6.4　第1课时　极差、方差与标准差

1、第1课时极差、方差与标准差考向题组训练 命题点 1极差的计算及应用1.已知下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差分别是()A.85,10B.85,5C.80,85D.80,102.如果一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的极差是.3.已知一组数据5,-2,3,x,3,-2,若这组数据没有众数,则这组数据的极差是.4.已知一组数据-1,0,2,3,x的极差为6.(1)求x的值;(2)求这组数据的平均数.命题点 2方差的计算及应用5.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s甲2=1.2,s乙2=1.1,s丙2=0.6,s丁2

2、=0.9,则射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变7.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,则数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别为()A.4,3B.6,3C.3,4D.6,58.(2021包头)某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这

3、组数据的中位数为8,则这组数据的方差为.9.称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图()(单位:千克).实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组-22-3-14(1)补充完整乙组数据的折线统计图.(2)甲、乙两组数据的平均数分别为x甲,x乙,写出x甲与x乙之间的等量关系;甲、乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙2,比较s甲2与s乙2的大小,并说明理由.10.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下

4、:命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?命题点 3标准差的计算及应用11.已知一组数据的方差是3,则这组数据的标准差是()A.9B.3C.32D.312.某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分20分)的平均成绩是16分.其中三位男生成绩的方差为6,两位女生的成绩分别为17分,15分,则这个学习小组5位同学的成绩的标准差为()A.3B.2C.6D.6思维拓展培优 13.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据2a,2b,2c的平均数和方差分别是()A.10,2

5、B.10,8C.10,16D.10,1014.已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差为s2=15(x12+x22+x32+x42+x52-20),有下列关于数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2,x5+2的四个说法:方差为s2;平均数为2;平均数为4;方差为4s2.其中正确的说法是.(填序号)答案第1课时极差、方差与标准差1.A 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.众数为85,极差为85-75=10.故选A.2.4 根据题意得(1+3+2+5+x)5=3,解得x=4,所以极差=5-1=4.3.7 由题意得x=5,故极差)=7.4.解:(1

6、)因)=4s乙2,所以乙同学的射击成绩更稳定些.11.D12.B 三位男生的成绩的方差为6,设这三位男生的成绩分别为a分,b分,c分,则5位同学的平均成绩为15(a+b+c+17+15)=16,所以a+b+c=48(分).则这三位男生的平均成绩也为483=16(分),这三位男生的成绩的方差s32=13(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2=6,所以(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2=63=18.所以这5位同学的成绩的方差s52=15(a-16)2+(b-16)2+(c-16)2+(17-16)2+(15-16)2=15(18+1+1)=4.而标准差是方差的算术平方根,所以这个学习小组5位同学的标准差为2.故