7.5　第1课时　三角形内角和定理

1、第1课时三角形内角和定理考向题组训练 命题点 1与三角形内角和有关的计算1.(2021毕节)将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上,则1的度数为()A.70B.75C.80D.85 2.(2021陕西)如图点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若A=35,B=25,C=50,则1的度数为()A.60B.70C.75D.853.如图在ABC中,BO,CO分别平分ABC,ACB.若BOC=110,则A=.4.如图直线l1l2,RtABC的两个顶点A,B在直线l2上,ACB=90,E,F分别是直线l2,l1上的点,AD平分CAE交l1于点D.若ABC=40,求ADF的度数.命题点 2与三

2、角形内角和有关的证明与探究5.如图ABC是一块试验田,管理员从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处的途中身体共转过()A.90B.180C.270D.3606.如是A,B,C三个岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35方向,B岛在A岛的北偏东65方向,C岛在B岛的北偏西40方向.(1)求从B岛看A,C两岛的视角ABC的度数;(2)求从C岛看A,B两岛的视角ACB的度数;(3)聪明的佳佳同学发现解决第(2)问,可以不用“B岛在A岛的北偏东65方向”这个条件,你知道佳佳是怎样求的吗?思维拓展培优 7.如图在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角

3、和是180”的结论.小明通过这学期的学习知道:由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性.受到实验方法1的启发,小明形成了证明该结论的想法:实验1的拼接方法直观上看,是把1和2移动到3的右侧,且使这三个角的顶点重合,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那么利用平行线的性质也可以解决问题.小明的证明过程如下:已知:如图ABC.求证:BAC+ABC+ACB=180.证明:延长BC,过点C作CMBA,则BAC=1(两直线平行,内错角相等),ABC=2(两直线平行,同位角相等).1+2+ACB=180(平角的定义),BAC+ABC+ACB=180.请你参考小明解决问题的思路与

4、方法,写出通过实验方法2证明该结论的过程.8.如,AD平分BAC,AEBC,E为垂足,B=40,C=70.(1)求DAE的度数;(2)如图,若把“AEBC,E为垂足”变成“点F在DA的延长线上,FEBC,E为垂足”,其他条件不变,求DFE的度数;(3)如图,若把“AEBC,E为垂足”变成“EA平分BEC”,其他条件不变,DAE的大小是否变化?请说明理由.答案第1课时三角形内角和定理1.B2.B3.40 BO,CO分别平分ABC,ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB.BOC+OBC+OCB=180,BOC=180-(OBC+OCB)=180-12(ABC+ACB).A+ABC+ACB=

5、180,ABC+ACB=180-A.BOC=180-12(180-A)=90+12A.BOC=110,90+12A=110.A=40.4.解:ABC=40,ACB=90,BAC=50.CAE=180-50=130.AD平分CAE,DAE=65.l1l2,ADF=DAE=65.5.D 如图,分别延长BC,CA,AB.由图可知,管理员从出发到回到原处的途中身体转过的角度之和为1+2+3.而1=180-ACB,2=180-BAC,3=180-ABC,且ACB+BAC+ABC=180,1+2+3=540-(ACB+BAC+ABC)=540-180=360.6.解:(1)由DABE,得DAB+ABE=1

6、80,所以ABE=180-DAB=180-65=115.所以ABC=ABE-CBE=115-40=75.(2)CAB=DAB-DAC=65-35=30.在ABC中,ACB=180-ABC-CAB=75.(3)知道.如图,过点C作CFAD,则CFBE,所以FCA=DAC=35,FCB=EBC=40.所以ACB=FCA+FCB=75.7.解:已知:如图,ABC.求证:BAC+ABC+ACB=180.证明:过点A作MNBC,则2=ABC,3=ACB(两直线平行,内错角相等).2+1+3=180(平角的定义),ABC+BAC+ACB=180.8.解:(1)B=40,C=70,BAC=70.AD平分BAC,BAD=CAD=35.ADB=180-40-35=105.ADE=180-ADB=75.AEBC,AEB=90.DAE=90-ADE=15.(2)同(1),可得ADE=75.FEBC,FEB=90.DFE=90-ADE=15.(3)结论:DAE的大小不变.理由:EA平分B