异面直线所成角练习

1、试卷第 #页，总14页试卷第 页，总14页如图，在正方体ABCD-ABCD中，异面直线Ap与BC所成的角为试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页虫-5试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页3045【答案】解析】.60.90试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页,与所成的角为90.中，底面是边长为的正方形,与所成角的余弦值（）故选：.考点：异面直线及其所成的角2已知平行六面体=z=,则异面直线试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页

2、，总14页试卷第 #页，总14页v63755试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页答案】解析】试卷第 页，总14页试卷第 #页，总14页试题分析：设向量ABa，ADb，迥cACabc,ADbc11码、辽AD-7,cosAC,AD11ACAD14h.1g-ACMDI7考点：空间向量的集合运算及数量积运算。3.正方本ABCDAlBC1D1中,E，F，GH分别是AA1ABBBiBiCi的中点,则直线EF与GH所成的角是（）.30.45.60.90试卷第 #页，总14页试卷第 页，总14页答案】解析】试题分析：由三角形中位线可知EFAB,GHBC，所以异面直线所成角为ABC,1111大小为60考

3、点：异面直线所成角.在正方体ABCDABCD中,1111是Be的中点，则异面直线DC】与BE所成角的试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页余弦值为（）2、第5=12111=J26，故选考点：空间向量所成角的余弦值.在正方体ABCDABCD中，E、F分别为AB、1111BC中点，则异面直线EF与ABi所成角的余弦值为试卷第 #页，总14页试卷第 页，总14页3答案】解析】试题分析:联结AC、BC1以cosBACcos60。1考点:异面直线所成的角9在正方体一角的取值范围是（）则BAC1中，点八、即为所成的角。BiAC为等边三角形，所在线段上运动,

4、则异面直线与所的e试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 页，总14页试卷第 页，总14页【答案】【解析】如图，连结，则异面直线与所成的角e等于z,由图可知，当点与点重合时，e=亍当点无限接近点时，e趋近于由于是异面直线，故e工选考点：空间几何体，异面直线所成角0如图，正方体ABCDABCD，则下列四个命题:1111P在直线BC上运动时，三棱锥ADPC的体积不变;11P在直线BC1上运动时，直线AP与平面AC：所成角的大小不变;P在直线BC上运动时，二面角PADC的大小不变;11M是平面ABCD上到点1111其中真命题的个数是和Ci距离相等的点，则M点的轨迹是过Di点的直线【答案】

5、【解析】试题分析：BC平面AD,BC上任意一点到平面ADC的距离相1111等，所以体积不变，正确.P在直线BC上运动时，直线AB与平面ADC所成角和直线AC与平面ADC所成角不相等，所以不正确.当P在直线BC上运动时，AP的轨迹是平面PAD，即二面角PADC的大小不受影ii1响，所以正确.JM是平面ABCD上到点D和C距离相等的点，M点11111的轨迹是一条与直线DC平行的直线，而DDDC，所以正确故答案为：1111考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题如图，正方体所成的角是（）中，的中点为，的中点为，则异面直线与04560。90DlClDi【答案】D

6、【解析】F试题分析:規取AA的中点E，连接EN，BE交BM于点O,则EN/BC，且ENBC四边形BCNE是平行四边形BE/CNBOM就是异面直线BM与CN所成的角,1而RtBBBMRtABE1ABEBBM,BMBAEB,11BOM900.故选.考点：异面直线所成角2如图，直四棱柱ABCD-ABCD的底面是边长为的正方形,侧棱长AA=42，则11111异面直线AB与BD的夹角大小等于111【答案】60【解析】试题分析：由直四棱柱ABCD-ABCD的底面是边长为的正方形,侧棱长AA=j2可11111得BD2,由ABAB知ABD就是异面直线AB与BD的夹角，且1111111AB1cosABD-,所以

7、ABD=60,即异面直线AB与BD的夹角大小等于1BD21111160考点：1正四棱柱；2异面直线所成角3如果直线与平面相交于，且与内过点的三条直线，所成的角相同，则直线与所成的角【答案】900【解析】试题分析：因为，直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，所以，直线AB在平面内的射影应是BC,BD夹角的平分线，同时也应是BD,BE夹角及BC,BE的平分线，因此，直线AB在平面内的射影是点B，即AB，而CD，所以ABCD，直线AB与CD所成的角为900考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.4平行六面体一中，以顶点为端点的三条棱长度都为2且两两夹角为60，则

8、DB和CA所成角大小为111答案】arccos6试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页解析】TOC o 1-5 h zbb-金bto-to-ir试题于DBABAAAD,ACABAD，而1111!-F-FFFABAAAD(ABAD)AB2ABHD1同理求AAIABAAIADADIABAD24，11DB10IABAAAD112AB2AA2aD1111rx.2ABHA112ABBID2AABID118DB12迈，同理:CA2J3，11设DB和CA所成角大小为，则111coscosDB,CA111-.DBBCA.1lDB1A14迈，arccos2七23

9、66试卷第 页，总14页试卷第 页，总14页考点：1向.量的加法和减法；2向.量的数量积；3向.量的模；4异.面直线所成的角；5已知四面体ABCD中，DADBDC3罷，且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是ABC的中心，将DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是【答案】;6【解析】试题分析：当OA/BC时，直线DA与直线BC所成角最小，对应的余弦值最大，即cosOAD；易知：ABACBC6OA6空2込cosOADA三空3DA3J23考点：异面直线所成的角.如图所示，ABCDABCD为正方体，给出以下五个结论：1111BD/平面cBD；i1Aq丄平面C

10、bd；1/I,I,AC与底面ABC二面角C过点A且与异面直线AD和CB均成70角的直线有条.1I-其中，|所有正确III【答案】hlI工所成角的正切值是丫;2；CBdc的正切值是V2；II111结论的序号为【解析】试题分析：由于,由正方体的性质可:如下由正方体体同理可得确11图，正方体-中，由直线和平面平行的判定定理可得平面得丄，丄，故丄A.再根据直线和平面垂直的判定定理可得,丄平面，故正确.丄.，故正C故丄平面CC.12，与底面A所成角的正切值为，故不正确.，讣ACV22取的中点，则z即为二面角的平面角，中,竺丄找,CM叮212故正确如下图，由于异面直线与成45的二面角，过作M、Q，设M与确

11、定平面a,ZM=45,过在面a上方作射线H,则满足与M、成70的射线H有4条：满足ZMH=ZH=70的有一条，满足ZH=ZH=70的有一条，满足ZH=ZH=70的有一条，满足H=ZMH=70的有一条.故满足与M、成70的直线有4条，故过点与异面直线与成70。角的直线有4条，故不正确.故答案为.考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.7如图，正方体一中，分别是正方形和的中心，是的中点。设，与所成的分别为，则DiCL粗&【答案】三2【解析】试题分析：取正方形的中点为点，连结OC,OE,取BC的中点为点A，连结111GH,FH，通过分析可知OC/GH,O

12、E/FH1得平面CEO/平面GFH,设正方形边长为，在GFH中，GH逅，FHI，GF3，则sin.r,cos,在CEO中羽J31OE2,C!E，6,OC辽，则sin旦丄OE2,C!E，6,OC辽，则sin旦丄试卷第 #页，总14页试卷第 页，总14页22cos壽打所以丁考点：直线与平面所成角，面面平行问题。8如图所示，在三棱柱一中，丄底面，=,Z=90,点、分别是棱、的中点，则直线和的夹角是【解析】试题分析：如图所示，建立空间直角坐标系.由于，不妨取，则（0,，0），（0，0，），（20，）.EF（0,），BC（20，）._EFBBC21cosEF,BC1IEFIBCI72乘21异面直线和的夹

13、角为-故答案为.考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角.9如图，在直三棱柱ABCABC中，ACB900,AA2,ACBCl，贝y异1111面直线AB与AC所成角的余弦值是1试卷第 页，总14页试卷第 页，总14页【解析】试题分析：由于ACAC，所以BAC（或其补角）就是所求异面直线所成的角,11116.56在.AC中，AB.6，AC.1，BC-3，cos.BAC=二.11111111266考点：异面直线所成的角.0在正三棱柱ABCABC中，各棱长均相等，BC与BC的交点为D，则AD11111与平面BBCC所成角的大小是【答案】60【解析】试题分析：如图所示取BC中点，连接A

14、ee易得AD与平面BBCC所成角为ADE，设正三棱柱棱长为，则等边三角形ABC,边上的中线AE品，DE.1，直角三角形中ADE.60考点：直线与平面所成的角.i如图，直三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=1AA=,ZBAC=90，为BB的中点，则异面直线C与AC所成角的余弦值为【解析】试题分析：求异面直线所成的角，关键是作出这个角，一般把异面直线的一条平移后与另一条相交，得到要求的角（当然异面直线所成的角不大于90.）本题中我们就可以把CD向下平移到过点C（实际作图时，是延长BB到E,使BEBD,则有111CE/CD,然后在ACE中求出ACE，就可得出题中要求的角.111考点：异面直线所成的角

15、.四棱锥一的所有侧棱长都为V5，底面是边长为的正方形，则与试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页所成角的余弦值为【答案】【解析】试题分析：正方形中，/,/或其补角就是异面直线与所成的角，中，、5,ZPA2AB2PB2545，-52PA25H25试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页考点：余弦定理的应用；异面直线及其所成的角.如图所示，正方形中，、分别是、的中点，将此正方形沿折成直二面角后，异面直线与所成角的余弦值为答案】试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #

16、页，总14页【解析】试题分析：过F做FH/DC,过A做AGEF,连接GH,在三角形AGH中,AH1047AFH即为异面直线AF与BE所成角试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页设正方形ABCD的边长为2,贝9在AFH中，AFl,FH2，AH魚，cosafh2故答案为试卷第 #页，总14页试卷第 #页，总14页考点：异面直线所成的角的计算试卷第 页，总14页ABCDABCDE为CDAEBC111111答案】【解析】如图，由ADBCDAE是异面直线AE与BC所成角，连结DE,则DE平面CD中在RAD中DE平面AD平面1DBADDE设正方体ABCDABCD的边长为2,则1111AD2,DEDD：DE24!5=D2DE243AD2cosDAEAE325有一中多面体的饰品，其表面右个正方形和各正三角形组成（如图），与所成的角的大小是【答案】-【解析】AB与CD是正方形的边，则AB/EF，CD/FG，因为E