《数学专业毕业论文-中小学数学教学中的几个重要转折》

1、目录中文摘要2Abstract3 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc291603695 一、从算术到代数 PAGEREF _Toc291603695 h 4 HYPERLINK l _Toc291603696 1、揭示知识内在联系，注意新旧知识的衔接 PAGEREF _Toc291603696 h 5 HYPERLINK l _Toc291603697 1.1 引入字母，实现由数到式的飞跃 PAGEREF _Toc291603697 h 5 HYPERLINK l _Toc291603698 1.2 理解字母表示数 PAGEREF _Toc291603698 h

2、5 HYPERLINK l _Toc291603699 1.3 认识式与方程 PAGEREF _Toc291603699 h 6 HYPERLINK l _Toc291603700 2、探讨改良教学方法，注意教学方法上的衔接 PAGEREF _Toc291603700 h 8 HYPERLINK l _Toc291603701 二、从“感悟算理到“生成算法 PAGEREF _Toc291603701 h 9 HYPERLINK l _Toc291603702 1、感悟算理，“算理是学生走向“算法的桥梁 PAGEREF _Toc291603702 h 9 HYPERLINK l _Toc2916

3、03703 2、自主探究，找准“算理与“算法的连接点 PAGEREF _Toc291603703 h 9 HYPERLINK l _Toc291603704 3、新旧碰撞，让课堂现场“生成算法 PAGEREF _Toc291603704 h 10 HYPERLINK l _Toc291603705 4、从应试训练向解决问题训练的升华 PAGEREF _Toc291603705 h 11 HYPERLINK l _Toc291603706 4.1 繁复训练变精简训练 PAGEREF _Toc291603706 h 11 HYPERLINK l _Toc291603707 4.2 强化训练变解决问

4、题训练 PAGEREF _Toc291603707 h 11 HYPERLINK l _Toc291603708 4.3 封闭式训练变开放式训练 PAGEREF _Toc291603708 h 12 HYPERLINK l _Toc291603709 三、从直观看图到探究证明 PAGEREF _Toc291603709 h 13 HYPERLINK l _Toc291603710 1、 帮助学生形成数学证明的意识 PAGEREF _Toc291603710 h 13 HYPERLINK l _Toc291603711 2、 帮助学生理解证明的必要性和意义 PAGEREF _Toc2916037

5、11 h 14 HYPERLINK l _Toc291603712 3、帮助学生深入理解数学证明中的内涵实质 PAGEREF _Toc291603712 h 15 HYPERLINK l _Toc291603713 四、从平面几何到立体几何 PAGEREF _Toc291603713 h 16 HYPERLINK l _Toc291603714 1、注重激发兴趣，渗透情感教育 PAGEREF _Toc291603714 h 16 HYPERLINK l _Toc291603715 2、注重概念的导入教学，促进空间思维的建立 PAGEREF _Toc291603715 h 17 HYPERLIN

6、K l _Toc291603716 3、注重概念的表述教学，促进对概念的应用与理解 PAGEREF _Toc291603716 h 17参考文献19中文摘要在中小学数学教学和学习当中有几个重要的转折：从算术向代数过渡的阶段是学生数学学习中非常重要的转变阶段，学生需要实现从对数的思考向对符号思考的转变；通过创设有趣的教学情境，引导学生实现从“感悟算理到“生成算法的跨越，再通过精简、有重点、开放式地训练，全面提高学生的综合素质和能力；从直观地看图转折到要探究证明，学生的思维从停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段要进步到理论型抽象思维；再者，立体几何是平面几何在空间的延伸，在教学时，教师须

7、强化对概念、定理的语言表述教学，提高学生相互转化能力。本文结合教学实践论述了中小学教学中的几个重要转折以及中小学数学衔接教学应该注意的几个问题 。关键词：中小学数学,代数,算理算法,数学证明,转折教学AbstractThere are several important turning point in mathematics teaching and learning in schools. Firstly, the transition from arithmetic to algebra in mathematics learning stage is very important in

8、 the transition phase, students need to think from a logarithmic change in the thinking of the symbols; Secondly, Guiding students to count from a perception across the grounds to the generation algorithm, open by streamlining and focused in training and to solve their problems; Thirdly, from the in

9、tuitive to prove,students thinking activity is growing up,and debating thoughtly; fouthly, Three-dimensional geometry is an extension of plane geometry in space，teachers should strengthen the teaching the language of the concept in theorem.Keywords: School Mathematics, Algebra, Perception management

10、 operator, Mathematics proof，Turning point Teaching 正文数学是解决生活问题的钥匙，学数学就是为了学会应用，学会生活。计算知识是人民在长期的生产实践中逐步开展起来的。只要我们细细感悟，就会发现数学就在我们的身边。比方说，购物会用到数的运算；小朋友搭积木时会用到空间几何；修房造屋会用到图形的整合；投票选举时会用统计知识这样的问题数不胜数，由此可见，生活与数学形影相随，密不可分。而数的运算在生活中更是无处不在。理财、购物、比拟大小等，无一不用到数的运算。它给我们的生活带来的价值深远而非比寻常。因此，于生活中准确地把握数的内涵，运用数的外延，能更好地

11、效劳我们的生活，丰富我们的生活。一、从算术到代数七年级的数学教学又是一个由小学算术到初中代数的一个转折点。从“算术走向“代数，是学生在数学学习中的一大转折点，也是教师在教学中的一大教学转折点。这个转折以为着从小学数学转折到中学数学，从前的学习都是实实在在的数与数，然后现在是要用字母表示数，从而在前进到方程、函数等数学的重要模块。七年级数学涉及的数、式和方程内容与小学数学中的算术数、简易方程、算术应用题等知识有关，但比小学内容更为丰富，抽象，复杂，在教学方法上也不尽相同。要做好这块知识转折的教学，教师应做好以下几方面的工作：1、揭示知识内在联系，注意新旧知识的衔接 事物的 HYPERLINK :

12、/ /fazhan/ 开展总是有一个由低级到高级的过程。人们认识事物也有一个特殊到一般的过程。教学也应该遵循这种事物开展的客观 HYPERLINK :/ / 规律，要充分发挥学生已有知识的优势，使之产生正迁移，从而到达掌握新知识的目的。小学算术教材之中，已渗透了许多七年级代数的根底知识，在教学中，要抓好转折点。1.1 引入字母，实现由数到式的飞跃 从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关。首先要让学生理解引入字母的重要性，让学生认识到字母表示数的优点：简单明了，方便研究问题和解决问题。可以列举小学学过的例子，如

13、：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t正方形周长公式L=4a等等。再者要加深对字母a的认识，许多学生由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为a一定是负数。要解决这个问题必须要让学生弄清楚符号“的三种作用运算符号，如53表示5减3，24表示2减4；性质符号，如1表示负1，5+(3)表示5加上负3；在某个数前面加上“号，表示该数的相反数，如3表示3的相反数，(3)表示3的相反数，a表示a的相反数因此 a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，a所包含的意义。可引导学生回忆小学中整数和分数的产生过程，然

14、后通过实例，说明客观世界中有种种具有相反意义的量，使学生由直观认为负数的引进是必然的，负数是他们所熟悉的事物中数量关系的反映。数的范围扩充到了有理数，进而引导学生按 “整 “分 和按 “正、负、零进行分类，使学生对有理数有一个完整清晰的概念，接着，在算术数的大小比拟根底上，借助数轴进行有理数大小的比拟。有理数的四那么运算中，始终让学生与小学算术的四那么运算相比拟，弄清其联系与区别，掌握新的运算法那么，明确具体 HYPERLINK :/ /pc/ 计算时分两步走；第一是确定符号，第二是进行绝对值运算。第二步实质上是小学算术运算，使学生在运算时感到不陌生。小学算术里的简易方程和初一的代数式，一元一

15、次方程也有密切联系，在教学过程中要紧扣衔接点，注意由旧知引入新课，又在新课的教学中处处揭示其与旧知的联系。1.2 理解字母表示数七年级代数与小学算术的一个重要转折，是用字母表示数，引进代数式是一个飞跃。让学生记忆小学里的加法运算律，再用有理数范围内举例试验，然后着重讨论，为了表达一般情况，可用字母a，b，c表示任意有理数，那么加法交换律可表示为a+b=b+a，加法结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c)，这样使学生初步认识到字母表示数具有简明、普遍的优越性。然后，再举出学生所熟悉的简单几何图形的面积、行程问题等实例，说明用字母表示数具有含义的普遍性和应用的广泛性。 有了式，就开始过渡到方程

16、。初一代数初步知识中，引进了代数式的概念，进而研究有理式的运算，这种由数到式，就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转折点，实现了由具体到一般，由具体到抽象的飞跃，意义十分重大.这次过渡，代数式的概念是关键，使学生明确“式也具有数的一些性质，以及字母表示数的意义.不过，在小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数x，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，此外还应加深对字母的认识，a可以表示正数、负数，还可以表示0，学生易于接受，

17、同时还要引导学生从式的观点来看待数的问题，便更有居高临下之感. 由算术数到列方程解应用题,小学里的应用题大局部是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用量求出未知量.进入初中后，用列方程来解应用题，把未知量用字母来表示，且和量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量.刚开始，学生由于习惯用算术法来求解，不重视列方程解应用题的学习，这时教师要有意识地选择一些用列方程解比算术法简便的应用题作为范例，用两种方法比照讲解，使学生逐步体会到列方程解应用题的优越性，对学生的作业，有些应用题也要求用两种方法去解，从而激发学生的学习积极性，同时还要重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的

18、能力.1.3 认识式与方程“式与方程、“正比例、反比例都是“数与代数领域的教学内容。“式与方程主要学习代数初步知识，包括用字母表示数、简易方程和列方程解决简单的实际问题。“正比例、反比例是小学最后阶段学习的内容，主要学习比、比例、按比例分配、比例尺、正比例、反比例。这两局部内容是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量的理解转向对“关系的探讨。它们是后续学习数学的重要根底。 重视教学内容的思想价值。在“式与方程、“正比例、反比例的研究中，充满着与未知、特殊与一般、具体与抽象的对立与统一，充满着运动、变化的思想。以学生所要学习的“正比例为例，其图像的呈现形式，从外表上看

19、是静止的，但从列表、描点到连线这一过程看，却是运动的、变化的。再进一步考察，画成的图像从外表上看是完整的，其实是局部的、不完整的。因为它还可以延伸，即不断地运动、开展、变化。在以往的教学中，重视的往往是教学内容本身，就内容教内容，无视这些内容所包含的重要的数学思想与教育价值，从而使教学如同蜻蜓点水，缺乏深度与后继生长力。我们应充分认识到“式与方程、“正比例、反比例这两局部内容所蕴含的数学思想方法及教育价值，不露痕迹地渗透于教学过程中，促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养。如“用字母表示数，是数学中对学生进行辩证思维教育的开端。列含有字母的式子，可以使学生体会“用字母

20、表示数能够简洁地表示实际问题中的数量关系，方便地表达一般规律，是对数量关系的概括性表述；而在“求含有字母的式子的值的学习中，通过将每一个变量取定一个数值代入式子，经运算而获得一个确定的值的过程，使学生体会“对应的思想，领悟“变化与“确定之间的辩证关系。通过对“求含有字母的式子的值操作过程的描述，即以具体的数值代替字母，可以使学生初步感受“换元的思想。总之，在用字母表示数的教学中，可以有意识地渗透符号化、对应、换元等思想方法，既加深学生对“用字母表示数的理解，又促进他们接触、了解代数的研究方法，初步体会相应的数学思想方法的精神实质。再如，认识比例的教学，把图形的扩大、缩小与比例知识的学习联系起来

21、，渗透数形结合的思想，既使“比例的引入显得比拟直观、自然，学生容易理解，也促进学生感受数量关系与空间形式的联系。 强调对模式与关系的体会、理解。方程的学习，以往注重的是有关概念和技能，如什么叫方程，什么叫方程的解，什么叫解方程，方程的解与解方程有什么不同，怎样解方程等。再如列方程解应用题，历来被看作是教学的重点和难点，在教学中，教师往往满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程，解答问题。这样的教学，学生没有经历数学建模的过程，无法体会方程是现实世界的数学模型，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。方程是刻画现实世界数量关系的数学模型，应从“数学建模的角度开展方程的教学。结合具体的

22、总是情境教学方程的含义，如“用式子表示天平两边物体的质量关系，让学生通过观察、分析，写出式子，再比拟式子的异同，在讨论和交流中，由具体到抽象感受、理解方程的含义。解方程的教学，让学生依据等式的性质对数学模型进行变换，探求方程的解。教学列方程解决简单的实际问题，要求学生在问题情境中，探索、研究、寻求与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，即把日常语言抽象成数学语言数量关系式，进而转换成符号语言方程式。在经历屡次这样的活动后，学生将逐步感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模的思想和根本过程，提高解决问题的能力和信心。函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。正比例、反比例中隐含的数学函数思

23、想，对学生后续学习数学、物理、化学等学科有重要的促进作用。学习正比例、反比例，数学思维方式发生重要转折，即思维从静止走向运动，从离散走向连续，从运算走向关系。以入教学“正比例、反比例，教师的着力点往往是引导学生判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是反比例，以及怎样应用比例知识解容许用题。在?标准?中，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下根底。 注重在具体情境中去体验、理解有关知识。 “式与方程、“正比例、反比例的具体教学目标十分强调“在具体情境中进行教学。这是因为，小学阶段，学生的数学思维从

24、以具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相关联。“式与方程、“正比例、反比例的内容在表达形式上比拟抽象，作为代数、函数学习的启蒙阶段，通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，把学习的过程置于一个学生能够体验的环境，从而在直观的感受中，理解字母表达式所反映的等量关系，并会用代数的方式解决一些实际问题，掌握正比例、反比例知识。数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么代数式那么是对各种数字符号的抽象概括。在认识用字母表示数时，教材一般从学

25、生熟悉的生活中选择一些典型数量关系，先让学生用算式表示问题的结果，再通过改变具体数量，抽象出用字母表示数，写出相应的含有字母的式子。具体情境能激活学生已经积淀的算术层面对数量关系的理解，支撑学生在代数层面对数量关系的理解。既使新知识“含有字母的式子的学习过程有场景作依托，又使学生在读解式子时便于产生联想并理解和表述，使学生在学习抽象的代数知识中感到言之有物，还能认识到代数的学习可以使我们对数量关系的表达更清晰、简洁。这一数学活动的过程，帮助学生从“算术走向“代数，促进学生体验数学的概括性和抽象性，开展符号感。再如，“会用方程表示简单情境中的等量关系这一目标的重点也是“在具体情境中，用方程建立等

26、量关系。 加强与中学数学的衔接。以前小学阶段的解方程，其根本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系。中学学习解方程用的是代数的方法。在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是另起炉灶。小学里解方程的教学，与中学数学教学的衔接，不仅仅表现为解方程方法的一致，更有价值的是：思考问题的方法趋向一致。根据四那么运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法；用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的开展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。2、探讨改良教学方法，注意教学方法上的衔接 苏联 HYPERLINK

27、:/ /jiaoyu/ 教育家巴班斯基指出：“要想找到一种十全十美的教学方法几乎是办不到的，一种教育目的的实现，是多种教学方法穿插使用力争全优的结果。教师要根据教材与学生的特点和具体的教学条件不断探索，改良原来的教学方法去完成既传授知识，又开发智力、培养能力的任务。 七年级教师要注意研究小学的教学方法，小学生的记忆特点是以机械记忆为主，对于一些概念、定义、法那么往往是习惯于多读硬背。思维特点是以直观形象思维为主，学生是在看到、听到的同时进行思维。所以，小学教师一般采用与之相适应的直观形象的教学方法，讲课比拟详细，对于一个概念、一种运算反复讲解、反复练习。学生进到中学，在记忆和思维方式上当然不能

28、再停留在机械记忆、直观形象思维上，它既不适应中学数学教学内容的需要，也不适应中学生的心理特征。因此，教师就要采取相适应的教学方法，既要借助学生已有的机械记忆和形象思维的能力，又要逐步引导学生由“机械记忆到“理解记忆，由“形象思维到“抽象思维的过渡，每讲一个概念，也注意到如何对学生进行智力训练，教会学生观察、分析、思考的方法。教学的实质就是引导学习，学生是学习的主体。在课堂上，教师满堂灌、包办代替，结果只能堵塞和限制学生的智能 HYPERLINK :/ /fazhan/ 开展。因此，教师需要求学生做好课前预习，带着问题进课堂，在课堂上采取用自学、议论、师生共同讨论的方式，就能逐步培养学生独立学习

29、的能力和分析问题的能力。 二、从“感悟算理到“生成算法 1、感悟算理，“算理是学生走向“算法的桥梁 “算理，顾名思义是指计算的方法与原理。在教学中老师们普遍认为，让学生理解“算理比拟复杂，意义不大，所以有的教师干脆直接告诉学生“怎么算，省去理解“算理的教学环节。其实，“感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。 计算教学的关键是要正确处理好算理和算法的关系。如果教师在教学时，忽略引导学生对算理的教学，这种急功近利的教法使学生失去了独立思考与深层感悟的时机，长远甚至影响学生计算能力的提高。 我们必须清楚知道，“算理是学生走向“算法的桥梁，是学

30、生学习“算法的知识根底，而“算法是学生学习的中心任务。单是强调“算理，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；单是强调“算法，“知其然，必须知其所以然，犹如建立在空中的楼阁，很难稳固。因此，“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感 这是计算课需要解决的主要问题。 2、自主探究，找准“算理与“算法的连接点 任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的特点犹为突出，算理可以说是学生已有的“旧知，在计算教学中某些知识和技能是可以通过学生自已探究领悟、自己交流归纳算理、感悟算理、

31、总结计算方法。因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出数理，探究出计算的新方法。如在教学“两位数乘两位数时，教师在引导“1412的竖式计算时，如下列图： 1 41 2 2 8 1 4 1 6 8 教学中教师充分抓住竖式中“14的转接理解，把学生带入探究活动中。有学生说：“因为12中的1是表示10，14实质是表示1014等于140，有学生说：“14后面还有一个隐形的零。本课是“两位数乘一位数向 “两位数乘两位数新旧知识跨越，也是小学生学习计算的重要转

32、折点，如果教师找准了这一关键的连接点，学习效果自然事半功倍。只有根据学生已有的“旧知，并与抽象的竖式计算建立起联系，从而让学生经历竖式的形成过程，清晰理解竖式的算理，才能真正掌握竖式计算的方法。3、新旧碰撞，让课堂现场“生成算法“数学方法是数学的本质。数学家哈登伯格名言传统计算教学，是教师引着学生走，学生依照例题的方法去理解、模仿、熟练，而不是学生探究、发现、“生成出数学方法来，因此，在教学过程中，老师必须重视处理好“教师预设与“课堂生成这组相对的辩证关系，要培养学生分析问题、思考问题的方法，重视引导学生发现真理和寻找真理。如以上的“两位数乘两位数一课，引导学生动脑思考，学生会想出“102=1

33、2，1410=140，142=28 ”的方法，只要把它们竖式图1联系起来，学生就会悟出“两位数乘两位数竖式计算方法应注意问题。“生成与“预设是相对的，课堂教学是一个师生、生生之间互相合作、交流、思维碰撞的动态过程，在这种动态的过程中，往往会生成一些超出教师预设之外的新问题、新情况。教师的预设越有效，课堂的动态生成就越丰富。如果教师能善于抓住这些生成点，让学生充分地去探究和交流，就有利于学生计算能力的培养和思维能力的提高。4、从应试训练向解决问题训练的升华稳固练习，是计算课的重要环节，传统计算课，教师总是安排大量的繁琐的计算题练习，训练目的是从提高学生计算的熟练程序、准确率的狭窄角度去考虑，根本

34、以应试训练为主，无视了学生综合能力的培养，这种教学思维已不合时宜，不利于学生素质的全面提高。新课程倡导整合课程，提高学生的综合素质，因此，计算的稳固练习环节，无论是教学的组织形式，还是练习的内容、题量，都要彻底地改良。4.1 繁复训练变精简训练随着科学的开展，计算机应用广泛，对计算的要求也随着降低。课程标准也明确要求：“应重视口算，加强估算，提高算法多样化；应减少单纯的技能性训练，防止繁杂计算虽然，我们坚决反对大量的、繁复的计算练习，给学生造成过重的学业负担，但是，提高学生的计算能力，还是需要通过有目的、有方案、有步骤地长期训练，要从繁复的训练转变为精心设计的、精简地、有重点地训练。如万以内的

35、加减法，练习的重点是进位和退位，要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三局部积的对位，积末尾不能漏零等；小数的计算那么注意小数点位置的处理，加、减、除法强调小数点对齐，注意用零的占位；简便运算那么重点练习运用定律、性质和凑整，异分母分数关键解决“通分母的问题等。4.2 强化训练变解决问题训练 新课程，“应用题这一名称已逐渐淡出教材，“解决问题这一新名词、新题型已走向教学的前台，目的是提高学生解决实际生活问题的能力。“能力和知识是目的和手段的矛盾统一。计算课要走出单纯的计算题稳固练习的误区，必须设计有广度和深度、与生活密切联系的习题，让学生“解决问题，使学生

36、的估算、口算、笔算等多方面能力在应用中提高，下面笔者以?三位数连加?一课的稳固练习为例，列举出两道练习题，进行比照和分析，尝试寻找提升计算课教学质量的思路。题一： 胜利小学一至三年级学生人数统计： 年级一年级二年级三年级女生人数312370315男生人数323385396问：1一、二、三年级的女生共有多少人？ 2一、二、三年级的男生共有多少人？ 3一、二、三年级共有学生多少人？题二：北师大版?数学?二年级下册第77页第2题 1妈妈想买一个电饭锅，一辆自行车和一块手表。你估计大概需要多少元？ 2如果妈妈带500元，她能买回哪三种商品？ 3妈妈至少买几种商品才能获得大礼包？ 以上两题，题一明显是单

37、调的强化计算训练，学生很容易地列出算式，然后认真地计算就行了，这样简单思维、繁琐计算的练习，对提高学生的综合数学素质帮助不大，繁琐的计算反而吓怕了学生；而题二的训练理念就明显不同，它考查了学生的多种能力，第一小题考查了学生的估算能力；第二、三小题具有开放性的特点，尤其第三个问题，学生必须经过思考才能选择适宜的数据才能再列式计算，因为，五种物品中只有电饭锅、自行车和一块手表加起来才能满1000元，妈妈要获得大礼包，必须选择这三种物品。 两道练习题，蕴含不同的教学理念，如果我们从学生的长远开展眼光去考虑，从有利于提高学生的数学综合素质提高着想，当然选择第二题。 另外，计算课的练习，有时也可以与新课

38、的教学情境串联一起，引导学生在情境中解决问题，稳固提高。如以上举例的?采松果?一课，笔者在新课教学局部设计了“小猫钓鱼的教学情境，引导学生学习新课后，可以延续故事情境： 学生学习了“25421，25429的新知识计算方法后 师：“同学们！小猫因三心两意只钓了4条鱼。现在，她接受猫妈妈的教育，决心克服缺点，准备再钓鱼 (演示多媒体动画故事，小猫后来钓了23条鱼) 师：同学们！你们能根据故事，还能提出哪些数学问题？ 以上的练习情境设计，学生可能会提出多的数学问题，如“小猫比原来多钓了多少条鱼？“小猫两次一共钓了多少鱼？“与猫妈妈比照，谁钓的鱼多？等 ，这样的教学设计，根据低年级学生的年龄特点，把稳

39、固练习寓于有关趣的情境中，学生肯定兴趣盎然，积极参与学习，教学效果自然显现。4.3 封闭式训练变开放式训练 开放，是改革的象征。进行教学改革离不开开放式的教学。传统的计算稳固练习，根本以 “一题一练一评的形式为主，练习的内容和形式封闭，教学方法缺乏创新性，学生练习缺乏自主性。例如，教学“两位数减两位数的退位减法一课，可以设计如下的三道练习题： 稳固一：列竖式计算 1876928558310058 稳固二：同桌互出算式计算，看谁算得又快又准 32100稳固三：小组数学游戏 游戏规那么：采用小组学习的形式，经过出题、计算、校对、订正、比一比等的学习过程。小组长轮换做抛骰子，小组成员根据骰子外表组成

40、的两个两位数，用较大数减去较小数，看哪位同学算得又快又准。 以上的练习，第一题是根底的稳固练习，第二、三题的练习数据均表达随机性，第三题还把数学寓于游戏中，学生玩中学、学中练，在轻松愉悦的课堂气氛中提高计算能力。实践证明，计算的稳固练习，应从封闭走向开放，这也应该成为计算教学的开展方向。 “数学是一种文化，又是一种技艺。 三、从直观看图到探究证明七年级的“空间与图形内容主要有“走进图形世界、“平面图形的认识、“图形的全等.对于“走进图形世界的教学，要把握由“感性认识向“理性认识的过渡；对于 “平面图形的认识的教学要把握由“形象思维向“抽象思维的过渡；对于“图形的全等的教学，要把握由“实验几何向

41、“论证几何的过渡.在小学的学习当中是不需要证明，到了中学，就需要学生拥有探究的能力，要求会证明能应用，这又是一个转折。说到证明，需要学生清晰地思路和较强的组织语言能力。因为在证明的过程当中，“因为、“所以是有严格要就先后顺序的，因果关系不能乱。学生的思维从停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段要进步到理论型抽象思维，这是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。1、 帮助学生形成数学证明的意识 在数学中,只有从逻辑的推论上严格地证明了某个命题的结论,人们才能把该命题称业定理.如果一个几何学家报告一条他所发现的新定理时,只限于在模型上把它表示出来,那么任何一个数学家都不会成认这条定理是被

42、证明了的.数学证明可以为人们开展和整理对教学现象的认识提供强有力的方法,在数学教育中应当重视对学生数学证明意识的渗透和教育.在小学阶段,学生主要是通过图形的测量,图形的位置关系以及图形的变换等活动来逐步构建空间观念的。学生的几何学习不是以公理体系，而是以已有的经验为起点；所认知的几何不是论证几何，更多的属于直观几何，或者说是经验几何或实验几何。学生对数学证明的含义尚不能理解，他们之所以获得几何知识并形成空间观念，更多地是依靠边他们的动手操作。这种学习过程和组织策略一直延续到初中，这使得刚跨入初中大门的学生对数学证明的价值尚未有足够的认识，不少学生常常这样认为“这个结论在图形上已然很显然了，为什

43、么还要证明呢？显然，依靠教师的反复告诫和强调并不能使学生形成数学证明的意识。如何对学生进行有效的数学证明的启蒙教育，使他们逐步认识并体验数学证明的价值并因此而认真学习数学证明，理解数学证明呢？我们尝试做一个这样的设计：利用电脑呈现了图1的一组几何图形，先让学生认真观察所给图形，要求学生分别判断1-3中两条线段的长短，中五条长斜线的位置关系，中两个中心圆的大小关系，说一说中是否存在标准的圆的图形。针对学生的答复，教师分别运用动态的旋转，移动，隐藏等技术手段，去除一些具有迷惑性的附加因素后再让学生观察图形并进行相应的判断或说明。经过这一教学环节，学生终于意识到；眼睛里所看到直观图形其实并不总是完全

44、可靠边的，许多错觉可能会欺骗自已的眼睛。为了能识别错觉，防止错觉，在几何学习中，我们要有数学证明的意识。只有经历必要的数学证明，通过必要的理性分析，我们对图形的外表知觉才能更加准确和科学。2、 帮助学生理解证明的必要性和意义 在步入证明的学习殿堂时，教师可鼓励学生进行大胆的数学猜测，或者对学生的猜测和直觉进行迅速、准确的反应和检验，并引导学生进行必要的数学反思，引导学生看到数学证明的必要性，深刻理解数学证明的本质意义。我们先营造一个数学证明的气氛，通过以下的一个教学片断(取自初三数学课外思维训练活动)问题：探讨2与n+2的大小关系，并说明自己是怎么想的。教学中，学生或通过笔算或借助于计算器对具

45、体的n进行了计算，然后进行了比拟，易知：当n=l、2、3、4，有26+27试试看!经过摸索，有学生给出了这样的证明： 这是因为，。立即又有学生尝试：。“一般的情况又会是怎样呢？ 不用教师多说，马上又有学生提起了笔：假设 n 成立，那么。接着，这位学生向老师和同学们提出了自己的一种解题方案“老师，我们是不是可以营造一个循环系统，让它自动地、无限制地运作起来，使得n=5,n=6,n=7,n=8, 永无止境地递推下去?这时，就可以顺着学生的思路继续往下讲作为并没有学过数学归纳法的学生，在教师的引导下借助计算器及必要的推理和讨论，已经将数学中这种重要的证明方法的雏形活生生地展示出来了。在这个研讨过程中

46、，学生已经理解了为什么要对含有自然数n的命题进行证明，以及可以怎样进行证明，显然他们建构了数学归纳法的最初意义，也为教师的进一步教学做好了铺垫。3、帮助学生深入理解数学证明中的内涵实质许多数学概念和数学思想都是在“运动的情境中表现出来的，比方空间与图形教学中的不动点问题、线段的定比问题，代数教学中的定值和极值问题等。传统的教学手段难以实现这样的“运动情境，一般只能随机地抓取运动过程中的某个状态，再借助于这个特定的状态讨论有关的性质。虽然教师会说明这些性质与状态的选取是无关的，但由于该性质讨论的载体是一个特定的状态，所以不少学生实际上并不完全理会教师的“提醒，仍然把该性质作为在这个特定状态下的性

47、质，而并非一般性质。这种教学很容易掩盖数学知识的形成过程，也易造成数学证明的过度形式化，当然也不利于学生对证明中数学思想的真正掌握。现代教育技术条件下，在对数学事实的论证过程中，学生可以运用动态方法，通过动与静的不同方式、宏观与微观的不同视角，揭示几何对象的运动与相互联系，从而有利于学生深入理解数学证明中的内涵实质。例如，三角形有一个重要的性质：它的重心、垂心和外心共线，且垂心到重心的距离与重心到外心的距离之比为l：2。对于这个性质的教学，可以先利用几何画板任意画一个A B C及其外心O、重心G和垂心H，再随意地拖动ABC的边或顶点，使学生看到，随着ABC的形状变化，外心o、重心G和垂心H也在

48、做相应的变化，但无论怎么变，这三个点始终位于一直线。再测量出HG和GO的长度，计算出HG和Go长度的比值，并将这些数字显示出来。再随机拖动A B C的边或顶点，使学生看到随着ABC的形状变化，所显示的HG和GO的长度在做相应的变化，但无论怎么变化，HG和Go长度的比值始终是2，是个定值。显然，通过这样的动态演示，学生比拟直观地看到这个性质对任意三角形都是成立的，而不是针对某个特殊三角形的结论。由此不仅加深了对这个结论的理解，也激发了学生证明该命题的兴趣，最终可通过证明AGH与DGO相似而分别得到HG=2GO以及AGH=DGO，并因此而得到H、G、O共线(其中D点为中线AG与BC边的交点)。四、

49、从平面几何到立体几何?立体几何?作为高中数学的重要组成局部，其在培养学生的空间思维能力、空间想象能力和严密的逻辑推理能力方面起着不可替代的作用。实际教学中，明显感觉到大多学生对?立体几何?这一门课存在畏惧心理，思维比拟难从平面几何里过渡进来，不能体会到其中的统一关系。究其原因，认为主要有如下几点：(1)初、高中思维模式的差异巨大；(2)平面与空间的思维跨度大；(3)学生的学习兴趣取向没有形成。所以实际教学中，如何精心设计问题情景和平台、注重导入技巧；如何把握?立体几何?的概念及思维特征、使学生转变观念和思维习惯显得至关重要。1、注重激发兴趣，渗透情感教育首先：充分调动学习兴趣，借用平面几何根底

50、、生活实例、实物模型及多媒体等教学手段，充实学生对客观事物空间图形的感知，引导从平面向立体转化，为学生进行形象思维创造条件，促使学生建立起一定的空间想象力。在课堂上，除作了一些必要的生活铺垫，可以作一些趣味思考题，如：六根等长木棒任意搭建，最多可得多少正三角形？让学生分组课前准备好道具协作构思，极大地调动了学生的参与热情和探求欲望，在学生大多得出正确结果的根底上，用多媒体展示搭建过程，后提炼出“空间中思考问题的实质，有效地培养了学生的空间思维能力及空间想象能力。其次：在教学实践中，注意情感渗透。不少学生女生居多一上来对学习?立体几何?就信心缺乏。此时，教师宜尽量采用轻松、活泼的语言来分析问题与

51、结论，缓解学生学习的心理压力，减少干扰因素，特别是针对一些“慢热型学生更应注重情感交流，适时了解其学习困惑，建立起融洽的师生关系，使学生在一个宽松、和谐、平等的教学气氛中，积极主动地学习，最大限度地发挥出其聪明才智和创造性，从而获取最正确学习效益。2、注重概念的导入教学，促进空间思维的建立立体几何是平面几何在空间的延伸，学好平面几何是学好立体几何的根底。学生掌握的平面几何概念上位学习对立体几何的学习下位学习起着重要的作用：如果上位学习对下位学习产生积极有效的促进作用，在认知心理学上称之为正迁移；如果上位学习对下位学习引起障碍及抑制作用，在认知心理学上称之为负迁移。这种正负迁移在立几概念教学中是

52、难以防止的，甚至可说影响极大。为此在教学法中需努力地防止负迁移，促使正迁移，才能顺理成章地引导学生从平面到空间的过渡，建立正确的空间概念。 比方：在讲述平面这个抽象概念时，除了介绍一些概念形成的实物背景，同时为了形象说明“平面的抽象特征，就应充分利用“上位与“下位学习的迁移和渗透，让学生在旧知根底上确立新知感到自然、亲切。见下表 平面立几 直线平几特征1：无限延展 两端无限延伸无大小 无长短 特征2： 无厚薄 无粗细事实上，许多立体几何内容都是平面几何内容在空间的延伸和拓广，假设能进行适当类比，提示出新旧知识之间的内在联系及共同本质，那么能使已有知识得到顺利迁移，起到事半功倍的效果。3、注重概念的表述教学，促进对概念的应用与理解在立体几何教学中，学生往往会出现：“上课听得懂，而课下题目不会做的局面，这主要是学生不能正确、合理地使用数学语言将所学概念表达出来的缘故。前苏联数学教育家