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第四节 可降阶的高阶微分方程一、y(n)=f(x)型的微分方程1一、y(n)=f(x)型的微分方程方程可改写为再积分一次，得依次积分n次，得方程(1)的含有n个任意常数的通解.2例1解对所给方程依次积分三次,得记 即得其中C1, C2, C3为任意常数.3这是关于变量x和p的一阶微分方程，若能求出其通解，设为 ，即有微分方程代入方程(2)，得两端积分，得方程(2)的通解其中C1, C2为任意常数.4这是一阶线性非齐次方程，利用通解公式，可得例2解5于是有再积分一次，得原方程的通解为6这是可分离变量的一阶微分方程，分离变量得例3解7这是一阶微分方程，积分一次，得所求特解为8例4 设火车以30m/s(相当于108km/h)的速度在平直的轨道上行驶(假设不计空气阻力和摩擦力).当火车制动(刹车)时获得加速度2.6m/s2,问开始制动经多长时间才能停住?在这段时间内火车行驶了多少路程?解 设火车开始制动时t=0,经t s行驶了s m,其运动方程初始条件对方程(3)两边积分一次,得9再积分一次,得方程(3)的通解为将初值条件(4),得C1=30, C2=0于是由于

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