新疆新源县2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n22下列各式从左

2、到右的变形属于分解因式的是（ ）ABCD3下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）ABCD4若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）Ax2Bx2Cx2Dx25直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，199，200时，则（ ）A10000B10050C10100D101506下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD7下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A平行四边形和矩形B矩形和菱形C正三角形和正方形D平行四边形和正方形8若实数满足，则的值为（ ）A2或BCD9如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则的长为（ ）ABCD10如果一次函数的

3、图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）A，B，C，D，11已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A平均数是2B众数和中位数分别是-1和2.5C方差是16D标准差是12如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为_.14一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数

4、法表示为_15已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式_16如图是的平分线，于点，则的长是_17在ABC中，D是BC延长线上一点， B=40，ACD=120，则A=_18如图，若，则的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）计算（1）（2）20（8分）如图，ABCD，AEDC，ABDE，EFBC于点F求证：（1）AEBDCE；（2）EF平分BEC21（8分）若ABC 的三边 a、b、c 满足 |a 15 | +(b8)2 +=1试判断ABC的形状，并说明理由22（10分）在综合实践课上，老师以“含30的三角板和等腰三角形纸片”

5、为模具与同学们开展数学活动已知，在等腰三角形纸片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，将一块含30角的足够大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P不与A，B重合），三角尺的直角边PM始终经过点C，并与CB的夹角PCB=，斜边PN交AC于点D（1）特例感知当BPC110时， ，点P从B向A运动时，ADP逐渐变 （填“大”或“小”）（2）合作交流当AP等于多少时，APDBCP，请说明理由（3）思维拓展在点P的滑动过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由23（10分）如图，在面积为3的ABC中，AB=

6、3，BAC=45，点D是BC边上一点（1）若AD是BC边上的中线，求AD的长；（2）点D关于直线AB和AC的对称点分别为点M、N，求AN的长度的最小值；（3）若P是ABC内的一点，求的最小值24（10分）已知：如图，求证 ：25（12分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元、B两种学具每套的售价分别是多少元？现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元请写出w与a的函数

7、关系式；请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用26如图，在中，直线垂直平分，交于点，交于点，且，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C2、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可【详解】A. ，不是因式分解，不符合题意；B. ，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C. ，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D. ，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题

8、意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键3、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y【详解】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系【点睛】函数图像的判断题，只需过每个自变量在轴对应的点，作垂直轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。4、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-20，解不等式求x的

9、取值范围【详解】在实数范围内有意义，x20，解得x2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5、B【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）为正整数OA=，OB=k直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为故选B.【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三

10、角形的面积公式是解决此题的关键6、C【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故答案

11、为：C【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中

12、心，旋转180度后与原图重合8、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可【详解】有意义 或 或 故选：C【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键9、A【分析】先根据垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据EBC的周长为23，AC=15，即可求出BC的长【详解】DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，AE+EC=BE+EC=AC，EBC的周长为23，AC=15，则BE+EC+ BC = AC+ BC

13、 =23，BC=23-15=8(cm)故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键10、B【解析】由题意得，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，故选B【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+

14、b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小11、C【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断【详解】解：（-1+2+-1+5+3+4）6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；众数是-1，中位数是（2+3）2=2.5，故B选项不符合要求；，故C选项符合要求；，故D选项不符合要求故选：C【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解题的关键12、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D二、填空

15、题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000032=3.2；故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14、2.3101【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】.故答案为.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；等于原来的数中从左至右第1个非0数字前

16、面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.15、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定的正负，然后根据与轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得与轴的交点坐标为满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.16、1【分析】过点D作DFAC于点F，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果【详解】解：过点D作DFAC于点F，如图，是的平分线，DF=DE=2，AC=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，

17、属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键17、80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【详解】ACD=A+B，A=ACD-B=120-40=80故答案为：80【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系18、【分析】根据平行线的性质得出，然后利用互补即可求出的度数【详解】故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有

18、理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题【详解】（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS即可得出AEBDCE；（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】证明：（1）ABCD，A=D，在AEB和DCE中，AEBDCE（SAS）；（2）AEBDCE，BE=CE，EBC是等腰三角形，EFBC，EF平分BEC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题

19、的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等21、直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状【详解】解：根据中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现，根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长22、（1）40，小；（2）当AP5时，APDBCP，理由详见解析；（3）当45或90时，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出B的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出 的度数；

20、根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，ADP的变化情况；(2)先根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和得到APCB+30+PCB，再证明APDBCP，根据全等三角形的判定定理，即可得到当AP5时，APDBCP(3)根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到；【详解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角边PM始终经过点C，再移动的过程中，APN不断变大，A的度数没有变化，根据三角形的内角和定理，得到ADP逐渐变小；故答案为：40，小 （2）当AP5时，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一个外角，APC

21、B+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 当APBC5时，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形状可以是等腰三角形 根据题意得：PCD120，CPD30，有以下三种情况：当PCPD时，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 当DPDC时，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 当CPCD时，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此时点P与点B重合，不符合题意，舍去 综上所述，当45或90时，PCD是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定（ASA）、

22、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理（三角形的内角和是180），熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，F，已知CEAB，SABC=3，BAC=45，可得AE=CE=2，BE=1，因为DFCE，AD是BC边上的中线，可得BF=EF=，在RtAFD中利用勾股定理即可求出AD的长（2）在RtBEC中，求得BC，当ADCB时，AN=AD最小，根据等面积法，即可求出AD（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，可得EH=AH=2

23、，在RtEHC中，求得EC，的最小值即为CE的值【详解】（1）作CE，DF分别垂直于AB于点E，FCEAB，SABC=3，BAC=45，BE=1，CE，DF分别垂直于AB于点E，FDFCE又AD是BC边上的中线，AF=在RtAFD中，（2）在RtBEC中，BC=当ADCB时，AN=AD最小根据等面积法，得AN=故答案为：（3）将APB绕点A逆时针旋转90得到AFE，易知AFP是等腰直角三角形，EAC=135，作EHBA交BA的延长线于H在RtEAH中，H=90，EAH=45，EH=AH=2，在RtEHC中，的最小值为【点睛】本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋

24、转的性质，线段和的最值问题24、见解析【分析】利用“角角边”证明ABE和DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角证明即可【详解】证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS），BE=CE，EBC=ECB【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键25、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；(2)根据总花费=购