTEST(array1,array2,tails,type) 说明：【Array1】为样本1的数据区域 【array2】为样本2的数据区域 【tails】表示分布曲线的尾数如果tails=1，返回分布的单尾概率如果tails=2，返回分布的双尾概率【type】为检验的类型1代表配对样本检验1代表双样本等方差假设3代表双样本异方差假设用TTEST进行检验Excel两个总体均值之差的检验(方法总