初二数学八年级实数教师版

1、实数经典例题类型一有关概念的识别例 1下面几个数：0. 23，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（ ）A、1B、2C、3D、4：本题主要对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3，是无理数 故选 C举一反三：【变式 1】下列说法中正确的是（ ）A、的平方根是3B、1 的立方根是1C、=1D、是 5 的平方根的相反数【】本题主要平方根、算术平方根、立方根的概念，=9，9 的平方根是3，A 正确1 的立方根是 1，=1，是 5 的平方根，B、C、D 都不正确长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交【变式 2】如图，以数轴的数轴正半轴于点

2、 A，则点A 表示的数是（ ）A、1B、1.4C、D、【】本题了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为 1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，A 表示数为，故选 C【变式 3】【】= 3.1415，9310因此 3-90，3-100类型二计算类型题例 2设，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.：（估算）因为，所以选 B举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是；平方根是.2） -27 立方根是. 3），.【】1）；.2）-3. 3） ，【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【】（1）（2）x=4 或 x=-2（3）x=-4类型数形结合，则 A，B 两点的距离为例

3、3. 点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为：在数轴上找到A、B 两点，举一反三：【变式 1】如图，数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（ ）【A1 B1C2D2】选 C变式 2 已知实数 、 、 在数轴上的位置：化简【】：类型实数绝对值的应用例 4化简下列各式：(4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1) =1.4141.4|

4、-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142|-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30,|x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| =(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式 1】化简：=+-=【】类型五实数非负性的应用例 5已知：=0，求实数a, b 的值。+|a2-49|=0，分析：已知等式左边分母不能为 0，只能有0，则要求 a+70，分子负数四三的和的性质知：3a-b=0 且a2-49=0，由此得不等式组从而

5、求出a, b 的值。由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7 不合题意舍去。a=7, b=21 为所求。只取 a=7 把解：由题意得a=7 代入(1)得 b=3a=21举一反三：【变式 1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20,0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65解这个方程组得【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为【】初中阶段的三个非负数：，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题例

6、 6有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少 cm。解：设新正方形边长为 xcm，根据题意得 x2=112+138x2=225x=15边长为正，x=-15 不合题意舍去， 只取 x=15(cm)举一反三：答：新的正方形边长应取 15cm。【变式 1】拼一拼，画一画： 请你用 4 个长为 a，宽为 b 的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4 个长方形拼图时不）图 1计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多 3cm 时，大

7、正方形的面就比小正方形的面积多 24cm2，求中间小正方形的边长.积：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=图 2大正方形的面积=，一个长方形的面积=。所以，答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：（或）(2)大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，大正方形的面积比小正方形的面积多 24 cm2 所以有，又化简得：将代入，得：cm 答：中间小正方形的边长 2.5 cm。类型七易错题例 7判断下列说法是否正确： （1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当 x=0 或 2 时，（4）是分数：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示 225 的算术平

8、方根，即=15.实际上，本题是求 15 的平方根，故的平方根是.（3）注意到，当 x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故 x0，所以当 x=2 时，x类型八引申提高=0.（4）错在对实数的概念理解不清.形如分数,但不是分数,它是无理数.例 8（1）已知的整数部分为a，小数部分为 b，求a2-b2 的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分解：由得的整数部分 a=5,的小数部分，（2）解：(1)设

9、 x=-得 9x=6.则(2) 设-，得 99x=23.则(3) 设则 -，得 999x=107，A 组（基础）.一、细心选一选1下列各式中正确的是（）AB.C.D.2.3.的平方根是()A4B.C. 2D.-2 是 4 的平方根D. 0 个下列说法中 无限小数都是无理数无理数都是无限小数带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）A3 个B. 2 个A整数C. 1 个4和数轴上的点一一对应的是（B.有理数C. 无理数D. 实数）5对于来说（ ）A有平方根B只有算术平方根C. 没有平方根D. 不能确定学习成果：6在A3 个（两个“1”之间依次多 1 个“0”）中，无理数的个数有（）B. 4 个

10、C. 5 个D. 6 个面积为 11 的正方形边长为 x，则 x 的范围是（ ）A下列各组数中，互为相反数的是（ ）B.C.D.A-2 与B.-与C.A0与D.C. 0 或-4与9-8 的立方根与 4 的平方根之和是（B. 4D. 0 或 4）10已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A二、耐心填一填B.C.D.11的相反数是，绝对值等于的数是，=。12的算术平方根是，=。的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。已知x的算术平方根是 8，那么x 的立方根是。填入两个和为 6 的无理数，使等式成立： +=6。16大于，小于的整数有个

11、。17若2a-5与互为相反数，则 a=，b=。18若a=6，=3，且 ab0，则a-b=。19数轴上点 A，点 B 分别表示实数则 A、B 两点间的距离为。一个正数 x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4，则a=，x=。三、认真解一解计算 + 4 9 + 2（） （结果保留 3 个有效数字）22在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“ ”号连接：参考：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、，-312、3，13、0；0，；0，114、15、不唯一 如：16、517、18、-1519、220

12、、1，9三：21、-17-92-3637.922、B 组（提高）一、选择题：1的算术平方根是 （ ）A0.14B0.014CD2的平方根是 （ ）A6B36C6D3下列计算或判断：3 都是 27 的立方根；的立方根是 2；D4 个；C3 个，其中正确的个数有 （ ）A1 个B2 个4在下列各式中，正确的是（ ）A;B;C;D5下列说法正确的是 （）A有理数只是有限小数6下列说法错误的是 （B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数）ABC2 的平方根是D7若，且，则的值为 （ ） ABCD8下列结论中正确的是 （）A数轴上任一点都表示唯一的有理数;C. 两个无理数之和一定是无理数;B数轴上任一点都表示唯一的无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与的平方根之和是（ ）A0B6C0 或-6D-12 或 610下列计算结果正确的是 （ ）A二填空题:BCD11下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、0 中,其中是有理数的有；无理数的有.（填序号）的平方根是；0.216 的立方根是.算术平方根