Eviews中向量自回归模型(VAR)解读

1、金融市场计量经济学第六讲（ VAR ）? 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们学过了协整检验和 Granger 因果检验，如果变量间互相有影响，VAR 模型比较合适。? 向量自回归模型( vector autoregressive model)1980 年由 Sims 提出。 VAR 模型采用多方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系，并进行预测。? 在金融活动中， VAR 应用于国际金融、资本市场等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时间序列数据，都有利用 VAR 的可能。向量自回归 (VA

2、R ) 模型定义? VAR 模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设儿，之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型? Kn= “口”烟)火田=($2,5 72,4 )?则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采 用联立的形式，就可以建立起两个变量之间葩关系VAR 模型的形式?以两个变量比滞后1期的VAR模型为 例，VAR 模型可表达为：? Yu- ci + A1.1 Yi.t-i + 两 2.1 y2, 口 + uu?Y2t= C2+ 人1.1 Y|,t-1 + 观 2.1 Y2,t-1 + U2t?可见，VAR 模型就是一个联立方程模型， 只是解释变量全为内生变量的滞后值。?由传统计量

3、经济学知，这样的解释变量为“前定变量”，旨以求参薮居计彳直?写成矩阵形式:(6.1)儿1兀 11.1人21.1龙12,1 九-1兀 22,1_|_ 2,1- +1LW2/?则有：匕二口 /一|+ (6.2)?上式即为VAR模型的矩阵形式。?推广至N个变量滞后k期的VAR模型，有:匕=c + 口人 + n2y_2 + + nkYt_k + u t ( 6.3)(6.3)中,匕=（九，力户),c 二(CN UNt )苑 ll .j 兀 2,j 兀 22,j兀 2j ? ? ?兀 2N j,7 = 12 71 z r NNl,jNN .j对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前

4、后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与S是渐近不相关的，所以可以用 OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。VAR 模型的特点? (1)不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：共有哪 些变量 是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；确定滞后期 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。? (2) VAR 模型对参数不施加零约束。 ( 对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔 除，不分析回归参数的经济意义。 )? (3) VAR 模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程

5、模型有关 的问题 在 VAR 模型中都不存在 ( 主要是参数估计量的非一致性问题) 。? (4) VAR 模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR 模型 含有三个变量，最大滞后期 一3,贝iJ/V2 = 3 x 32 = 27 个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。? (5)无约束 VAR 模型的应用之一是预测。由于在 VAR 模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。? (6)用 VAR 模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能 预测出 变动的趋势，而对短期波动预

6、测不理想。VAR 模型回归的 Eviews 实现?打开工作文件，点击Quick 键，选 EstimateVAR 功能。作相应选项后，即可得到 VAR 的表格式输出方式。在VAR模型估计结果 窗口点击View选 representation 功能可得 至 UVAR 的代数式输 出结果。?用 VAR 进行回归分析的关键是选择变量及滞后阶数k。II File EdLi t O b J e c t Vi ew Fir oc Quick Op.-ti ons Window HelpVqTB ou Jobj&ct: PrintJfKjAmeJFreeNe E s t i m 曰 tze (勺 tze t

7、s J I mp ulise J Re S i dis Vector Autoregression EstimatesDate: 04/29/1 0 Time: 1 6:21Sample (adjusted): 1 959rv104 1 g89M1 2 Included observations: 369 after adjustments Stmndard errors in () &t-statistics in D(M1)D10TB 3)D(M1 (-1)0.422420(0.05205)S.115890.071 826 (0.01 396)5.1 8296D(M1 (-2)0.21 (

8、0.05260) 086704957 4-0 036918(0.01 401) -2.63609DCTB3(-1)-1 ? 085881 (0.1 9409) -5 594800.351 086 (0.051 68)6.79379D(TB2N1(-1D + C (2,2D (JI口-2；3I)(TB3(-1D + C(23D(TB5(-2) + CVAR Model - Substituted :Coe fficieDOM) = 0.422420357504*1)(NK-l) + 0.21495To16595*D(Nl(-2) - 1.08588103702*5(TB3(-1) - 0.186

9、380720T36*D(TB3(-2D(TB3) = 0.0718261907926*8 Jill (-1) - 0.0369184282029*0 0-11 (-2) + 0.351086424035*D(TB3(-1) - 0.155549159457*滞后期选择结果吐i巴则1 Pro 匚obj 巴匚 tj Print 弓 me Fr?吕合三品ENim 吕te|st ts impulse 只合引八1VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: D(M1) D(TB3) Exogenous variables: C Dale:

10、04/30/10 Time: 0S:17Sample: 1959M01 1989M12Included observations: 363FP 匚AICscHQ01234567? 1180.701-1 073.509-1 057.57S-1030.616-1 026.355-1 003.457-993 S940-990 8650? 9S4.7867NA212.61 1 口 汀 42362 52.884838.31 046334.71 0992S.0825S5 8078475871 7*2.31 75311.31 2529 1.229025 1.0829771? 0814331.0017330.

11、945121 口 950222 0.939444*6.5162565.9477095.8S19725.7554585.7540215.6774485.6192515.6246005.613150*6.53771 36.01 20795 9892565 9056555.9471315.91 34735.8981 S9*5 9464525.97791 56.5247855.9732965.92461 75.8151615.8307815.7712675 730127* 5.7525355.7581 42LagLogLLR、 VAR 模型的稳定性检验? VAR 模型稳定的充分与必要条件是口 ( 见(

12、6.2)式) 的所有特征值都要在单位圆以内( 在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单 口厂别=0的根都要小于1。位圆)，或特征方程I? 或者， | 八口 = 0 的根都在单位圆以外。” -n s = 0 在 此磔作相反的特征方程(reverse characteristicfunction) 。此处 L 为滞后算 子。 ?广 ，求 VAR 模型特征根的 EViews 6.1 操作VAR 模型估计结果窗口点击 View 选 LagStructrure/AR Roots Table 功能，即可得 至IJVAR 模型的全部特征根。若选LagStructrure/

13、AR Roots Graph 功能，即可得 到单 位圆曲线以及VAR 模型全部特征根的 位置图。特征根数值vi3MPpu|Obj3* PrintNam巳正忙gej E与timastats11mpuIg3(R目sidsj TOC o 1-5 h z |VARwbility元(Micfflkm 曰wck口 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document Roots of Characteristic PolynomialIEndogenous variables: Dfh/11) D(TB3)IExogenous variables: CLag specific

14、ation: 1 2Date: 04/29J10 Time: 16:28RootModulus0.6899560.6899560.180933 - 0.420978ICL45021 30.180933 + 0.420978I0.45S21 30.2783140.278314No root lies outside th巳 unit circle. VAR satisfies the stability condition特征根图形，在单位圆内，模型稳定 YOTTITLED lorkfile: BASICS:BasicsV. | 口以 |#ie 网procobje 匚 t PrintEi八四Fr

15、eeweJE 或向 3 馆5 怙也丽口 111 龙R 韵 dsInverse Roots of AR Characteristic Polynomial1.0口5-0,0-0.5 H1 $ r-1.5HQ0,5 CLO0.51,01.6高阶VAR模型的稳定性检验?对于的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换=c + 口必/+ n2y,_2 + + 口也 _* +(companion form), 改写成1阶分块矩阵的 VAR模 型形式。然后利用其特征方程的根判别稳定性。?对k阶VAR模型?配上如下等式：Yz t-k + ?将这K个等式写成矩阵形式则有:if匕11n2口 2n,_0I0000c =0,

16、A =0I00,吩01 .1? ? ? ?：? ? ? ：1必-2 J000 0100Yt =(6.5)n2n q? ? ? o 0i ? on,l00 1(6.4)YL r-A+l?这样k阶VAR横型就被转化为1阶VAR,用前面讲过的方法 检验稳定性。滞后期4阶的检验过AK SpecificationBasics Cointegration VEC RestrictionsVAJl Typ 巳?蚯分stri ctedEndogerLOUs V : ari ables logtml) log(ip) logCppi) ?Vector Error CorrectEstimation Sample

17、1959?01 1989?12Lag Intervals for Endogenous: 1 4Exogenous V: ari ables确定取消口叵凶 Var: VARI Torkfile: BASICS:BasicsV|View Proc object Print |NameFreeze Estimate |statslmpu se|ResidsVector Autoregression EstimatesVector Autoregression Estimates Date: 04/29/1 0 Time: 23:22Sample (adjusted): 1959M05 1989M1

18、2Included observations: 368 after adjustments Standard errors in () &t-statistics in LOG(M1)LOG (IP)FFLOG(PPI)LOG (M 1(-1)1.158804(0.05149) 22.5065LOG(M1 (-2)-0.162778(0.08123) -2 00385LOG(M1(-3)0.250115(0.08144) 3.07122LOG(M1(-4)-0.257042(0.05056) -5 08386LOG(IP(-1)0.061031(0.02430) 2.5118401663283

19、3.08421-0.011772(0.11428)(7.9701 6)(0.06778)1.455474 15101-0.1 7369-0.132858-24.554110.037583(0.18030)(1 2.5746)(0.1 0693)-0.73688-1.952670.35146-0.039240-3.606592-0.040395(0.18075)(1 2.6065)C0.1 0720)-0.21 709-0.28609-0.37681-0.001718-4.8155430.010562(0.11 222)(7.82663)(0.06656)-0.01531-0 615280.15

20、3701 3016159.343320-0.006942(0.05393)(376120) 2(0.03198)24.1 35848413-0.21704Root0.9997630.9852650.9852650.9528200.6326640.6326640.6008470.6008470.5050330.5050330.4840160.4840160.3454120.3454120.3309340.123847Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: LOG(M1) LOG(IP) FF LOG(PExogenous v

21、ariables: CLag specification: 1 4Date: 04/29/1 0 Time: 23:24Modulus0.9997630.985260- 0.00308610.985260 + 0.00308610.9528200.616449- 0.14231 7i 0.616449 + 0.1 423171-0.260738 - 0.541325i-0.260738 + 0.5413251-0.188720- 0.46844 了 i-0.1 88720 + 0.468447i0.404902- 0.265192i 0.404902 + 0.2651921 0.052374-

22、 0.3414191 0.052374 + 0.3414191-0.3309340.123847No root lies outside the unit circle. VAR satisfies the stability conditiori.口回冈特征值在单位圆内，模型稳定ViewlProcObject Printlll4J 、,，Var: VARITorkfile: BASICS:BasicsName Freeze Estimate Stats Impulse ResidsVAR 模型滞后期 k 的选择VAR 模型中适当加大 k 值（增加滞后变量 个 数），可以消除误差项中存在的自相

23、关。 但从 另一方面看， k 值又不宜过大。 k 值过 大会导致 自由度减小，直接影响模型参数 估计量白勺着 效性。Eviews 软件给出五个确定最佳 k 值的指标， 并 给出结论。VAR 模型估计结果窗口点击 View 选 Lag Structrure/ Lag Lengyh Criteria 功 能， 即可得到 5 个评价统计量的值。VAR Lag Order Selection CriteriaEndogenous variables: L0G(M1) LOG(IP) FF LOG(PPI) Exogenous variables: CDate: 04(29/10 Time: 23:36

24、Sample: 1959M01 1989M12Included observations: 368LagLogLLRFPEAICSCHQ0-449.098313729.66423830.36333846.80643868.746NA 8243.971 196.4738 31.72325 41.85329*0.0001382.06e-141.30e-141.30e-141.26e-14*2.462491-20.16122-20.62154-20.62394? 20.65623*2.504970-19.94882-20.23923*? 20.07172-19.934082.479367-20.07

25、683-20.46965*-20.40455-20.36933* indicates lag order selected by the criterionLR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FFE: Final prediction error AIC: Akaike information criterionSC: Schwarz information criterionHQ: Hannan-Quinn information criterion上述五个指标，3个显示k=4, 2个显示k=2四、VAR模型的脉冲响应函数?脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应。具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对 内生变量的当期值和未来值所带来的影响。?只有稳定的VAR 模型，脉冲响应函数才会收敛，否则无意义。?在 Eviews6 里，点 VAR 方程窗口的View/lmpulse, 再作各项选择，即可得到脉 冲 响应函数图形。Response of D(M1) to D(M1)Response of D(M1) to D(TB3)Response of D(TB3) to D(M1)Resporise to Cholesky One S.