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文档简介

1、第七章 数学物理定解问题数学物理方程：波动方程：输运方程：稳定场方程： 线性、齐次 非齐次,有外力、源第七章 数学物理定解问题$2. 定解条件普遍规律+具体环境(定解条件)=定解第七章 数学物理定解问题为什么需要定解条件？因为数理方程通常都是微分方程。第七章 数学物理定解问题 微分方程通常都是描述事物演化的规律第七章 数学物理定解问题2阶常微分方程：解中通常含有两个任意常数。 = 2阶偏微分方程：解中通常含有两个任意函数。 =第七章 数学物理定解问题需要哪些定解条件？1、初始条件2、外界环境 + =第七章 数学物理定解问题一、初始条件：整个系统(内部+边界)的初始状态。Eg：波动问题中的初始位

2、置、初始速度分布 热传导问题中的初始温度分布 扩散问题中的初始浓度分布 第七章 数学物理定解问题初始状态包含哪些量？对时间一阶(偏)微分方程：物理量的分布函数。对时间二阶(偏)微分方程：物理量和导数的分布函数。第七章 数学物理定解问题阻尼系统中的“无初始条件”过程：初始状态对系统的影响随时间逐渐衰减。第七章 数学物理定解问题二、外界环境（边界条件）边界条件应该完整描写边界上各点在任一时刻对系统的影响。第七章 数学物理定解问题1、刚性边界。（第一类边界条件）Eg：两端固定的弦的横振动 杆的纵振动 恒温环境下的热传导 边界浓度稳定的扩散 物理量在边界的数值已知。 第七章 数学物理定解问题2、第二类

3、边界条件：Eg：杆的纵振动一端自由 杆的终振动一端受力f 热传导中边界绝热 单位时间流入边界热量已知物理量在边界的法线方向导数已知。第七章 数学物理定解问题3、第三类边界条件Eg: 杆的纵振动一端接弹簧 热传导边界满足牛顿冷却 定律边界处物理量和法线方向导数满足线性关系。第七章 数学物理定解问题4、其它边界条件Eg：第七章 数学物理定解问题边界各点，边界条件未必有统一公式，未必有统一类型。第七章 数学物理定解问题自然边界条件：物理量在边界上数学、物理上的合理性所要求。在无穷远处的极限条件，例如函数有界、导数有界等。在极坐标系下，也需要补充类似的边界条件。第七章 数学物理定解问题内部边界的边界条件衔接条件：第七章 数学物理定解问题定解问题的适定性：1、初始条件和边界条件是必要的。 数学上：微分方程的解不唯一。 物理上：仅靠运动方程不能确定系统状态，需要知道初始状态以及系统和环境间的相互作用。第七章 数学物理定解问题2、选取合适的初始条件和边界条件后，数理方程的解应该是存在的、唯一的、稳定的。初始条件和边界条件的选取决定于对于研究对象准确、合理的抽象。第七章 数学物理定解问题数学物理方程（泛

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