教学设计二次根式a2的化简

1、二次根式a2的化简(1)教学目标1.运用从特殊到一般的归纳方法，使学生理解并初步掌握二次根式的性质a2=a=a(a0)，a(a0).2.能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式.教学重点和难点重点：理解并掌握二次根式的性质a2=a=a(a0)，a(a0).难点：理解式子a2=a中的a可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.教学过程设计一、导入新课我们知道，式子a(a0)表示非负数a的算术平方根.问；式子a2的意义是什么?被开方数中的a表示的是什么数?答：式子a2表示非负数a2的算术平方根，即a20，且a20，从而a可以取任意实数.二、新课计算下列各题，并回

2、答以下问题：(1)22；(2)42；(3)122；(4)(5)2；(5)(34)2；(6)(0.3)2；(7)(710)2；(8)02.；1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?3.用字母a表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.答：(1)22=2;(2)42=4;(3)122=12;(4)(5)2=5;(5)(34)2=34;(6)(0.3)2=0.3;(7)(710)2=710;(8)02=0.1.(1)，(2)，(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数；(4)，(5)，(6)，(7)各题中的被开方数的幂的底数都

3、是负数；(8)题被开方数的幂的底数是0.2.(1)，(2)，(3)，(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等；(4)，(5)，(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.3.用字母a表示(1)，(2)，(3)(8)各题中被开方数的幂的底数，有a2=a(a0)用字母a表示(4)，(5)，(6)，(+7)各题中被开方数的幂的底数，有a2=a(a0).一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个非负数的相反数.问：请把上述讨论结论，用一个式子表示.(注意表示条件和结论)答：a2=a(a0) a=(a0)0.请同学回忆实数的绝

4、对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系?答：a2=a(a0) a=(a0).分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.解 16x2=16x2=4x因为x0，所以x=x，所以16x2=4x=4x. 指出：在化简和运算过程中，把x2先写成x，再根据已知条件中x的取值范围，确定其结果.例2 化简32a2(a0).分析：根据二次根式的性质，当a0时，a2=a=a.解32a2=32a2=42a=42a.例3 化简：(1)a2b(a0);(2)a28b3(a0).分析：根据二次根式的性质，当a0时，a2=a=a.解 (1)a2b=a2b=ab=ab.(2)a28b3=a2 8b3=

5、a2b2b=a2b 4b2=-a2b 4b2.注意：(1)题中的被开方数a2b0，因为a20，所以b0.(2)题中的被开方数a28b30，因为a20，所以b0.这里b的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.例4 化简(223)2+12.分析：根据二次根式的性质，有(223)2=223.所以要比较22与3及1与2的大小以确定22-3及1-2的符号，然后再进行化简.解因为21.42，222.823，所以 2230，120.所以 (223)2+12=223+12=(223)(122)=22+31+2=22.三、课堂练习1.求下列各式的值：(1)(0.1)2；(2)(32)2

6、；2.化简：(1).(3)2；(2)4a4;(3)16ab2(b0); (4)y4x2(x03.化简:(1)(5-9)2； （2）(3.5-2)2；（3）（10 1 10 -2）2； (4)(310)2210；(5)(35)2+13； (6)b1b2(b0).答案：1.(1)0.1；(2)23.2.(1)3；(2)2a2;(3)43b;(4)y2x.3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)1;(5)4;(6)1.四、小结1.二次根式a2的意义是a20，所以a20，因此a2=a，其中a可以取任意实数.2.化简形如a2的二次根式，首先可把a2写成a的形式，再根据已知条件中字母a的取值范围，确定其结果.3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式a2b有意义的条件是被开方数a2b0,这是隐含条件.五、作业(1)(56)2；(2)(234)2；(3)a6(a0);(4)9a2(a0);(5)16a4;(6)4a2 9b2(b0);(7)36y4 125x6(x0).2.化简：(1)(522)2223；(2)2aa