七下9.5多项式的因式分解提优训练题(有解析)

1、第 页，共13页第 页，共13页七下9.5多项式的因式分解提优训练题姓名:班级:三：、选择题下列因式分解正确的是()?(?+ 3) = ?3 + 3?C. -?2 - 4? + 4? -(? - 2?f 计算(-2) 2019 + (-2) 2018 的值是()A. -2B. 22018已知a、b、c是?三条边，且满足2? - ? ?= 2?(? ?- 1)D. 2? - 8?= 2?(?- 4)C. 2D. -2 2018? + ? ? + ?贝(?()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形将？?+3 - ?+1分解因式，结果是()A. ?宁(? - ?)?+1(?- 1)如图，大正方

2、形的边长为 四个相同长方形的两边长B. ?(? - 1)?+1 (?- 1)(? +m,小正方形的边长为n, x, y表示(? ?)则？- ?= ?xy =?落？2?2_?2；?2 - ?2 = mn ;？, + ? = -中正确的是(D.等边三角形1)A.B.C.- D.卜列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为()？另-10?+ 25; 4?3+4? 1;？,-2?- 1;? +-?2 + ?- 4;4?4 -A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个下列多项式中，能分解出因式？?+ 1的是A. ?3 - 2?+ 1B. 2? + 2?C. ? + 1D. (?+ 1)2 + 2(?+ 1)

3、 + 1将？?(?？ 3) - 2(3 - ?)提取公因式？- 3后，另一个因式是()A. ?- 2B. ?+ 2C. -? + 2D. -?- 2要在二次三项式？+ 口？-? 6的匚中填上一个整数，使它能按？3+ (?+ ?)?+ ?理分解为(?+ ?)(?* ?的形式，那么这些数只能是()A. 1 , -1B. 5, -5C. 1 , -1 , 5, -5D.以上答案都不对.因式分解？ + ?甲看错了 a的值，分解的结果是(？?+ 6)(? 2),乙看错了 b 的值，分解的结果为(?- 8)(?+ 4),那么？+ ?+? ?分解因式正确的结果为() A. (?+ 3)(? 4) B. (?

4、+ 4)(? 3) C. (?+ 6)(? 2) D. (?+ 2)(? 6) 二、填空题.已知实数 a, b 满足：？+ 1 = % ? + 1 = 1? 则 2019 |?-?的值为.已知？3 - 2?- 3 = 0,贝 U?3 - ?- 5?+ 12 =.若使等为可约分数，则白然数n的最小值应是 .5?+6.已知？?= 1 2 + 32 + 52 + ? + 252 , ?= 22 + 42 + 62 + ? + 242,则? ?的值 为.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码， 方便记忆，原理是对于多项?- ?勿因式分解的结果是(?- ?)(?R ?)(

5、?+*,若取？?= 9, ?= 9时，则各个因式的值是：(?+ ?尸18, (?- ?尸0, (? + ?)= 162 = 162 ,于是就可以把“ 180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9?13 -?取？?= 10, ?= 10时，用上述方法产生的密码是 (写出一个即可). 1 + ?+ ?(?+ 1) + ?(?+ 1)2=(1 + ?)1 + ?+ ?(?+ 1)=(1 + ?2(1 + ?)=(1 + ?3.(1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；(2)若分解因式1 + ?+ ?(? 1) + ?(? 1)2 + ?(?+ 1)3,则需应用上述方法 次，结果是；(3)分解因

6、式：1 + ?+ ?(? 1) + ?(? 1)2 + ? + ?(?+ 1)?7?为正整数)的结果是. a, b, c是正整数，且满足等式 ？?？?？?？ ？?？?+ ?+?+ 1 = 2004,那么 ?+ ?+ ?的最小值是 .如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”， 例如，3 = 22 - 1 2, 5 = 32 - 22, 7 = 42 - 32, 8 = 32 - 12 ，因此 3, 5, 7, 8 都 是“智慧数”在正整数中，从 1开始，第2018个智慧数是 .任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解？?

7、= ?x?(?w ?可称为正整数a的最佳分解，并记作？?(?=如:12 =1X 12 = 2X6=3 X4,则？(12)=:则在以下结论：？(5) = 5;？(24)=38-；若a是一个完全平万数，则 ?(?= 1;3若a是一个完全立方数，即 ？?= ?(?在正整数)，则？(?= ?!U正确的结论有 (填序号)三、解答题.阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如？- 2?2- 16,我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进 行分解.过程如下：?- 2? ?- 16

8、= (?- ?2 - 16 = (?- ?+ 4)(?- ? 4)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式：？2- 4?- 2? 4?* a, b, c 满足？3 + ?+ 2?- 2? 2? 0,判断?形状， 并说明理由. “约去”指数:加 33+1 3 _ 3+1 53+2 3 _ 5+2 父口 33 +2 3 = 3+2-, 53+3 3 = 5+3,?,+?夕？?+?+(?-?)3 = ?+(?-?)你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想:试说明此猜想的正确性

9、.(供参考：?+ ? = (?+ ?)(?- ? ?钓).若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133是 否7的倍数的过程如下：13 - 3 X2 = 7,所以133是7的倍数；又例如判断 6139 是否7的倍数的过程如下：613 - 9 X2 = 595 , 59 - 5 X2 = 49,所以6139是7 的倍数，余类推。(1)请证明这个规律的正确性？并用上述方法判断数21784能否被7整除；个位数字不为0,若(2)若一个

10、三位数的十位数字是个位数字和百位数字的平均数, 这个数能被7整除，求满足条件的所有三位数.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(?+ ?2+ 2(?+ ?)+ 1 .解：将“ ？?+ ? 看成整体，令？?+ ?= ?则原式=? + 2?+ 1 = (?+ 1)2再将“A”还原，得：原式=(?+ ?+ 1)2.上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1 + 2(?- ?)+ (?- ?2 =.(2)因式分解：(?+ ?)(?+ ? 4) + 4(3)证明：若n为正整数，则式子(?+ 1)(?+ 2)(?2 + 3?)

11、+ 1的值一定是某一个整 数的平方.阅读下列材料：已知 ？+ ? 3=0,求？(?+ 4)的值.解：,. ?= 3- ? .?(?+ 4) = (?- 3)(?+ 4) = 3?+ 12 - ?- 4?= -?2 - ?+ 12.?+ ?= 3, .-(?2 + ?)+ 12 = -3 + 12 = 9 .?(?- 4) = 9根据上述材料的做法，完成下列各小题：已知？ - ? 10 = 0,求2(?+ 4)(?- 5)的值;(2)已知？ - ?- 1 = 0,求？?1 - 2?+ 1 的值；(3)已知(999 - ?)(998 - ?)= 1999 ,求(999 - ?2 + (998 -

12、?2 的值.(4)已知？ + 4?- 1 = 0,求代数值 2?夕 + 8?3 - 4? - 8?+ 1 的值.观察猜想.请根据此图填空：？,+ (?+ ?)?+ ?如图，大长方形是由四个小长方形拼成的,? + ? ? ?=说理验证.事实上，我们也可以用如下方法进行变形:? + (?+ ?)?+ ?=?+ ? ? ?=(?! + ?固(? ?)于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解.尝试运用.例题：把？ + 3?+ 2分解因式.第 页，共 13 页第 # 页，共 13 页解： ?2 + 3?+ 2=? + (2 + 1)?+ 2 X 1= (?+ 2)(?+ 1) 请利用上述方法将下

13、列多项式分解因式：(1)?2 - 7?+ 12 ；(2)(?2 + ?2) + 7(?2 + ?)- 18 第 页，共13页第 页，共13页1. C2. D解：(-2) 2019 + (-2) =(-2) 2018 X(-2 +20181)答案和解析-2 20183. C解：已知等式变形得：(?+ ?)(? ?)- ?(?-? ?)= 0,即(?- ?)(?+ ?- ?)= 0,.?+ ?叱 0,.? ?= 0,即？?= ?则? ?等腰三角形.4. D解：？?+3- ?+1, =?+1 ? - ?B?+1 =?+1(?3 - 1),=?+1 (?+ 1)(?- 1).5. A解：？?- ?等于

14、小正方形的边长，即？ ?= ?正确;.？?小长方形的面积，?2-?2.,.? ,4故本项正确；？5 - ?3 = (?+ ?)(? ?)= ?故本项正确；？?5 + ?3 = (?+ ?2 - 2? ?2 - 2 X?2-?2?2+?日故本项错误.所以正确的有6. C解：？?2-4?3+ 4?10?+ 25 = (?- 5)2,不符合题意;1不能用完全平方公式分解；？弓-2?- 1不能用完全平方公式分解;-?2 + ?- 1 = -(? 2?+；) = -(?-乎，不符合题意;4?夕-?+ 4不能用完全平方公式分解.B解：? - 2?+ 1 = (?- 1)2,故 A不符合题意；B,2?2+

15、2?= 2?(?+ 1),故 B 符合题意；C.?+ 1不能分解，故 C不符合题意；D.(?+ 1)2 + 2(?+ 1) + 1 = (?+ 1 + 1)2 = (?+ 2)2,故 D 不符合题意;B解：?(?- 3) - 2(3 - ?)=?(?- 3) + 2(? - 3)=(?- 3)(?+ 2).C解：-6 = -2 X 3 = 2X(-3) = -1 X6= 1 X(-6), = -2 + 3 = 1 = 2+ (-3) = -1 = 1 + (-6) = -5 = -1 +6=5所以，口可以取1, -1 , 5, -5 .D解：甲看错了 a 的值：？+ ? ?= (?+ 6)(?

16、- 2) = ? 0, ? 0,从而？(?)+ 1 0,所以？ ？?= 0, 所以 2019 1?-?| = 2019 0 = 1 .15解：. ? - 2? 3 = 0,.? = 2?+ 3,.原式=?(2?+ 3) - ?- 5?+ 12 = 2? + 3? ?- 5?+ 12 = ? - 2?+ 12 = 3 +12 = 15,84?-13一 解：要使不可约分，不妨设分子与分母有公因数a, 显然应用？? 1 ,并且设分子：？0 13 = ?分母：5?+ 6 = ?其中？，?为自然数.由得？?= 13 + ?将之代入得5(13 + ? + 6 = ?即 71 + 5?= ?所以?(?- 5

17、?) = 71 .由于71是质数，且？? 1 ,所以？?= 71 ,所以?= ? ?71 + 13.故n最小为84,14. 325解：. ？?= 12 + 32 + 52 + ? + 252, ?= 22 + 42 + 62 + ? + 242 .? ?= 12 + 32 + 52 + ? + 252 - (22 + 42 + 62 + ? + 242)=12 - 22 + 32 - 42 + 52 - 62 + ? - 242 + 252 = (1 - 2) X (1 + 2) + (3 - 4) X(3 +4) + (5 - 6) X(5 + 6)+. +(23 - 24) X (23 +

18、 24) + 252=-3 - 7 - 11-. -47 + 625=325 ,104020(答案不唯一)解：9?歹-?,?= ?(9?2?- ?3) = ?(3?+ ?)(3? ?)当？?= 10, ?= 10时，密码可以是 104020或102040等等都可以，答案不唯一.第 页，共13页第 页，共13页第 页，共 13 页9?3 - ?2?= ?(9?2?- ?2) = ?(3?+ ?)(3?- ?)， 当 ?= 10 ， ?= 10时， 密码可以是10、40、 20 的任意组合即可(1) 提公因式法; 2(2)3; (?+ 1) 4(3)(? + 1) ?+1解： (2)1 + ?+

19、?(?+? 1) + ?(?+? 1) 2 + ?(?+ 1) 3 ，= (1 + ?)1+ ?+ ?(1+ ?)+ ?(1+ ?)2= (1 + ?)(1 + ?)1+ ?+ ?(1+ ?)= (1 + ?2) (1 + ?)(1 + ?)= (1 + ?4) ，故分解 1 + ?+ ?(?+? 1) + ?(?+ 1)2 + ?(?+ 1) 3需应用上述方法3次，结果是(?+ 1) 4 从上面解题过程可以找到如下规律：使用方法的次数为(?+ 1) 的最高次幂的指数，最后结果为 (?+ 1) 的幂，其指数为(?+ 1) 的最高次幂的指数再加1.所以最终结果是(?+ 1) ?+1171解：.

20、？?？ ？?？ ？?？?+ ?+?+ 1 = 2004 ,. .(?+ 1)(?+ 1)(?+ 1) = 2004由于a、b、c是正整数，则(?+ 1)(?+ 1)(?+ 1) = 2 X2 X3 X167要使 ?+ ?+ ?的值最小，则?+ 1 、 ?+ 1 、 ?+ 1 的值只能从 4、 3、 167 中分别取得，不妨设?+ 1 = 4， ?+ 1 = 3 ， ?+ 1 = 167 ，解之，得 ?= 3 ， ?= 2 ， ?= 166 ，所以?+ ?+ ?的最小值为? 3 + 2 + 166 = 171 18. 2693解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”.对于大于1的

21、奇正整数2?+ 1,有2?+ 1 = (?+ 1)2- ?(?= 1,2,).所以大于1的奇正整数都是“智慧 数”.对于被 4 整除的偶数 4k,有 4?= (?+ 1)2- (? 1)2(?= 2,3,).即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以 4不是“智慧数”.对于被 4 除余 2 的数 4?+ 2(?= 0,1 , 2, 3,)，设4?+ 2 = ? - ?子=(?+ ?)(? ?) 其中x, y为正整数，当x, y奇偶性相同时，(?+ ?)(? ?眩4整除，而4?+ 2不被4整除；当x, y奇偶性相异时，(?+ ?)(? ?讷奇数，而4?+ 2为偶数，总得矛盾.所以不存在自然数 x, y使得？ - ?夕=4?+ 2.即形如4?+ 2的数均不为“智慧数”.因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”.因为 2017 = (1 + 3 X672) , 4 X (672 + 1) = 2692 ,所以2693是第2018个“智慧数”，19.5解：5 =1X5, ?(5) = 5=